Finite Group Databasebeta

← #12078164

Subgroups — #12078164

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618577C211yesmaximal, characteristic
2#10613341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#41×Dic5—21no—
18#66158—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20#66062C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#65984—22no—
23#65983—22no—
24#65975—21no—
25#65956—21no—
26#65934—21no—
27#65932—21no—
28#65876C2211yescharacteristic
29D4×Dic10C2211yescharacteristic
30C4×#711C2211yescharacteristic
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65847—21no—
33C2×#4033—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#476C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65380C2211yescharacteristic
38#65380C2211yescharacteristic
39#65370C2211yescharacteristic
40#65368C2211yescharacteristic
41#65308C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65156—21no—
44#65149—21no—
45#65146—21no—
46#65142—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65103—22no—
52#65085—22no—
53#65072—21no—
54#65061—21no—
55#65052—21no—
56#65046—21no—
57#64974C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18785—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711D411yescharacteristic
74C2×#711D411yescharacteristic
75C22×Dic10—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#123—22no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×#121—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84#4092—21no—
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90#4085—22no—
91#4082—21no—
92#4081—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5D411yescharacteristic
97D4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×#687—21no—
99#4075—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072—22no—
103#4072—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106C2×#683—22no—
107C2×C4×Dic5—22no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×Dic20—21no—
111C2×C8×D5—21no—
112#4044—22no—
113#4043—21no—
114#4043—21no—
115#4038—21no—
116#4038D412yes—
117#4038D411yescharacteristic
118#4038D411yescharacteristic
119#4036—21no—
120#4036—21no—
121#4036D412yes—
122#4035—22no—
123#4035—22no—
124#4034—21no—
125#4033—22no—
126#4033—22no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4033D411yescharacteristic
132#4033D411yescharacteristic
133#4031—22no—
134#4027—21no—
135#4027—21no—
136#4025—22no—
137#4025—22no—
138#4024—22no—
139#4024—22no—
140#4023—22no—
141#4023—21no—
142#4023—21no—
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10C2311yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C5×#106—21no—
149C5×#106—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—22no—
153C5×#102—21no—
154C5×#102—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—22no—
157#3964—21no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3950—22no—
161#3949—21no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3947—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3940—22no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3482—51no—
178#3231—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1650—51no—
184#1649—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1636—51no—
188#1635D511yescharacteristic, complemented
189#1552—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C5×#41—42no—
193C5×#41—42no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C22×Dic5—22no—
205C22×Dic5—21no—
206C22×Dic5—21no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209#711—22no—
210#711—22no—
211#711—41no—
212#711—41no—
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—42no—
220C2×Dic10—42no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D412yes—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242#687—42no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—22no—
246#685—41no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—41no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D412yes—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—22no—
265#683—41no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—41no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—42no—
283C8×D5—42no—
284#557—51no—
285#556—51no—
286#556—101no—
287#552—101no—
288#552—102no—
289D4×Q8—51no—
290#548—101no—
291#547—101no—
292#547C2×D511yescharacteristic
293#533—51no—
294#533—51no—
295#533—101no—
296#529—102no—
297#529—101no—
298C4×#41—51no—
299C4×#41—51no—
300C4×#41—101no—
301C2×C4×Q8—101no—
302#500—51no—
303#498—51no—
304#487—51no—
305#487C2×D511yescharacteristic
306#485—102no—
307#485—101no—
308#479—102no—
309#479—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#476C2×D511yescharacteristic
314#476C2×D511yescharacteristic
315#475—51no—
316#474—51no—
317#462—51no—
318#461—51no—
319#452—101no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322#432—51no—
323#431—51no—
324#427—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—101no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C23×C5—21no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—42no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—44no—
349C5×D4#13712yes—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—44no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—42no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—44no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376C2×Dic5#12011yescharacteristic
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—41no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—44no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10#13512yes—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—51no—
400C2×#41—51no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—52no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#125—102no—
418#125—102no—
419#124—102no—
420#124—101no—
421#123—22no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—21no—
434#121—102no—
435C4×Q8—51no—
436C4×Q8—51no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—102no—
445C4×Q8—102no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×D4—51no—
449C4×D4—51no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4C22×D511yescharacteristic
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—51no—
460#117—51no—
461#117—52no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464#117—102no—
465#117—101no—
466#117—102no—
467#117—101no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C42—51no—
471C2×C42—101no—
472C2×C42—101no—
473C2×C42—102no—
474#107—101no—
475#107—101no—
476#107—102no—
477#107—101no—
478#106—21no—
479#106—21no—
480#106—101no—
481#106—102no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488#103—22no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—102no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—101no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C22×C5—22no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5—41no—
509C22×C5C2×#12011yescharacteristic
510C2×D5—21no—
511C2×D5—21no—
512C2×D5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—81no—
518C4×C5C2×#13511yescharacteristic
519C4×C5C2×#13711yescharacteristic
520C4×C5#57511yescharacteristic
521C4×C5#57511yescharacteristic
522Dic5—22no—
523Dic5—21no—
524Dic5—21no—
525Dic5—21no—
526Dic5—42no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—81no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—102no—
534#41—102no—
535#41—201no—
536#41—201no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—102no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—202no—
545C2×Q8—202no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4D4×D511yescharacteristic
550C2×D4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—102no—
562Q16—202no—
563SD16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—202no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4D4×D512yes—
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—51no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—102no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—201no—
622C42C23×D511yescharacteristic
623C2×C5—42no—
624C2×C5—81no—
625C2×C5#300211yescharacteristic
626C2×C5#300711yescharacteristic
627C2×C5#302011yescharacteristic
628D5—41no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—51no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—52no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—204no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—44no—
648D4—202no—
649D4—202no—
650D4#406112yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—204no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—201no—
686C8—201no—
687C8—201no—
688C5#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—101no—
696C22—101no—
697C22—101no—
698C22D5×#12011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—101no—
705C4—101no—
706C4—101no—
707C4—102no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—202no—
712C4—401no—
713C4C2×#406111yescharacteristic
714C4D5×#13511yescharacteristic
715C4#6610711yescharacteristic
716C4#6611111yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—201no—
720C2#1061187811yescharacteristic
721C2#1061195711yescharacteristic
722C2#1061201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1635C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618577C2
hypercenter#1635D5
hypocenterC5#18785
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613341C2semidirect
3. #10612790C2semidirect
4. #10612778C2semidirect
5. C5×#1635C2semidirect
6. #10602706C2semidirect
7. #10602029C2semidirect
8. #10601940C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10599256C2semidirect
11. #10599218C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
13. #10598985C2semidirect
14. #10598966C2semidirect
15. #10598959C2semidirect
188. #1635D5semidirect
688. C5#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185772
#106133412
#106127902
#106127782
C5×#16352
#106027062
#106020292
#106019402
#106019352
#105992562
#105992182
#105990022
#105989852
#105989662
#105989592
#187855