Finite Group Databasebeta

← #12078167

Subgroups — #12078167

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618179C211yesmaximal, characteristic
2#10615102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20#66055C2211yescharacteristic
21#66027—22no—
22#65975—21no—
23#65973—21no—
24#65967—21no—
25#65965—21no—
26#65914—21no—
27#65912—21no—
28C4×#713—21no—
29C4×Q8×D5—21no—
30#65862—22no—
31C4×#709C2211yescharacteristic
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#65402—21no—
37#65395—21no—
38#65382C2211yescharacteristic
39#65382C2211yescharacteristic
40#65368C2211yescharacteristic
41#65367C2211yescharacteristic
42#65352—22no—
43#65285—22no—
44#65214C2211yescharacteristic
45#65140C2211yescharacteristic
46#65139C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65136—21no—
50#65135C2211yescharacteristic
51#65131C2211yescharacteristic
52#65131C2211yescharacteristic
53#65130C2211yescharacteristic
54#65118—21no—
55#65022—21no—
56#65012—21no—
57#65005—21no—
58#64999—21no—
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×#332C2211yescharacteristic
61C5×#332C2211yescharacteristic
62C5×#332C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18785—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#709D411yescharacteristic
75C2×#709D411yescharacteristic
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125D412yes—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C5×#117D412yes—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4093—21no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91#4090—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4072—21no—
97#4072D411yescharacteristic
98#4072D411yescharacteristic
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101C2×Dic20—21no—
102C2×#677—21no—
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4043—21no—
106#4042—22no—
107#4042—22no—
108#4041—21no—
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4039—22no—
112#4039—21no—
113#4038—22no—
114#4038—21no—
115D5×C4⋊C4—22no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4036—21no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4034—21no—
121#4033—22no—
122#4033—21no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4025—22no—
127C4×D20—22no—
128C4×D20D411yescharacteristic
129C4×D20D411yescharacteristic
130C4×D20C2311yescharacteristic
131C4×D20C2311yescharacteristic
132#4018—22no—
133#4018—21no—
134#4018—21no—
135C42×D5—22no—
136C42×D5—21no—
137C42×D5—21no—
138#4016—21no—
139#4015C2311yescharacteristic
140#4015C2311yescharacteristic
141C4×Dic10—22no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10D411yescharacteristic
145C4×Dic10D411yescharacteristic
146C4×Dic10C2311yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C5×C4⋊C8—21no—
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C22⋊C8—21no—
154C5×#97—21no—
155C22⋊#168—21no—
156#3953—21no—
157#3953—21no—
158#3953—21no—
159#3950—21no—
160#3950—21no—
161#3950—21no—
162#3949—21no—
163#3949—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3942—22no—
171#3942—22no—
172#3940—22no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3482—51no—
178#3231—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1650—51no—
184#1649—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1636—51no—
188#1635—51no—
189#1552D511yescharacteristic, complemented
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199#713—42no—
200#713—42no—
201Q8×D5—42no—
202Q8×D5—42no—
203#709—22no—
204#709—22no—
205#709—41no—
206#709—41no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20C2×D411yescharacteristic
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—42no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D412yes—
233C5×C4⋊C4C2×D412yes—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C42×C5—22no—
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—41no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—41no—
270#683—41no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—42no—
283#677—42no—
284#557—51no—
285#556—51no—
286#556—101no—
287#552—101no—
288#552—102no—
289D4×Q8—51no—
290#548—101no—
291#547—51no—
292#547—101no—
293#533—51no—
294#533—101no—
295#533C2×D511yescharacteristic
296#529—101no—
297#529—102no—
298C4×#41—51no—
299C4×#41—51no—
300C4×#41—101no—
301C2×C4×Q8—101no—
302#500—51no—
303#498—51no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#485—101no—
307#485—102no—
308#479—101no—
309#479—102no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#474—51no—
317#462—51no—
318#461—51no—
319#452—101no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322#432C2×D511yescharacteristic
323#431—51no—
324#427—101no—
325C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
326#416—101no—
327#332C2×D511yescharacteristic
328#332C2×D511yescharacteristic
329#332C2×D511yescharacteristic
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—21no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—42no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369D20—21no—
370D20—21no—
371D20—21no—
372D20—44no—
373D20#13712yes—
374C4×D5—42no—
375C4×D5—44no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—44no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—44no—
388Dic10—42no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10#13512yes—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—51no—
399C2×#41—51no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—101no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—101no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#125—101no—
418#125D2012yes—
419#124—102no—
420#124—101no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—102no—
434#121—101no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—102no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—102no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×D4—51no—
449C4×D4—51no—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—101no—
459#117—51no—
460#117—51no—
461#117—102no—
462#117—101no—
463#117—102no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467#117D2012yes—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C42—102no—
471C2×C42—101no—
472C2×C42—101no—
473C2×C42C22×D511yescharacteristic
474#107—101no—
475#107—101no—
476#107—101no—
477#107—102no—
478#106—101no—
479#106—101no—
480#106—101no—
481#106—102no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488#103—101no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—102no—
494#103—102no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—21no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—51no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C2×D5—22no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—42no—
518C4×C5—42no—
519C4×C5C2×#13511yescharacteristic
520C4×C5C2×#13711yescharacteristic
521C4×C5#57511yescharacteristic
522C4×C5#57511yescharacteristic
523Dic5—22no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—81no—
530Dic5—81no—
531#41—102no—
532#41—102no—
533#41—201no—
534#41—201no—
535#41—202no—
536#41—202no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—102no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—202no—
545C2×Q8—202no—
546C2×D4—51no—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562Q16—202no—
563SD16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4C2×D2012yes—
596C4⋊C4C2×D2012yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—102no—
611C42—102no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—201no—
619C42C2×D2011yescharacteristic
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C23×D511yescharacteristic
623C2×C5—41no—
624C2×C5#300211yescharacteristic
625C2×C5#300711yescharacteristic
626C2×C5#302011yescharacteristic
627D5—42no—
628D5—81no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23#402811yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—52no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—202no—
641Q8—204no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644D4—52no—
645D4—101no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—204no—
649D4—202no—
650D4—202no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—204no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4#402811yescharacteristic
678C2×C4#402811yescharacteristic
679C2×C4C22×D2011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—201no—
687C8—201no—
688C5#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—102no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22C2×#402811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—102no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—401no—
712C4—401no—
713C4D5×#13511yescharacteristic
714C4#6610211yescharacteristic
715C4#6610711yescharacteristic
716C4D5×#13711yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—202no—
719C2—401no—
720C2#1061044011yescharacteristic
721C2#1061056411yescharacteristic
722C2#1061061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618179C2
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#18785
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615102C2semidirect
3. #10611079C2semidirect
4. #10610756C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601591C2semidirect
7. #10601218C2semidirect
8. #10599256C2semidirect
9. #10599254C2semidirect
10. #10599252C2semidirect
11. #10599251C2semidirect
12. #10599232C2semidirect
13. #10599230C2semidirect
14. #10599228C2semidirect
15. #10599227C2semidirect
189. #1552D5semidirect
688. C5#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181792
#106151022
#106110792
#106107562
C5×#15522
#106015912
#106012182
#105992562
#105992542
#105992522
#105992512
#105992322
#105992302
#105992282
#105992272
#187855