Finite Group Databasebeta

← #12078181

Subgroups — #12078181

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599250C212yesmaximal, complemented
9#10599225C212yesmaximal, complemented
10#10599196C212yesmaximal, complemented
11#10599183C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66162—21no—
15C2×#4054—21no—
16C22×D40—21no—
17#66061C2211yescharacteristic, complemented
18#66060C2211yescharacteristic, complemented
19#66052C2211yescharacteristic, complemented
20#66051C2211yescharacteristic, complemented
21#66011—21no—
22#66010—21no—
23#65945—21no—
24#65944—22no—
25#65943—21no—
26#65882—21no—
27#65881—22no—
28C4×D4×D5—21no—
29C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#709C2211yescharacteristic
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#65420—21no—
35C2×#3953—21no—
36#65377C2212yescomplemented
37#65362C2212yescomplemented
38#65325—22no—
39#65304—22no—
40#65214C2211yescharacteristic, complemented
41#65137—21no—
42#65137C2212yescomplemented
43#65132—21no—
44#65132—21no—
45#65132—21no—
46#65132C2212yes—
47#65132C2212yescomplemented
48#65132C2212yescomplemented
49C5×#332C2212yescomplemented
50C5×#331C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64703C2212yescomplemented
55#18786—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57D5×#41—44no—
58D5×#41—44no—
59C2×#713—21no—
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—21no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709D411yescharacteristic
68C22×D20—21no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×D20D411yescharacteristic
72C22×C4×D5—22no—
73C22×C4×D5—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#124—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121D412yes—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4D412yes—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4092—21no—
85#4092—21no—
86#4086—21no—
87#4085—22no—
88#4084—21no—
89#4084—21no—
90#4084—21no—
91#4083—22no—
92#4083—22no—
93#4081—22no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#686—24no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C2×#685—21no—
101#4072D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103#4054—44no—
104C2×D40—22no—
105C2×D40—22no—
106C2×D40—22no—
107C2×D40—44no—
108C2×#677—22no—
109#4042—22no—
110#4041—21no—
111#4040—22no—
112#4039—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114#4034—21no—
115#4031—22no—
116#4030—22no—
117#4030—22no—
118#4029—22no—
119#4028—22no—
120#4027—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4024—22no—
123#4020—21no—
124#4020—21no—
125#4020—21no—
126#4020C2312yes—
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20D411yescharacteristic
130C4×D20D411yescharacteristic
131C4×D20D411yescharacteristic
132C4×D20C2311yescharacteristic
133C4×D20C2311yescharacteristic
134C4×D20C2311yescharacteristic
135#4018—21no—
136C42×D5—21no—
137C4×Dic10D411yescharacteristic
138C4×Dic10C2311yescharacteristic
139C5×C4⋊C8—21no—
140C5×C4⋊C8—21no—
141C5×C4⋊C8C2312yes—
142C5×C4⋊C8C2312yes—
143C22⋊#168—21no—
144#3953—22no—
145#3953—22no—
146#3953—22no—
147#3953—22no—
148#3941—24no—
149C4⋊#168—21no—
150C4×#168C2312yes—
151D4×#41—51no—
152#3205—51no—
153#3038—51no—
154C2×#459—51no—
155#1627—52no—
156#1625—52no—
157#1621—52no—
158#1619—52no—
159#1547D511yescharacteristic, complemented
160#1486—51no—
161#1477—51no—
162C23×D5—22no—
163C23×D5—21no—
164C23×D5—41no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—21no—
183#713—42no—
184#713—42no—
185Q8×D5—42no—
186Q8×D5—42no—
187#711—42no—
188#711—48no—
189#711—42no—
190D4×D5—42no—
191D4×D5—42no—
192D4×D5—48no—
193D4×D5—42no—
194D4×D5—42no—
195#709—22no—
196#709—48no—
197#709D814yescomplemented
198C2×D20—22no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—41no—
205C2×D20—42no—
206C2×D20—42no—
207C2×D20—42no—
208C2×D20—42no—
209C2×D20—41no—
210C2×D20—41no—
211C2×D20—41no—
212C2×D20—82no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—48no—
226C2×C4×D5—42no—
227C2×C4×D5—42no—
228C2×Dic10—22no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C5×M16—42no—
231C2×C5×C8—22no—
232C2×C5×C8—22no—
233C2×C5×C8—42no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D412yes—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—21no—
245#686—84no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C2×#168—22no—
267D40—44no—
268D40—44no—
269D40—44no—
270#677—44no—
271C22×#41—101no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
273C22×D8—101no—
274#550—51no—
