Finite Group Databasebeta

← #12078187

Subgroups — #12078187

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D20C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601956C212yesmaximal, complemented
7#10601953C212yesmaximal, complemented
8#10601939C212yesmaximal, complemented
9#10601936C212yesmaximal, complemented
10#10601296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C5×#41C2211yescharacteristic
15#65911C2211yescharacteristic
16#65910—21no—
17Q8×D20C2211yescharacteristic
18#65889—21no—
19#65889C2211yescharacteristic
20#65888—22no—
21#65888—21no—
22D4×D20—21no—
23D4×D20C2211yescharacteristic
24#65858—22no—
25#65858—21no—
26#65811—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20—21no—
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C5×#477C2212yescomplemented
31C5×#476C2212yescomplemented
32C5×#475—21no—
33C5×#474—21no—
34C5×#428—21no—
35C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#417—21no—
37#65516—22no—
38#65374C2212yescomplemented
39#65373—21no—
40#65373—21no—
41#65373C2212yes—
42#65373C2212yescomplemented
43#65372—22no—
44#65370C2212yescomplemented
45C2×#3941—21no—
46C2×#3940—21no—
47#65214C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64703C2212yes—
53#64703C2212yescomplemented
54#64702C2212yescomplemented
55#18787—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8—21no—
58D5×#41—44no—
59D5×#41—44no—
60C2×#713—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×#711—21no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—21no—
68C22×D20—21no—
69C22×D20D411yescharacteristic
70C22×C4×D5—22no—
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2312yes—
77C4×C5×Q8D411yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4D411yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C5×#117D411yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×#688—24no—
90#4076—22no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076D412yes—
95C2×#685—22no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C22×#168—21no—
100#4043—22no—
101#4043—21no—
102#4043—21no—
103#4043—22no—
104#4041—22no—
105#4041—22no—
106#4041—21no—
107#4041—21no—
108#4032—22no—
109#4032—22no—
110#4032—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4021—22no—
115#4021—21no—
116#4020—21no—
117#4020C2311yescharacteristic
118C4×D20—22no—
119C4×D20—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20D411yescharacteristic
127C4×D20D411yescharacteristic
128C4×D20D412yes—
129C4×D20C2311yescharacteristic
130C4×D20C2311yescharacteristic
131#4015—21no—
132#4015C2311yescharacteristic
133C5×#107—22no—
134C5×#106—22no—
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C4⋊C8C2312yes—
137C5×#103—22no—
138C5×#102—22no—
139#3967—24no—
140C22⋊#168—21no—
141#3941—22no—
142#3941—22no—
143#3940—22no—
144#3940—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168C2312yes—
148C4×#168C2312yes—
149D4×#41—51no—
150#3206—51no—
151#3079D511yescharacteristic, complemented
152C2×#476—51no—
153#1637—52no—
154#1635—52no—
155#1631—52no—
156#1629—52no—
157#1547—51no—
158#1486—51no—
159#1477—51no—
160C23×D5—22no—
161C23×D5—21no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41SD1614yescomplemented
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—82no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182#713—42no—
183#713—42no—
184Q8×D5—42no—
185Q8×D5—42no—
186#711—48no—
187#711—42no—
188#711—42no—
189D4×D5—48no—
190D4×D5—42no—
191D4×D5—42no—
192#709—48no—
193#709—42no—
194#709—42no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—41no—
203C2×D20—42no—
204C2×D20—42no—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×D20C2×D412yes—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—48no—
216C2×C4×D5—42no—
217C2×C4×D5—42no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10—21no—
220C5×M16—42no—
221C2×C5×C8—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—41no—
227C5×C4⋊C4—41no—
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2411yescharacteristic
240#688—84no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—22no—
247#685—21no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D412yes—
258C2×#168—22no—
259C2×#168—22no—
260C2×#168—42no—
261C22×#41—101no—
262#550—51no—
263D4×Q8—51no—
264#548—101no—
265#547—51no—
266#547—101no—
267#546—102no—
268#546—101no—
269D42—51no—
270D42—101no—
271#532—51no—
272#532—101no—
273C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
274#525—102no—
275#525—101no—
276C4×#41C2×D511yescharacteristic
277C2×C4×D4—51no—
278C2×C4×D4—101no—
279#492—52no—
280#487—52no—
281#477C2×D512yescomplemented
282#476—52no—
283#476—52no—
284#476—101no—
285#476—101no—
286#476C2×D512yescomplemented
287#475—21no—
288#474—21no—
289#461—102no—
290#448—102no—
291#431—51no—
292#428—21no—
293C2×#106—101no—
294#423C2×D511yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊C8—51no—
296#417—21no—
297C2×#102—101no—
298#332—52no—
299#331—52no—
300Q8⋊C8—52no—
301D4⋊C8—52no—
302D4⋊C8—52no—
303D4⋊C8—52no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—44no—
311C22×D5—44no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—82no—
315C5×Q8—21no—
316C5×Q8—44no—
317C5×Q8—82no—
318C5×Q8C2×SD1612yes—
319C5×D4—24no—
320C5×D4—21no—
321C5×D4C2×SD1612yes—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—24no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—81no—
333C2×C4×C5—82no—
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×SD1612yes—
338C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D5—44no—
343C22⋊D5—44no—
344C22⋊D5—44no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—44no—
349C2×Dic5—42no—
350D20—21no—
351D20—21no—
352D20—21no—
353D20—42no—
354D20—42no—
355D20—44no—
356D20—44no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20—82no—
362D20#13712yes—
363C4×D5—44no—
364C4×D5—44no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—44no—
371C4×D5—42no—
372Dic10—44no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375C5×C8—42no—
376#168—42no—
377#168—42no—
