Finite Group Databasebeta

← #12078165

Subgroups — #12078165

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3482C211yesmaximal, characteristic
2#10615102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#556—21no—
18C5×#556C2211yescharacteristic
19C5×#552—22no—
20C5×#552—21no—
21C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
22C5×#548—21no—
23C5×#547—21no—
24C5×#547C2211yescharacteristic
25C5×#533—21no—
26C5×#533C2211yescharacteristic
27C5×#529—21no—
28C5×#529—22no—
29C4×C5×#41—21no—
30C4×C5×#41C2211yescharacteristic
31C4×C5×#41C2211yescharacteristic
32C2×C4×C5×Q8—21no—
33#65804C2211yescharacteristic
34#65528—21no—
35#65522—21no—
36#65382C2211yescharacteristic
37#65382C2211yescharacteristic
38#65368C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65352—22no—
41#65320C2211yescharacteristic
42#65319—21no—
43#65311—21no—
44#65310C2211yescharacteristic
45#65310C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65308C2211yescharacteristic
48#65307—21no—
49#65298—21no—
50#65297C2211yescharacteristic
51#65297C2211yescharacteristic
52#65296C2211yescharacteristic
53#65287—21no—
54#65285—22no—
55#65285—21no—
56#65215C2211yescharacteristic
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64767C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65Q8⋊#168C2211yescharacteristic
66Q8⋊#168C2211yescharacteristic
67D4⋊#168C2211yescharacteristic
68D4⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18785—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C2×C5×#41D411yescharacteristic
75C22×C5×Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#126—22no—
81C5×#126—22no—
82C5×#126—22no—
83C5×#125—22no—
84C5×#125—22no—
85C5×#125—21no—
86C5×#125D412yes—
87C5×#124—22no—
88C5×#124—21no—
89C5×#123—22no—
90C5×#123—22no—
91C5×#123—22no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8—21no—
94C5×C22⋊Q8—21no—
95C5×C22⋊Q8—21no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C5×C22⋊Q8—22no—
98C5×C22⋊Q8—21no—
99C5×#121—22no—
100C5×#121—21no—
101C4×C5×Q8—22no—
102C4×C5×Q8—22no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×Q8—21no—
106C4×C5×Q8—21no—
107C4×C5×Q8—21no—
108C4×C5×Q8D411yescharacteristic
109C4×C5×Q8D411yescharacteristic
110C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
111C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
112C4×C5×D4—22no—
113C4×C5×D4—22no—
114C4×C5×D4—21no—
115C4×C5×D4—21no—
116C4×C5×D4—21no—
117C4×C5×D4—21no—
118C4×C5×D4—21no—
119C4×C5×D4D411yescharacteristic
120C4×C5×D4D411yescharacteristic
121C4×C5×D4C2311yescharacteristic
122C4×C5×D4C2311yescharacteristic
123C5×#117—22no—
124C5×#117—22no—
125C5×#117—21no—
126C5×#117—21no—
127C5×#117—21no—
128C5×#117D411yescharacteristic
129C5×#117D412yes—
130C5×#117D411yescharacteristic
131C2×C5×C4⋊C4—22no—
132C2×C5×C4⋊C4—21no—
133C2×C42×C5—22no—
134C2×C42×C5—21no—
135C2×C42×C5—21no—
136C2×C42×C5C2311yescharacteristic
137C2×#689—21no—
138C2×#687—21no—
139#4072—21no—
140#4070—21no—
141#4070—21no—
142C22×#168—21no—
143#4016—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148#3967—21no—
149#3967—21no—
150#3967—21no—
151#3964—21no—
152#3964—21no—
153#3964—21no—
154C22⋊#168—21no—
155C22⋊#168—21no—
156#3942—21no—
157#3942—21no—
158#3942—22no—
159#3942—22no—
160#3940—21no—
161#3940—22no—
162#3940—21no—
163#3940—21no—
164#3939—21no—
165#3939—22no—
166#3939—21no—
167#3939—21no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168—21no—
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3482D511yescharacteristic
178#3231—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1650—51no—
184#1649—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1636—51no—
188#1635—51no—
189#1552—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—41no—
195C5×#41—41no—
196C5×#41—42no—
197C5×#41—42no—
198C2×C5×Q8—22no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—42no—
202C2×C5×Q8—42no—
203C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×D4—22no—
206C2×C5×D4—21no—
207C2×C5×D4—21no—
208C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5—22no—
211C22×C4×C5—22no—
212C22×C4×C5—21no—
213C22×C4×C5—21no—
214C22×C4×C5—21no—
215C22×C4×C5—21no—
216C22×C4×C5—21no—
217C22×C4×C5—21no—
218C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D412yes—
242C5×C4⋊C4C2×D412yes—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—22no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—22no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C42×C5—22no—
255C42×C5—22no—
256C42×C5—21no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—22no—
260C42×C5—21no—
261C42×C5—21no—
262C42×C5—21no—
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2×D411yescharacteristic
265C42×C5C2×D411yescharacteristic
266C42×C5C2411yescharacteristic
267C22⋊Dic5—41no—
268#689—42no—
269#687—42no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274#683—41no—
275#683—41no—
276C4×Dic5—41no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—42no—
284#557C2×D511yescharacteristic
285#556—21no—
286#556C2×D511yescharacteristic
287#552—22no—
288#552—21no—
289D4×Q8C2×D511yescharacteristic
290#548—21no—
291#547—21no—
292#547C2×D511yescharacteristic
293#533—21no—
294#533—51no—
