Finite Group Databasebeta

← #12080390

Subgroups — #12080390

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3554C211yesmaximal, characteristic
2#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#562—22no—
17C5×#559—21no—
18C5×#559C2211yescharacteristic
19C5×#557C2211yescharacteristic
20C5×#554—21no—
21C5×#550C2211yescharacteristic
22C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C5×#548—21no—
24C5×#547—21no—
25C5×#542—21no—
26C5×#542—21no—
27C5×#540—21no—
28C5×#539—22no—
29C5×#536—21no—
30C5×#533C2211yescharacteristic
31C5×#532C2211yescharacteristic
32C5×#529C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34#65383—21no—
35#65379—21no—
36#65368C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65352—21no—
41#65343—21no—
42#65341—21no—
43#65341—21no—
44#65340—21no—
45#65330—21no—
46#65324—22no—
47#65320C2211yescharacteristic
48#65320C2211yescharacteristic
49#65320C2211yescharacteristic
50#65309C2211yescharacteristic
51#65309C2211yescharacteristic
52#65309C2211yescharacteristic
53#65308C2211yescharacteristic
54#65298—22no—
55#65296C2211yescharacteristic
56#65214C2211yescharacteristic
57#65213C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65Q8⋊#168C2211yescharacteristic
66Q8⋊#168C2211yescharacteristic
67Q8⋊#168C2211yescharacteristic
68Q8⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18976—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41—21no—
74C22×C5×Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127—21no—
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#126—22no—
83C5×#126—21no—
84C5×#125—22no—
85C5×#125—21no—
86C5×#125—21no—
87C5×#125D411yescharacteristic
88C5×#124—22no—
89C5×#124—22no—
90C5×#124—21no—
91C5×#124—21no—
92C5×#124—21no—
93C5×#124D411yescharacteristic
94C5×#123—22no—
95C5×#123—22no—
96C5×#123—22no—
97C5×#123—22no—
98C5×#123—22no—
99C5×#123—22no—
100C5×#123—21no—
101C5×C22⋊Q8—22no—
102C5×C22⋊Q8—22no—
103C5×C22⋊Q8—22no—
104C5×C22⋊Q8—22no—
105C5×C22⋊Q8—21no—
106C5×C22⋊Q8—22no—
107C5×C22⋊Q8—21no—
108C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C5×#121—22no—
112C5×#121—22no—
113C5×#121—22no—
114C5×#121—21no—
115C5×#121—21no—
116C5×#121D412yes—
117C5×#121D411yescharacteristic
118C4×C5×Q8—21no—
119C4×C5×Q8—21no—
120C4×C5×Q8—21no—
121C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
122C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
123C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
124C4×C5×D4—22no—
125C4×C5×D4—21no—
126C4×C5×D4—21no—
127C4×C5×D4—21no—
128C4×C5×D4—21no—
129C4×C5×D4—21no—
130C4×C5×D4—21no—
131C4×C5×D4D412yes—
132C4×C5×D4C2311yescharacteristic
133C5×#117—21no—
134C5×#117—21no—
135C2×C5×C4⋊C4—22no—
136C2×C42×C5C2311yescharacteristic
137C2×#689—21no—
138C2×#689—21no—
139C2×#689—21no—
140C2×#687—21no—
141#4072—21no—
142#4070—21no—
143#4070—21no—
144C2×#681—21no—
145C22×#168—21no—
146#4016—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151#3967—21no—
152#3967—21no—
153#3967—21no—
154#3964—21no—
155#3964—22no—
156#3964—22no—
157C22⋊#168—21no—
158#3942—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3940—22no—
163#3940—21no—
164#3940—21no—
165#3940—21no—
166#3939—21no—
167#3939—22no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168—21no—
170C4⋊#168—21no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3554D511yescharacteristic
178#3255—51no—
179#3248—51no—
180#3228—51no—
181#1653—51no—
182#1651—51no—
183#1649—51no—
184#1648—51no—
185#1642—51no—
186#1641—51no—
187#1640—51no—
188#1640—51no—
189#1547—51no—
190#1495—51no—
191#1481—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C5×#41—81no—
196C2×C5×Q8—22no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—81no—
200C2×C5×Q8—81no—
201C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4—22no—
205C2×C5×D4—22no—
206C2×C5×D4—21no—
207C2×C5×D4—22no—
208C2×C5×D4—21no—
209C2×C5×D4—21no—
210C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×D4C2×D412yes—
212C22×C4×C5—22no—
213C22×C4×C5—22no—
214C22×C4×C5—22no—
215C22×C4×C5—21no—
216C22×C4×C5—22no—
217C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D412yes—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—22no—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C5×C22⋊C4—22no—
255C5×C22⋊C4—22no—
256C5×C22⋊C4—21no—
257C42×C5—22no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—21no—
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2×D411yescharacteristic
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2411yescharacteristic
265C22⋊Dic5—41no—
266#689—81no—
267#689—81no—
268#689—81no—
269#687—81no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274#683—41no—
275#683—41no—
276C4×Dic5—41no—
277#681—81no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—81no—
285#562—22no—
286#559—21no—
287#559C2×D511yescharacteristic
288#557C2×D511yescharacteristic
289#554—21no—
290#550C2×D511yescharacteristic
291D4×Q8C2×D511yescharacteristic
292#548—21no—
293#547—21no—
294#542—21no—
295#542—21no—
296#540—21no—
297#539—22no—
298#536—21no—
299#533—51no—
300#533C2×D511yescharacteristic
301#532C2×D511yescharacteristic
302#529C2×D511yescharacteristic
303#500—51no—
304#498—51no—
305#486—51no—
306#486—51no—
307#482—102no—
308#479—101no—
309#478—102no—
310#475—51no—
311#475—51no—
312#475—51no—
313#475—101no—
