Finite Group Databasebeta

← #12078159

Subgroups — #12078159

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618179C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#66066C2211yescharacteristic
19#66061C2211yescharacteristic
20#66060C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#66027—22no—
23#65975—21no—
24#65973—21no—
25#65967—21no—
26#65965—21no—
27#65914—21no—
28#65912—21no—
29C4×#713—21no—
30C4×Q8×D5—21no—
31#65862—22no—
32C4×#709C2211yescharacteristic
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#498C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic
37C5×#487C2211yescharacteristic
38C5×#485—22no—
39C5×#479—22no—
40C5×#431C2211yescharacteristic
41#65383C2211yescharacteristic
42#65380C2211yescharacteristic
43#65380C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65373C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65355—21no—
50#65352—21no—
51#65336—21no—
52#65334—21no—
53#65319—21no—
54#65315—21no—
55#65291—21no—
56#65287—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64767C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64679C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18785—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#709D411yescharacteristic
75C2×#709D411yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#125—21no—
81C5×#125D412yes—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8—21no—
90C5×#117—21no—
91C5×#117D412yes—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4093—21no—
94#4092—21no—
95#4092—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97Q8×Dic5—21no—
98#4090—21no—
99C2×#689—21no—
100C2×#688—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072D411yescharacteristic
106#4072D411yescharacteristic
107C22×#168—21no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4043—21no—
111#4042—22no—
112#4042—22no—
113#4041—21no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4039—22no—
117#4039—21no—
118#4038—22no—
119#4038—21no—
120D5×C4⋊C4—22no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4036—21no—
123#4035—22no—
124#4035—22no—
125#4034—21no—
126#4033—22no—
127#4033—21no—
128#4031—22no—
129#4030—22no—
130#4029—22no—
131#4025—22no—
132C4×D20—22no—
133C4×D20D411yescharacteristic
134C4×D20D411yescharacteristic
135C4×D20C2311yescharacteristic
136C4×D20C2311yescharacteristic
137#4018—22no—
138#4018—21no—
139#4018—21no—
140C42×D5—22no—
141C42×D5—21no—
142C42×D5—21no—
143C4×Dic10—22no—
144C4×Dic10D411yescharacteristic
145C4×Dic10D411yescharacteristic
146C4×Dic10C2311yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C5×#107—22no—
149C5×#106—22no—
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×#103—22no—
152C5×#103—22no—
153C5×C22⋊C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158C22⋊#168—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3941—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3482—51no—
178#3231D511yescharacteristic, complemented
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1650—51no—
184#1649—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1636—51no—
188#1635—51no—
189#1552—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201#713—42no—
202#713—42no—
203Q8×D5—42no—
204Q8×D5—42no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—41no—
208#709—41no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20C2×D411yescharacteristic
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—41no—
234C5×C4⋊C4—41no—
235C5×C4⋊C4C2×D412yes—
236C5×C4⋊C4C2×D412yes—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—41no—
239C42×C5—22no—
240C42×C5—41no—
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247#689—42no—
248#688—42no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—42no—
284#557—51no—
285#556—51no—
286#556—101no—
287#552—101no—
288#552—102no—
289D4×Q8—51no—
290#548—101no—
291#547—51no—
292#547—101no—
293#533—101no—
294#533C2×D511yescharacteristic
295#533C2×D511yescharacteristic
296#529—101no—
297#529—102no—
298C4×#41—51no—
299C4×#41—51no—
300C4×#41—101no—
301C2×C4×Q8—101no—
302#500C2×D511yescharacteristic
303#498C2×D511yescharacteristic
304#487C2×D511yescharacteristic
305#487C2×D511yescharacteristic
306#485—22no—
307#485—101no—
308#479—22no—
309#479—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#474—51no—
317#462—51no—
318#461—51no—
319#452—101no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322#432—51no—
323#431C2×D511yescharacteristic
324#427—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—101no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—21no—
342C5×Q8—42no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D5—42no—
365C22⋊D5—42no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372D20—21no—
373D20—21no—
374D20—21no—
375D20—44no—
376D20#13712yes—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—44no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—44no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—41no—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390Dic10—44no—
391Dic10#13512yes—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—51no—
399C2×#41—51no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—101no—
406C4⋊Q8—101no—
407C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—21no—
415#125—101no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125C22⋊D512yes—
419#124—102no—
420#124—101no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—102no—
433#121—102no—
434#121—101no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—102no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—102no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×D4—51no—
449C4×D4—51no—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—101no—
459#117—21no—
460#117—51no—
461#117—51no—
462#117—102no—
463#117—101no—
464#117—102no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467#117C22⋊D512yes—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C42—102no—
471C2×C42—101no—
472C2×C42—101no—
473C2×C42C22×D511yescharacteristic
474#107—22no—
475#107—101no—
476#107—101no—
477#107—101no—
478#106—22no—
479#106—101no—
480#106—101no—
481#106—101no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—101no—
488#103—22no—
489#103—22no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8C22×D511yescharacteristic
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C22×C5—21no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C2×D5—22no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—42no—
518C4×C5—42no—
519C4×C5—81no—
520C4×C5—81no—
521C4×C5C2×#13511yescharacteristic
522C4×C5C2×#13711yescharacteristic
523C4×C5#57511yescharacteristic
524C4×C5#57511yescharacteristic
525Dic5—22no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531#41—102no—
532#41—102no—
533#41—201no—
534#41—201no—
535#41—202no—
536#41—202no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—202no—
545C2×Q8—202no—
546C2×D4—51no—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562Q16—202no—
563SD16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—202no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—51no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
596C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C42—22no—
610C42—41no—
611C42—102no—
612C42—102no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42D4×D511yescharacteristic
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
622C42C23×D511yescharacteristic
623C2×C5—41no—
624C2×C5#300211yescharacteristic
625C2×C5#300711yescharacteristic
626C2×C5#302011yescharacteristic
627D5—42no—
628D5—81no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23#408311yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—52no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—204no—
644D4—52no—
645D4—101no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—204no—
649D4—202no—
650D4—202no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4—204no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4#408311yescharacteristic
677C2×C4#408311yescharacteristic
678C2×C4#408311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C8—201no—
687C8—201no—
688C5#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—102no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22C2×#408311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—102no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4D5×#13511yescharacteristic
714C4#6610211yescharacteristic
715C4D5×#13711yescharacteristic
716C4#6611111yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—202no—
719C2—401no—
720C2#1061514611yescharacteristic
721C2#1061564211yescharacteristic
722C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3231C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618179C2
hypercenter#3231D5
hypocenterC5#18785
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3231C2semidirect
3. #10615085C2semidirect
4. #10615080C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10602140C2semidirect
9. #10602136C2semidirect
10. #10602030C2semidirect
11. #10602029C2semidirect
12. #10602022C2semidirect
13. #10602021C2semidirect
14. #10601556C2semidirect
15. #10601548C2semidirect
178. #3231D5semidirect
688. C5#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181792
C5×#32312
#106150852
#106150802
#106026242
#106021692
#106021632
#106021402
#106021362
#106020302
#106020292
#106020222
#106020212
#106015562
#106015482
#187855