Finite Group Databasebeta

← #12080388

Subgroups — #12080388

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618190C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601292C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#66067—21no—
19#66058—21no—
20#66026—22no—
21#65981—22no—
22#65967—21no—
23#65965—21no—
24#65919—21no—
25#65919C2211yescharacteristic
26#65913—21no—
27#65911C2211yescharacteristic
28Q8×D20C2211yescharacteristic
29#65901C2211yescharacteristic
30#65869—21no—
31#65868—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33#65811C2211yescharacteristic
34C5×#475—21no—
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#475C2211yescharacteristic
37C5×#470—21no—
38C5×#470—21no—
39C5×#462—21no—
40C5×#462C2211yescharacteristic
41C5×#462C2211yescharacteristic
42C5×#423C2211yescharacteristic
43#65383C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65377C2211yescharacteristic
46#65377C2211yescharacteristic
47#65376C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65368C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65355—22no—
52#65340—21no—
53#65337—21no—
54#65317—21no—
55#65311—21no—
56#65292—22no—
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61Q8⋊#168C2211yescharacteristic
62Q8⋊#168C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64702C2211yescharacteristic
70#64702C2211yescharacteristic
71#18976—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×C5×Q16—21no—
76C2×C5×Q16—21no—
77C2×C5×M16—21no—
78C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×#125—21no—
83C5×#125—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
94C5×#117—21no—
95C5×#117—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97#4093—22no—
98#4093—21no—
99#4092—22no—
100#4090—21no—
101C2×#689—21no—
102C2×#688—21no—
103#4076—21no—
104#4076D412yes—
105#4076D411yescharacteristic
106#4075—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108#4070D411yescharacteristic
109C22×#168—21no—
110#4044—22no—
111#4043—21no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4041—22no—
117#4041—21no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4040—22no—
122#4040—22no—
123#4039—22no—
124#4039—21no—
125D5×C4⋊C4—22no—
126#4035—22no—
127#4033—21no—
128#4031—22no—
129#4030—22no—
130#4030—22no—
131#4029—22no—
132#4022—21no—
133#4021—21no—
134#4021—21no—
135#4021D411yescharacteristic
136#4020—21no—
137#4020C2311yescharacteristic
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20D412yes—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—21no—
145#4016—21no—
146#4016D411yescharacteristic
147#4015—21no—
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8—21no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160#3967—21no—
161#3967—21no—
162C22⋊#168—21no—
163#3942—21no—
164#3941—22no—
165#3941—22no—
166#3941—21no—
167#3940—22no—
168#3940—21no—
169#3939—22no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3554—51no—
178#3255D511yescharacteristic, complemented
179#3248—51no—
180#3228—51no—
181#1653—51no—
182#1651—51no—
183#1649—51no—
184#1648—51no—
185#1642—51no—
186#1641—51no—
187#1640—51no—
188#1640—51no—
189#1547—51no—
190#1495—51no—
191#1481—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202#713—81no—
203#713—81no—
204Q8×D5—81no—
205Q8×D5—81no—
206#709—81no—
207#709—81no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×D20C2×D412yes—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×Q16—81no—
223C5×Q16—81no—
224C5×M16—81no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—41no—
239C5×C4⋊C4—41no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—41no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—41no—
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—21no—
253#689—81no—
254#688—81no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5C2×D412yes—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—81no—
285#562—102no—
286#559—51no—
287#559—101no—
288#557—51no—
289#554—101no—
290#550—51no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#547—101no—
294#542—101no—
295#542—101no—
296#540—101no—
297#539—102no—
298#536—101no—
299#533C2×D511yescharacteristic
300#533C2×D511yescharacteristic
301#532—51no—
302#529—51no—
303#500—51no—
304#498—51no—
305#486—51no—
306#486—51no—
307#482—102no—
308#479—101no—
309#478—102no—
310#475—21no—
311#475—51no—
312#475C2×D511yescharacteristic
313#475C2×D511yescharacteristic
314#474—51no—
315#470—21no—
316#470—21no—
317#467—101no—
318#465—101no—
319#464—101no—
320#462—21no—
321#462—51no—
322#462C2×D511yescharacteristic
323#462C2×D511yescharacteristic
324#461—51no—
325#431—51no—
326#423C2×D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#331—51no—
331#331—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C22×D5—22no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—81no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D5—82no—
370C22⋊D5—81no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—21no—
375D20—21no—
376D20—21no—
377D20—42no—
