Finite Group Databasebeta

← #12078161

Subgroups — #12078161

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617745C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66165—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D5—21no—
21#65904C2211yescharacteristic
22#65891—22no—
23#65891—21no—
24#65885—21no—
25#65885C2211yescharacteristic
26#65876—21no—
27#65876C2211yescharacteristic
28#65863—22no—
29#65863—21no—
30C4×#709—21no—
31C4×#709C2211yescharacteristic
32#65804—21no—
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#485—21no—
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37C5×#462C2211yescharacteristic
38C5×#461C2211yescharacteristic
39C5×#452—21no—
40C5×#441—21no—
41C5×#440—21no—
42C5×#432C2211yescharacteristic
43#65383C2211yescharacteristic
44#65380C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65373C2211yescharacteristic
47#65370C2211yescharacteristic
48#65370C2211yescharacteristic
49#65368C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65355—21no—
52#65352—21no—
53#65334—22no—
54#65311—22no—
55#65291—21no—
56#65287—21no—
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64702C2211yescharacteristic
70#64702C2211yescharacteristic
71#18785—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C2×C5×Q16—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#125—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8D411yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4D411yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91C5×#117—21no—
92C5×#117—21no—
93C5×#117D411yescharacteristic
94C2×C42×C5—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96Q8×Dic5—21no—
97#4084—22no—
98#4084—21no—
99#4082—22no—
100#4082—21no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072—22no—
106#4072—21no—
107#4072D411yescharacteristic
108#4072D412yes—
109#4070—22no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114C22×#168—21no—
115#4043—21no—
116#4043—22no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4036—21no—
120#4036—22no—
121#4033—22no—
122#4033—21no—
123#4029—22no—
124#4029—22no—
125#4029—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20D411yescharacteristic
131C4×D20C2311yescharacteristic
132#4018—22no—
133#4018—21no—
134C42×D5—22no—
135C42×D5—21no—
136#4016—22no—
137#4016D412yes—
138#4015—21no—
139#4015—21no—
140#4015C2311yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142C4×Dic10—22no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C5×#107—21no—
149C5×#106—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—21no—
153C5×#103—21no—
154C5×#103—21no—
155C5×#102—21no—
156C5×C22⋊C8—21no—
157C5×#97—21no—
158#3967—22no—
159#3967—22no—
160C22⋊#168—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—22no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3482—51no—
178#3231—51no—
179#3116D511yescharacteristic, complemented
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1650—51no—
184#1649—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1636—51no—
188#1635—51no—
189#1552—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207Q8×D5—42no—
208Q8×D5—42no—
209#709—22no—
210#709—41no—
211#709—42no—
212#709—42no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C5×Q16—42no—
224C5×SD16—42no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—41no—
234C5×C4⋊C4—41no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—41no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—41no—
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—22no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D412yes—
265C4⋊Dic5C2×D412yes—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—42no—
284#557—51no—
285#556—51no—
286#556—101no—
287#552—102no—
288#552—101no—
289D4×Q8—51no—
290#548—101no—
291#547—51no—
292#547—101no—
293#533—51no—
294#533—101no—
295#533C2×D511yescharacteristic
296#529—102no—
297#529—101no—
298C4×#41—51no—
299C4×#41—101no—
300C4×#41C2×D511yescharacteristic
301C2×C4×Q8—101no—
302#500—51no—
303#498—51no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#485—21no—
307#485—102no—
308#479—102no—
309#479—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#477C2×D511yescharacteristic
313#476—51no—
314#476C2×D511yescharacteristic
315#475—51no—
316#474—51no—
317#462C2×D511yescharacteristic
318#461C2×D511yescharacteristic
319#452—21no—
320#441—21no—
321#440—21no—
322#432C2×D511yescharacteristic
323#431—51no—
324#427—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—101no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—42no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8#13512yes—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—42no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—44no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377D20—21no—
378D20#13712yes—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—44no—
382C4×D5—44no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—44no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—51no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—21no—
415#125—52no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—101no—
419#124—102no—
420#124—101no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—102no—
434#121—101no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—102no—
441C4×Q8—102no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
447C4×Q8C22×D511yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—51no—
462#117—52no—
463#117—102no—
464#117—101no—
465#117—102no—
466#117—101no—
467#117C22⋊D511yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—102no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—102no—
472C2×C42—101no—
473C2×C42C22×D511yescharacteristic
474#107—21no—
475#107—101no—
476#107—101no—
477#107—102no—
478#106—21no—
479#106—101no—
480#106—101no—
481#106—102no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—102no—
494#103—102no—
495#102—21no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—21no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—51no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5—41no—
509C22×C5C2×#12011yescharacteristic
510C2×D5—22no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C4×C5—22no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—81no—
521C4×C5—81no—
522C4×C5C2×#13511yescharacteristic
523C4×C5C2×#13711yescharacteristic
524C4×C5#57511yescharacteristic
525C4×C5#57511yescharacteristic
526Dic5—41no—
527Dic5—42no—
528Dic5—41no—
529Dic5—42no—
530Dic5—41no—
531#41—22no—
532#41—41no—
533#41—102no—
534#41—201no—
535#41—202no—
536#41—202no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—102no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—202no—
544C2×Q8—202no—
545C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562Q16—42no—
563SD16—42no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—202no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—52no—
580C4⋊C4—52no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—51no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—102no—
614C42—102no—
615C42—101no—
616C42—102no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42D4×D511yescharacteristic
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
622C42C23×D511yescharacteristic
623C2×C5—41no—
624C2×C5—81no—
625C2×C5#300211yescharacteristic
626C2×C5#300711yescharacteristic
627C2×C5#302011yescharacteristic
628D5—42no—
629C23—21no—
630C23—101no—
631C23#408311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—204no—
639Q8—201no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8#409612yes—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—52no—
648D4—101no—
649D4—202no—
650D4—204no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—204no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4#408311yescharacteristic
677C2×C4#408311yescharacteristic
678C2×C4#408311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C8—201no—
687C8—201no—
688C5#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—102no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22C2×#408311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—202no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—202no—
712C4—201no—
713C4D5×#13711yescharacteristic
714C4#6611111yescharacteristic
715C4C2×#409611yescharacteristic
716C4#6615611yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—202no—
720C2#1061465711yescharacteristic
721C2#1061571211yescharacteristic
722C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3116C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617745C2
hypercenter#3116D5
hypocenterC5#18785
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3116C2semidirect
3. #10615080C2semidirect
4. #10615056C2semidirect
5. #10602432C2semidirect
6. #10601956C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
8. #10601940C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601860C2semidirect
11. #10601858C2semidirect
12. #10601844C2semidirect
13. #10601842C2semidirect
14. #10601613C2semidirect
15. #10601591C2semidirect
179. #3116D5semidirect
688. C5#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177452
C5×#31162
#106150802
#106150562
#106024322
#106019562
#106019512
#106019402
#106019332
#106018602
#106018582
#106018442
#106018422
#106016132
#106015912
#187855