295#533C2×D511yescharacteristic
296#529—21no—
297#529—22no—
298C4×#41—21no—
299C4×#41C2×D511yescharacteristic
300C4×#41C2×D511yescharacteristic
301C2×C4×Q8—21no—
302#500—51no—
303#498—51no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#485—101no—
307#485—102no—
308#479—102no—
309#479—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#474—51no—
317#462—51no—
318#461—51no—
319#452—101no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322#432—51no—
323#431—51no—
324#427—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—101no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—44no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8#13512yes—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—42no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4—44no—
357C5×D4#13712yes—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—42no—
372C2×C4×C5—42no—
373C2×C4×C5—42no—
374C2×C4×C5—42no—
375C2×C4×C5—44no—
376C2×C4×C5—44no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5#12011yescharacteristic
382C2×C4×C5#12011yescharacteristic
383C2×C4×C5#12011yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389Dic10—42no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
400C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#126—22no—
412#126—22no—
413#126—22no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416#125—21no—
417#125—101no—
418#125C22⋊D512yes—
419#124—22no—
420#124—21no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
445C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
446C4×Q8C22×D511yescharacteristic
447C4×Q8C22×D511yescharacteristic
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
456C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
457C4×D4C22×D511yescharacteristic
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—22no—
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—101no—
465#117C22⋊D511yescharacteristic
466#117C22⋊D511yescharacteristic
467#117C22⋊D512yes—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C22×D511yescharacteristic
474#107—101no—
475#107—101no—
476#107—101no—
477#107—102no—
478#106—101no—
479#106—101no—
480#106—101no—
481#106—102no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8—101no—
488#103—101no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—102no—
494#103—102no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—101no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—51no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—22no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5—41no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5C2×#12011yescharacteristic
513C4×C5—21no—
514C4×C5—22no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—42no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5C2×#13511yescharacteristic
526C4×C5C2×#13711yescharacteristic
527C4×C5#57511yescharacteristic
528C4×C5#57511yescharacteristic
529Dic5—81no—
530Dic5—81no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562Q16—202no—
563SD16—202no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—202no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—201no—
590C4⋊C4—201no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
593C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—201no—
619C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
622C42C23×D511yescharacteristic
623C2×C5—41no—
624C2×C5—42no—
625C2×C5—81no—
626C2×C5#300211yescharacteristic
627C2×C5#300711yescharacteristic
628C2×C5#302011yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23#409911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—202no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8#409612yes—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4#409712yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4#409911yescharacteristic
677C2×C4#409911yescharacteristic
678C2×C4#409911yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
682C8—201no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C8—201no—
687C8—201no—
688C5#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22C2×#409911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—401no—
712C4—401no—
713C4C2×#409611yescharacteristic
714C4#6615611yescharacteristic
715C4#6615611yescharacteristic
716C4C2×#409711yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—81no—
720C2#1061581111yescharacteristic
721C2#1061581511yescharacteristic
722C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3482C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3482D5
hypocenterC5#18785
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615102C2semidirect
3. #10614266C2semidirect
4. #10614238C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602726C2semidirect
8. #10602725C2semidirect
9. #10602709C2semidirect
10. #10602708C2semidirect
11. #10602706C2semidirect
12. #10602704C2semidirect
13. #10602624C2semidirect
14. #10602433C2semidirect
15. #10602432C2semidirect
688. C5#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34822
#106151022
#106142662
#106142382
#106027312
#106027292
#106027262
#106027252
#106027092
#106027082
#106027062
#106027042
#106026242
#106024332
#106024322
#187855