Finite Group Databasebeta

← #12078185

Subgroups — #12078185

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618139C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602064C212yesmaximal, complemented
7#10602059C212yesmaximal, complemented
8#10602030C212yesmaximal, complemented
9#10602021C212yesmaximal, complemented
10#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#66162—21no—
16#66061C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic
20#66011—21no—
21#66010—21no—
22#65945—21no—
23#65944—22no—
24#65943—21no—
25#65882—21no—
26#65881—22no—
27C4×D4×D5—21no—
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C5×#492C2212yescomplemented
31C5×#487C2212yescomplemented
32C5×#461—22no—
33C5×#448—22no—
34C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
35#65383—21no—
36#65380C2212yescomplemented
37#65376—21no—
38#65373—21no—
39#65373—21no—
40#65373C2212yes—
41#65373C2212yescomplemented
42#65373C2212yescomplemented
43#65255—21no—
44C2×#3941—21no—
45#65253—21no—
46C2×#3940—21no—
47#65213C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
49#64767C2212yescomplemented
50#64764C2212yescomplemented
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18787—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8—21no—
58D5×#41—44no—
59D5×#41—44no—
60C2×#713—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×#711—21no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×#709—22no—
68C2×#709D411yescharacteristic
69C22×D20D411yescharacteristic
70C22×C4×D5—22no—
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—24no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2312yes—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121D412yes—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D412yes—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89#4086—21no—
90#4085—22no—
91#4084—21no—
92#4084—21no—
93#4084—21no—
94#4083—22no—
95#4083—22no—
96#4081—22no—
97D4×Dic5—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×#685—21no—
103#4072D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
105C2×#681—21no—
106C22×#168—21no—
107#4042—22no—
108#4041—21no—
109#4040—22no—
110#4039—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4034—21no—
113#4031—22no—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D411yescharacteristic
124C4×D20D411yescharacteristic
125C4×D20D411yescharacteristic
126C4×D20C2311yescharacteristic
127C4×D20C2311yescharacteristic
128C4×D20C2311yescharacteristic
129#4018—21no—
130C42×D5—21no—
131C4×Dic10D411yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×#103—24no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3942—22no—
138#3941—22no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3940—22no—
143#3940—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168C2312yes—
148C4⋊#168C2312yes—
149D4×#41—51no—
150#3206D511yescharacteristic, complemented
151#3079—51no—
152C2×#476—51no—
153#1637—52no—
154#1635—52no—
155#1631—52no—
156#1629—52no—
157#1547—51no—
158#1486—51no—
159#1477—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5—21no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—42no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—41no—
167C2×C5×Q8—82no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184#713—42no—
185#713—42no—
186Q8×D5—42no—
187Q8×D5—42no—
188#711—42no—
189#711—48no—
190#711—42no—
191D4×D5—42no—
192D4×D5—42no—
193D4×D5—48no—
194D4×D5—42no—
195D4×D5—42no—
196#709—22no—
197#709—48no—
198#709SD1614yescomplemented
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—41no—
203C2×D20C2×D411yescharacteristic
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—48no—
216C2×C4×D5—42no—
217C2×C4×D5—42no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C5×SD16—84no—
221C2×C5×C8—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—41no—
226C5×C4⋊C4—41no—
227C5×C4⋊C4C2×D412yes—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—21no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
250#683—22no—
251#683—22no—
252#683—21no—
253#683—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5—21no—
257#681—42no—
258C2×#168—22no—
259C2×#168—22no—
260C2×#168—42no—
261C22×#41—101no—
262#550—51no—
263D4×Q8—51no—
264#548—101no—
265#547—51no—
266#547—101no—
267#546—101no—
268#546—102no—
269D42—51no—
270D42—101no—
271#532—101no—
272#532C2×D511yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
274#525—101no—
275#525—102no—
276C4×#41—51no—
277C2×C4×D4—51no—
278C2×C4×D4—101no—
279#492C2×D512yescomplemented
280#487C2×D512yescomplemented
281#477—52no—
282#476—52no—
283#476—52no—
284#476—52no—
285#476—101no—
286#476—101no—
287#475—101no—
288#474—101no—
289#461—22no—
290#448—22no—
291#431C2×D511yescharacteristic, complemented
292#428—101no—
293C2×#106—101no—
294#423—51no—
295C2×C4⋊C8—51no—
296#417—101no—
297C2×#102—101no—
298#332—52no—
299#331—52no—
300Q8⋊C8—52no—
301D4⋊C8—52no—
302D4⋊C8—52no—
303D4⋊C8—52no—
304C23×C5—22no—
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—44no—
311C22×D5—44no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—82no—
315C5×Q8—44no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—82no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—44no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—44no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—82no—
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×SD1612yes—
336C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D5—24no—
341C22⋊D5—44no—
342C22⋊D5—44no—
343C22⋊D5—44no—
344C22⋊D5—82no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—44no—
351C2×Dic5—42no—
352D20—21no—
353D20—21no—
354D20—21no—
355D20—21no—
356D20—42no—
357D20—44no—
358D20C2×SD1612yes—
359D20#13712yes—
360C4×D5—24no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—44no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—81no—
372Dic10—21no—
373Dic10—44no—
374Dic10C2×SD1612yes—
375C5×C8—42no—
376#168—42no—
377#168—42no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—51no—
380C2×#41—102no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—102no—