378C2×#41—102no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41—101no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—101no—
383C2×#41—204no—
384C2×#41—204no—
385C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—101no—
388C22×D4—51no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4—102no—
391C22×D4—101no—
392C23×C4—102no—
393C23×C4—101no—
394C2×SD16—104no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—101no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—51no—
401C4⋊Q8—101no—
402C4⋊Q8C22×D512yes—
403#127—51no—
404#127—101no—
405#124—102no—
406#124—101no—
407#123—102no—
408#123—102no—
409#123—102no—
410C22⋊Q8—102no—
411C22⋊Q8—102no—
412C22⋊Q8—101no—
413C22⋊Q8—101no—
414#121—52no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—102no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
427C4×Q8C22×D511yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—51no—
431C4×D4—51no—
432C4×D4—52no—
433C4×D4—51no—
434C4×D4—51no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—101no—
443C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
444C4×D4C22×D511yescharacteristic
445#117—21no—
446#117C22⋊D511yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—51no—
450C2×C4⋊C4—101no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D511yescharacteristic
455#107—22no—
456#106—22no—
457#106—102no—
458#106—102no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—52no—
461C4⋊C8—101no—
462C4⋊C8—101no—
463C4⋊C8C22×D512yes—
464#103—22no—
465#103—104no—
466#102—22no—
467#102—102no—
468#102—102no—
469C22⋊C8—101no—
470C4×C8—52no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—22no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5#45012yes—
477C22×C5C2×#12011yescharacteristic
478C2×D5—22no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—84no—
488C2×D5—88no—
489C4×C5—22no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—82no—
496C4×C5#45012yes—
497C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
498C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C4×C5C2×#13711yescharacteristic
500C4×C5#57511yescharacteristic
501Dic5—41no—
502Dic5—42no—
503Dic5—41no—
504C24—102no—
505C24—101no—
506#41—22no—
507#41—208no—
508#41—208no—
509#41—202no—
510#41—202no—
511#41—202no—
512#41—202no—
513#41—202no—
514#41—202no—
515#41#68814yescomplemented
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—202no—
522C2×Q8—202no—
523C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—51no—
526C2×D4—51no—
527C2×D4—52no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—201no—
539C2×D4—202no—
540C2×D4—202no—
541C2×D4—208no—
542C2×D4—202no—
543C2×D4—202no—
544C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—208no—
559C22×C4—202no—
560C22×C4—202no—
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4D4×D511yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
564SD16—404no—
565M16—42no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—102no—
568C2×C8—102no—
569C2×C8—202no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42D4×D511yescharacteristic
602C42D4×D511yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
604C42C23×D511yescharacteristic
605C2×C5—22no—
606C2×C5—42no—
607C2×C5C2×#45011yescharacteristic
608C2×C5#300711yescharacteristic
609C2×C5#302111yescharacteristic
610D5—42no—
611D5—81no—
612D5—82no—
613C23—21no—
614C23—101no—
615C23—102no—
616C23—101no—
617C23—202no—
618C23—204no—
619C23—204no—
620C23—202no—
621C23—401no—
622C23—402no—
623C23#408311yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—44no—
626Q8—82no—
627Q8—204no—
628Q8—201no—
629Q8—201no—
630Q8C2×#68812yes—
631D4—24no—
632D4—21no—
633D4—52no—
634D4—101no—
635D4—101no—
636D4—101no—
637D4—202no—
638D4—202no—
639D4—204no—
640D4—204no—
641D4—204no—
642D4—204no—
643D4—204no—
644D4—201no—
645D4—201no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—402no—
649D4C2×#68812yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—204no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4#408311yescharacteristic
677C2×C4#408311yescharacteristic
678C2×C4#408311yescharacteristic
679C2×C4C2×#68812yes—
680C2×C4#409512yes—
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—202no—
686C8—202no—
687C5#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—102no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—202no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—201no—
702C22—404no—
703C22—408no—
704C22#6533512yes—
705C22C2×#408311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—201no—
714C4—202no—
715C4—201no—
716C4#6533512yes—
717C4D5×#13711yescharacteristic
718C4#6611111yescharacteristic
719C4C22×#68811yescharacteristic
720C4C2×#409511yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—202no—
724C2—402no—
725C2—401no—
726C2C2×#6533511yescharacteristic
727C2#1061568811yescharacteristic
728C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3079C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#41×D20C2
hypercenter#3079D5
hypocenterC5#18787
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3079C2semidirect
3. #10614944C2semidirect
4. C2×#65373C2semidirect
5. #10602432C2semidirect
6. #10601956C2semidirect
7. #10601953C2semidirect
8. #10601939C2semidirect
9. #10601936C2semidirect
10. #10601296C2semidirect
11. #10601289C2semidirect
13. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
30. C5×#477C22semidirect
31. C5×#476C22semidirect
35. C5×#423C22semidirect
38. #65374C22semidirect
42. #65373C22semidirect
44. #65370C22semidirect
47. #65214C22semidirect
48. C2×C4⋊#168C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64705C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64702C22semidirect
151. #3079D5semidirect
163. C5×#41SD16semidirect
273. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
281. #477C2×D5semidirect
286. #476C2×D5semidirect
294. #423C2×D5semidirect
515. #41#688semidirect
687. C5#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D202
C5×#30792
#106149442
C2×#653732
#106024322
#106019562
#106019532
#106019392
#106019362
#106012962
#106012892
#187875