378D20—41no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382D20—82no—
383D20—82no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—82no—
387C4×D5—82no—
388C4×D5—82no—
389C4×D5—82no—
390Dic10—21no—
391Dic10—21no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—82no—
395C5×C8—41no—
396C5×C8—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—101no—
403C22×Q8—101no—
404C2×Q16—21no—
405C2×Q16—21no—
406C2×Q16—101no—
407C2×SD16—101no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—101no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
414C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417#127—51no—
418#127—101no—
419#126—102no—
420#126—101no—
421#125—21no—
422#125—21no—
423#125—51no—
424#125—101no—
425#125—102no—
426#124—51no—
427#124—101no—
428#124—102no—
429#124—102no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—51no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
450C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
451#121—51no—
452#121—52no—
453#121—102no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×Q8C22×D511yescharacteristic
466C4×D4—52no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117—101no—
478C2×C4⋊C4—102no—
479C2×C42C22×D511yescharacteristic
480#107—101no—
481#107—102no—
482#106—21no—
483#106—21no—
484#106—101no—
485#106—102no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—101no—
490C4⋊C8—101no—
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#102—101no—
501#102—102no—
502#102—102no—
503C22⋊C8—101no—
504C4×C8—51no—
505C4×C8—51no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5C2×#12011yescharacteristic
510C2×D5—41no—
511C2×D5—42no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—42no—
514C2×D5—42no—
515C2×D5—41no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—81no—
525C4×C5—81no—
526C4×C5#57611yescharacteristic
527C4×C5#57711yescharacteristic
528C4×C5#57711yescharacteristic
529C4×C5#57811yescharacteristic
530Dic5—42no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534#41—401no—
535#41—401no—
536#41—401no—
537#41—401no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—102no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—401no—
545C2×Q8—401no—
546C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×D4—51no—
549C2×D4—52no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4D4×D511yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
564Q16—81no—
565Q16—81no—
566Q16—401no—
567SD16—401no—
568M16—81no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—101no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—401no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—52no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—102no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—102no—
622C42—101no—
623C42D4×D511yescharacteristic
624C42D4×D511yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
626C42C23×D511yescharacteristic
627C2×C5—41no—
628C2×C5#301211yescharacteristic
629C2×C5#301311yescharacteristic
630C2×C5#302211yescharacteristic
631D5—81no—
632D5—82no—
633C23—101no—
634C23—102no—
635C23#408311yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—402no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—202no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—201no—
656D4—201no—
657D4—402no—
658D4—402no—
659D4—402no—
660D4—401no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—402no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4—402no—
682C2×C4#408311yescharacteristic
683C2×C4#408311yescharacteristic
684C2×C4#408311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—201no—
691C8—201no—
692C8—201no—
693C8—201no—
694C5#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—201no—
699C22—202no—
700C22—201no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—201no—
704C22C2×#408311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—201no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4#6611211yescharacteristic
720C4#6611311yescharacteristic
721C4#6616911yescharacteristic
722C4#6617111yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—401no—
725C2—402no—
726C2#1061515511yescharacteristic
727C2#1061571511yescharacteristic
728C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3255C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618190C2
hypercenter#3255D5
hypocenterC5#18976
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3255C2semidirect
3. #10615095C2semidirect
4. #10615090C2semidirect
5. #10602617C2semidirect
6. #10601924C2semidirect
7. #10601921C2semidirect
8. #10601920C2semidirect
9. #10601917C2semidirect
10. #10601858C2semidirect
11. #10601857C2semidirect
12. #10601854C2semidirect
13. #10601853C2semidirect
14. #10601296C2semidirect
15. #10601292C2semidirect
178. #3255D5semidirect
694. C5#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181902
C5×#32552
#106150952
#106150902
#106026172
#106019242
#106019212
#106019202
#106019172
#106018582
#106018572
#106018542
#106018532
#106012962
#106012922
#189765