383C2×#41—101no—
384C2×#41—204no—
385C2×#41—204no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—101no—
388C22×D4—51no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4—101no—
391C22×D4—102no—
392C23×C4—102no—
393C23×C4—101no—
394C2×SD16—24no—
395C2×M16—101no—
396C22×C8—101no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—101no—
401C4⋊Q8C22×D512yes—
402C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#127—101no—
404#127C22×D511yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—102no—
407#123—102no—
408#123—102no—
409#123—102no—
410C22⋊Q8—102no—
411C22⋊Q8—101no—
412C22⋊Q8—101no—
413C22⋊Q8—102no—
414#121—21no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—102no—
422#121C22⋊D512yes—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8—51no—
427C4×Q8—51no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—51no—
430C4×D4—51no—
431C4×D4—51no—
432C4×D4—51no—
433C4×D4—51no—
434C4×D4—51no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—101no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4C22⋊D512yes—
445#117—51no—
446#117—101no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—51no—
450C2×C4⋊C4—101no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C42—101no—
454C2×C42C22×D511yescharacteristic
455#107—102no—
456#106—102no—
457#106—102no—
458#106—102no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—52no—
461C4⋊C8—52no—
462C4⋊C8—101no—
463C4⋊C8—101no—
464#103—24no—
465#103—102no—
466#102—102no—
467#102—102no—
468#102—102no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D512yes—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5#45012yes—
477C22×C5C2×#12011yescharacteristic
478C2×D5—22no—
479C2×D5—22no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—88no—
488C2×D5—84no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—82no—
494C4×C5#45012yes—
495C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
496C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C4×C5C2×#13711yescharacteristic
498C4×C5#57511yescharacteristic
499Dic5—22no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504C24—102no—
505C24—101no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—54no—
509#41—102no—
510#41—208no—
511#41—208no—
512#41—202no—
513#41—202no—
514#41—202no—
515#41—202no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—51no—
520C2×Q8—82no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—202no—
523C2×Q8—202no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—51no—
528C2×D4—51no—
529C2×D4—51no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—201no—
539C2×D4—202no—
540C2×D4—202no—
541C2×D4—208no—
542C2×D4—202no—
543C2×D4—202no—
544C2×D4C2×C22⋊D512yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—208no—
559C22×C4—202no—
560C22×C4—202no—
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4D4×D511yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
564SD16—84no—
565M16—202no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—102no—
568C2×C8—102no—
569C2×C8—202no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C42—101no—
599C42—101no—
600C42—101no—
601C42D4×D511yescharacteristic
602C42D4×D511yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
604C42C23×D511yescharacteristic
605C2×C5—22no—
606C2×C5—82no—
607C2×C5C2×#45011yescharacteristic
608C2×C5#300711yescharacteristic
609C2×C5#302111yescharacteristic
610D5—42no—
611D5—42no—
612D5—81no—
613C23—22no—
614C23—101no—
615C23—101no—
616C23—101no—
617C23—202no—
618C23—204no—
619C23—204no—
620C23—202no—
621C23—401no—
622C23—402no—
623C23#408311yescharacteristic
624Q8—44no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—52no—
628Q8—82no—
629Q8—101no—
630Q8—204no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—52no—
638D4—52no—
639D4—104no—
640D4—101no—
641D4—101no—
642D4—101no—
643D4—101no—
644D4—202no—
645D4—204no—
646D4—204no—
647D4—204no—
648D4—204no—
649D4—402no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—204no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—401no—
676C2×C4D5×SD1612yes—
677C2×C4#406012yes—
678C2×C4#408311yescharacteristic
679C2×C4#408311yescharacteristic
680C2×C4#408311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—202no—
686C8—202no—
687C5#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—102no—
694C22—102no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—404no—
703C22—408no—
704C22#6545812yes—
705C22C2×#408311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—102no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—201no—
715C4—201no—
716C4#6545812yes—
717C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
718C4C2×#406011yescharacteristic
719C4D5×#13711yescharacteristic
720C4#6611111yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—202no—
724C2—202no—
725C2—401no—
726C2#1061512611yescharacteristic
727C2C2×#6545811yescharacteristic
728C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3206C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618139C2
hypercenter#3206D5
hypocenterC5#18787
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3206C2semidirect
3. #10614943C2semidirect
4. C2×#65373C2semidirect
5. #10602599C2semidirect
6. #10602064C2semidirect
7. #10602059C2semidirect
8. #10602030C2semidirect
9. #10602021C2semidirect
10. #10601555C2semidirect
11. #10601548C2semidirect
14. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
30. C5×#492C22semidirect
31. C5×#487C22semidirect
34. C5×#431C22semidirect
36. #65380C22semidirect
41. #65373C22semidirect
42. #65373C22semidirect
47. #65213C22semidirect
48. C2×C4⋊#168C22semidirect
49. #64767C22semidirect
50. #64764C22semidirect
52. #64679C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
150. #3206D5semidirect
198. #709SD16semidirect
273. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
279. #492C2×D5semidirect
280. #487C2×D5semidirect
291. #431C2×D5semidirect
687. C5#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181392
C5×#32062
#106149432
C2×#653732
#106025992
#106020642
#106020592
#106020302
#106020212
#106015552
#106015482
#187875