275D4×Q8—51no—
276#548—101no—
277#547—51no—
278#547—101no—
279#546—101no—
280#546—102no—
281D42—51no—
282D42—101no—
283#532—101no—
284#532C2×D511yescharacteristic
285C2×#127—51no—
286#525—101no—
287#525—102no—
288C4×#41—51no—
289C2×C4×D4—51no—
290C2×C4×D4—101no—
291#493—52no—
292#486—52no—
293#460—52no—
294#460—101no—
295#459—52no—
296#459—52no—
297#459—52no—
298#459—101no—
299#459—101no—
300#459—101no—
301#459—102no—
302#447—102no—
303#431—51no—
304#423C2×D511yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
306#418—101no—
307C2×#102—101no—
308#332C2×D512yescomplemented
309#331C2×D512yescomplemented
310Q8⋊C8—52no—
311D4⋊C8—52no—
312D4⋊C8—52no—
313D4⋊C8—52no—
314C23×C5—22no—
315C23×C5#12011yescharacteristic
316C22×D5—21no—
317C22×D5—21no—
318C22×D5—21no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—44no—
321C22×D5—44no—
322C22×D5—42no—
323C22×D5—42no—
324C22×D5—81no—
325C22×D5—82no—
326C22×D5—82no—
327C22×D5—82no—
328C22×D5—82no—
329C5×Q8—41no—
330C5×Q8—41no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—44no—
333C5×D4—41no—
334C5×D4—41no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—41no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—44no—
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5#12011yescharacteristic
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×D812yes—
346C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C22⋊D5—24no—
351C22⋊D5—44no—
352C22⋊D5—44no—
353C22⋊D5—44no—
354C22⋊D5—82no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—44no—
361C2×Dic5—42no—
362D20—21no—
363D20—21no—
364D20—21no—
365D20—21no—
366D20—42no—
367D20—44no—
368D20—44no—
369D20—42no—
370D20—42no—
371D20—42no—
372D20—42no—
373D20—82no—
374D20—82no—
375D20—82no—
376D20C2×D812yescomplemented
377D20AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
378C4×D5—24no—
379C4×D5—44no—
380C4×D5—44no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—42no—
389C4×D5—81no—
390Dic10—21no—
391Dic10—44no—
392Dic10C2×D812yescomplemented
393C5×C8—42no—
394C5×C8—42no—
395#168—42no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—51no—
398C2×#41—102no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—102no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—204no—
403C2×#41—204no—
404C22×Q8—101no—
405C22×D4—51no—
406C22×D4—101no—
407C22×D4—101no—
408C22×D4—102no—
409C22×D4—101no—
410C22×D4—101no—
411C22×D4—101no—
412C23×C4—102no—
413C23×C4—101no—
414AGL(1,ℤ/8)—204no—
415C2×SD16—102no—
416C2×D8—102no—
417C2×D8—102no—
418C2×D8—102no—
419C2×D8—104no—
420C2×D8—204no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—101no—
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425#127—52no—
426#127—101no—
427#127—101no—
428#127—101no—
429#127—101no—
430#127C22×D511yescharacteristic
431#124—21no—
432#124—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—102no—
440#121—21no—
441#121—102no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#121D2012yes—
449#120—102no—
450#120—102no—
451#120—102no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—51no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—51no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4D2012yes—
471#117—51no—
472#117—101no—
473C2×C4⋊C4—51no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C22⋊C4—102no—
476C2×C22⋊C4—101no—
477C2×C42—101no—
478C2×C42C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—101no—
482C4⋊C8C22×D512yes—
483C4⋊C8C22×D512yes—
484#102—102no—
485#102—102no—
486#102—102no—
487#102—102no—
488#102—104no—
489C22⋊C8—101no—
490C4×C8—52no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—42no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5—42no—
496C22×C5#44712yes—
497C22×C5C2×#12011yescharacteristic
498C2×D5—22no—
499C2×D5—22no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—88no—
508C2×D5—84no—
509C2×D5—82no—
510C2×D5—82no—
511C2×D5—82no—
512C2×D5—164no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5#44712yes—
518C4×C5C22×D811yescharacteristic
519C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C4×C5#57511yescharacteristic
522Dic5—22no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527C24—102no—
528C24—101no—
529C24—201no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—54no—
533#41—102no—
534#41—208no—
535#41—208no—
536#41—202no—
537#41—202no—
538#41—202no—
539#41—202no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—102no—
543C2×Q8—202no—