314#474—51no—
315#470—101no—
316#470—101no—
317#467—101no—
318#465—101no—
319#464—101no—
320#462—51no—
321#462—51no—
322#462—51no—
323#462—101no—
324#461—51no—
325#431—51no—
326#423—51no—
327C2×C4⋊C8—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#331—51no—
331#331—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5—22no—
342C23×C5#12011yescharacteristic
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—81no—
352C5×Q8—82no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—81no—
361C5×D4—82no—
362C5×D4—82no—
363C5×D4—82no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—22no—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—21no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—82no—
380C2×C4×C5—82no—
381C2×C4×C5—82no—
382C2×C4×C5—82no—
383C2×C4×C5#12011yescharacteristic
384C2×C4×C5#12011yescharacteristic
385C2×C4×C5#12011yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C22×Q8—21no—
404C2×Q16—101no—
405C2×Q16—101no—
406C2×Q16—101no—
407C2×SD16—101no—
408C2×M16—101no—
409C22×C8—101no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417#127—21no—
418#127C22×D511yescharacteristic
419#126—22no—
420#126—21no—
421#125—22no—
422#125—21no—
423#125—21no—
424#125—101no—
425#125C22⋊D511yescharacteristic
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124C22⋊D511yescharacteristic
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
449C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
450C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121C22⋊D511yescharacteristic
457#121C22⋊D512yes—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C22×D511yescharacteristic
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×Q8C22×D511yescharacteristic
466C4×D4—22no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4C22⋊D512yes—
474C4×D4C22×D511yescharacteristic
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117—101no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C42C22×D511yescharacteristic
480#107—101no—
481#107—102no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485#106—102no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—101no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#102—101no—
501#102—102no—
502#102—102no—
503C22⋊C8—101no—
504C4×C8—51no—
505C4×C8—51no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—42no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—42no—
513C22×C5—42no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5C2×#12011yescharacteristic
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5#57611yescharacteristic
529C4×C5#57711yescharacteristic
530C4×C5#57711yescharacteristic
531C4×C5#57811yescharacteristic
532Dic5—81no—
533Dic5—81no—
534#41—81no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537#41—81no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—81no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D512yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
564Q16—401no—
565Q16—401no—
566Q16—401no—
567SD16—401no—
568M16—401no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—101no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—401no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4—201no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—201no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—201no—
623C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
624C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
626C42C23×D511yescharacteristic
627C2×C5—41no—
628C2×C5—81no—
629C2×C5—82no—
630C2×C5#301211yescharacteristic
631C2×C5#301311yescharacteristic
632C2×C5#302211yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23#409911yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—82no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—201no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—82no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4#409911yescharacteristic
683C2×C4#409911yescharacteristic
684C2×C4#409911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
688C8—201no—
689C8—201no—
690C8—201no—
691C8—201no—
692C8—201no—
693C8—201no—
694C5#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22C2×#409911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—401no—
718C4—401no—
719C4#6616911yescharacteristic
720C4#6617011yescharacteristic
721C4#6617111yescharacteristic
722C4#6617211yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—81no—
725C2—82no—
726C2#1061583311yescharacteristic
727C2#1061584511yescharacteristic
728C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3554C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3554D5
hypocenterC5#18976
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615105C2semidirect
3. #10615003C2semidirect
4. #10614886C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602738C2semidirect
7. #10602731C2semidirect
8. #10602730C2semidirect
9. #10602714C2semidirect
10. #10602713C2semidirect
11. #10602710C2semidirect
12. #10602709C2semidirect
13. #10602617C2semidirect
14. #10602599C2semidirect
15. #10602546C2semidirect
694. C5#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35542
#106151052
#106150032
#106148862
#106027382
#106027312
#106027302
#106027142
#106027132
#106027102
#106027092
#106026172
#106025992
#106025462
#189765