Finite Group Databasebeta

← #12078171

Subgroups — #12078171

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617727C211yesmaximal, characteristic
2#10614238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66158—21no—
18#65918C2211yescharacteristic
19#65912—21no—
20#65901C2211yescharacteristic
21#65889C2211yescharacteristic
22#65886—21no—
23#65875—21no—
24#65872—22no—
25D4×Dic10C2211yescharacteristic
26C4×#711—21no—
27#65867—21no—
28#65865—22no—
29#65813—21no—
30C4×#709C2211yescharacteristic
31#65804C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic10—21no—
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C5×#431C2211yescharacteristic
36#65522—21no—
37#65311—21no—
38#65310C2211yescharacteristic
39#65309C2211yescharacteristic
40#65298—21no—
41#65297C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65287—21no—
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#65139C2211yescharacteristic
46#65138C2211yescharacteristic
47#65131C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65118—22no—
50#65022—21no—
51#65012—22no—
52#65012—21no—
53#65005—21no—
54#64999—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64702C2211yescharacteristic
66#64702C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18785—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#711—21no—
74C2×#709D411yescharacteristic
75C22×Dic10—21no—
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4D411yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C5×#117—21no—
83C5×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4092—21no—
87#4090—21no—
88#4085—22no—
89#4081—22no—
90D4×Dic5—21no—
91#4076—21no—
92#4075—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4072—21no—
97#4072D412yes—
98#4072D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105C2×#683—22no—
106C2×C4×Dic5—22no—
107C22×#168—21no—
108C2×Dic20—21no—
109C2×#677—21no—
110#4044—22no—
111#4043—21no—
112#4042—22no—
113#4038—21no—
114#4035—22no—
115#4035—22no—
116#4034—21no—
117#4033—21no—
118#4032—22no—
119#4031—22no—
120#4027—22no—
121#4025—22no—
122#4024—22no—
123#4023—22no—
124#4022—22no—
125#4021—21no—
126C4×D20D411yescharacteristic
127C4×D20C2311yescharacteristic
128#4018—22no—
129#4018—21no—
130C42×D5—21no—
131#4016—21no—
132#4016—21no—
133#4016D412yes—
134#4015C2311yescharacteristic
135#4015C2311yescharacteristic
136#4015C2311yescharacteristic
137#4015C2311yescharacteristic
138C4×Dic10—22no—
139C4×Dic10—22no—
140C4×Dic10—21no—
141C4×Dic10—21no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C5×C4⋊C8—21no—
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C22⋊C8—21no—
152C5×C22⋊C8—21no—
153C5×#97—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160#3953—21no—
161#3950—22no—
162#3950—21no—
163#3949—22no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—22no—
167#3948—22no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3482—51no—
178#3231—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1650—51no—
184#1649—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1636—51no—
188#1635—51no—
189#1552—51no—
190#1488D511yescharacteristic, complemented
191#1477—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—22no—
207#711—42no—
208#711—42no—
209#709—22no—
210#709—41no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—42no—
221C2×Dic10—42no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—41no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D412yes—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D412yes—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—41no—
271#683—41no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—42no—
282Dic20—42no—
283#677—42no—
284#557—51no—
285#556—51no—
286#556—101no—
287#552—102no—
288#552—101no—
289D4×Q8—51no—
290#548—101no—
291#547—51no—
292#547—101no—
293#533—51no—
294#533—51no—
295#533—101no—
296#529—101no—
297#529—102no—
298C4×#41—51no—
299C4×#41—101no—
300C4×#41C2×D511yescharacteristic
301C2×C4×Q8—101no—
302#500—51no—
303#498—51no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#485—101no—
307#485—102no—
308#479—102no—
309#479—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#474—51no—
317#462—51no—
318#461—51no—
319#452—101no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322#432C2×D511yescharacteristic
323#431C2×D511yescharacteristic
324#427—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—101no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—42no—
346C5×D4#13712yes—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5—42no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—42no—
366C22⋊D5—44no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—44no—
373C2×Dic5—44no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—41no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382Dic10—21no—
383Dic10—44no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—42no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10#13512yes—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—51no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41D2011yescharacteristic
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—52no—
415#125—101no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—101no—
419#124—101no—
420#124—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424C22⋊Q8—102no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—101no—
434#121—102no—
435C4×Q8—51no—
436C4×Q8—51no—
437C4×Q8—101no—
438C4×Q8—101no—
439C4×Q8—102no—
440C4×Q8—102no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8D2011yescharacteristic
447C4×Q8C22×D511yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4D2011yescharacteristic
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—51no—
461#117—52no—
462#117—102no—
463#117—102no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467#117D2011yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—102no—
472C2×C42—101no—
473C2×C42C22×D511yescharacteristic
474#107—101no—
475#107—102no—
476#107—101no—
477#107—101no—
478#106—101no—
479#106—102no—
480#106—101no—
481#106—101no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488#103—101no—
489#103—101no—
490#103—102no—
491#103—102no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—21no—
500#97—21no—
501C4×C8C22×D511yescharacteristic
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C22×C5—21no—
504C22×C5—22no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5—41no—
509C22×C5C2×#12011yescharacteristic
510C2×D5—41no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5C2×#13511yescharacteristic
521C4×C5C2×#13711yescharacteristic
522C4×C5#57511yescharacteristic
523C4×C5#57511yescharacteristic
524Dic5—22no—
525Dic5—42no—
526Dic5—42no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—81no—
530Dic5—81no—
531#41—22no—
532#41—41no—
533#41—102no—
534#41—201no—
535#41—202no—
536#41—202no—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—102no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—202no—
544C2×Q8—202no—
545C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4C2×D2011yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562Q16—202no—
563SD16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—202no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—52no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—102no—
613C42—102no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—102no—
618C42—201no—
619C42C2×D2011yescharacteristic
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C23×D511yescharacteristic
623C2×C5—41no—
624C2×C5—42no—
625C2×C5#300211yescharacteristic
626C2×C5#300711yescharacteristic
627C2×C5#302011yescharacteristic
628D5—81no—
629C23—21no—
630C23—101no—
631C23#402811yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—52no—
635Q8—101no—
636Q8—202no—
637Q8—204no—
638Q8—201no—
639Q8—201no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—202no—
649D4—204no—
650D4#405512yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4—204no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4#402811yescharacteristic
677C2×C4#402811yescharacteristic
678C2×C4#402811yescharacteristic
679C2×C4C22×D2011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—201no—
687C8—201no—
688C5#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22C2×#402811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—102no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4—201no—
710C4—202no—
711C4—401no—
712C4—401no—
713C4C2×#405511yescharacteristic
714C4#6608211yescharacteristic
715C4D5×#13511yescharacteristic
716C4#6610211yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—401no—
720C2#1061037111yescharacteristic
721C2#1061056411yescharacteristic
722C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1488C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617727C2
hypercenter#1488D5
hypocenterC5#18785
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614238C2semidirect
3. #10611079C2semidirect
4. #10611004C2semidirect
5. C5×#1488C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
7. #10601548C2semidirect
8. #10599061C2semidirect
9. #10599050C2semidirect
10. #10599043C2semidirect
11. #10599040C2semidirect
12. #10598997C2semidirect
13. #10598985C2semidirect
14. #10598982C2semidirect
15. #10598978C2semidirect
190. #1488D5semidirect
688. C5#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177272
#106142382
#106110792
#106110042
C5×#14882
#106016132
#106015482
#105990612
#105990502
#105990432
#105990402
#105989972
#105989852
#105989822
#105989782
#187855