544C2×Q8—202no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—51no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—51no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—102no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—201no—
563C2×D4—202no—
564C2×D4—202no—
565C2×D4—202no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—208no—
568C2×D4—202no—
569C2×D4—202no—
570C2×D4—201no—
571C2×D4—201no—
572C2×D4—201no—
573C2×D4—202no—
574C2×D4—202no—
575C2×D4—402no—
576C2×D4C2×D2012yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—208no—
590C22×C4—202no—
591C22×C4—202no—
592C22×C4C2×D2011yescharacteristic
593C22×C4D4×D511yescharacteristic
594C22×C4D4×D511yescharacteristic
595SD16—204no—
596D8—204no—
597D8—204no—
598D8—204no—
599D8—404no—
600M16—42no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—102no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—51no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4C2×D2012yes—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C42—101no—
630C42—101no—
631C42—101no—
632C42C2×D2011yescharacteristic
633C42D4×D511yescharacteristic
634C42D4×D511yescharacteristic
635C42C23×D511yescharacteristic
636C2×C5—22no—
637C2×C5—82no—
638C2×C5C2×#44711yescharacteristic
639C2×C5#300611yescharacteristic
640C2×C5#302111yescharacteristic
641D5—42no—
642D5—42no—
643D5—81no—
644D5—162no—
645C23—22no—
646C23—101no—
647C23—101no—
648C23—101no—
649C23—202no—
650C23—204no—
651C23—204no—
652C23—202no—
653C23—202no—
654C23—401no—
655C23—402no—
656C23—402no—
657C23—402no—
658C23—402no—
659C23#402811yescharacteristic
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—52no—
663Q8—101no—
664Q8—204no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—52no—
672D4—52no—
673D4—104no—
674D4—101no—
675D4—101no—
676D4—101no—
677D4—101no—
678D4—202no—
679D4—204no—
680D4—204no—
681D4—204no—
682D4—204no—
683D4—204no—
684D4—202no—
685D4—202no—
686D4—202no—
687D4—202no—
688D4—402no—
689D4—402no—
690D4—402no—
691D4—402no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—104no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—204no—
704C2×C4—204no—
705C2×C4—204no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4#402811yescharacteristic
717C2×C4#402811yescharacteristic
718C2×C4#402811yescharacteristic
719C2×C4D5×D812yes—
720C2×C4#406012yes—
721C2×C4C22×D2011yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—202no—
727C5#1878611yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—102no—
734C22—102no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—404no—
743C22—408no—
744C22—402no—
745C22—402no—
746C22—402no—
747C22—804no—
748C22#6506212yes—
749C22C2×#402811yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—102no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4#6506212yes—
760C4C2×D5×D811yescharacteristic
761C4C2×#406011yescharacteristic
762C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
763C4#6611111yescharacteristic
764C2—22no—
765C2—82no—
766C2—202no—
767C2—202no—
768C2—401no—
769C2—802no—
770C2#1061044811yescharacteristic
771C2C2×#6506211yescharacteristic
772C2#1061061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1547C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1547D5
hypocenterC5#18786
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618139C2semidirect
2. #10615033C2semidirect
3. #10610787C2semidirect
4. C2×#65132C2semidirect
5. C5×#1547C2semidirect
6. #10601289C2semidirect
7. #10601218C2semidirect
8. #10599250C2semidirect
9. #10599225C2semidirect
10. #10599196C2semidirect
11. #10599183C2semidirect
17. #66061C22semidirect
18. #66060C22semidirect
19. #66052C22semidirect
20. #66051C22semidirect
29. C2×#4020C22semidirect
32. C5×#423C22semidirect
33. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
36. #65377C22semidirect
37. #65362C22semidirect
40. #65214C22semidirect
42. #65137C22semidirect
47. #65132C22semidirect
48. #65132C22semidirect
49. C5×#332C22semidirect
50. C5×#331C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64703C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64703C22semidirect
159. #1547D5semidirect
197. #709D8semidirect
304. #423C2×D5semidirect
305. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
308. #332C2×D5semidirect
309. #331C2×D5semidirect
376. D20C2×D8semidirect
377. D20AGL(1,ℤ/8)semidirect
392. Dic10C2×D8semidirect
727. C5#18786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181392
#106150332
#106107872
C2×#651322
C5×#15472
#106012892
#106012182
#105992502
#105992252
#105991962
#105991832
#187865