Finite Group Databasebeta

← #12080392

Subgroups — #12080392

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618133C211yesmaximal, characteristic
2#10615003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18#66158—21no—
19#66061C2211yescharacteristic
20#66055C2211yescharacteristic
21#66052C2211yescharacteristic
22#66047C2211yescharacteristic
23#66016—21no—
24#66009—21no—
25#65955—22no—
26#65953—21no—
27#65937—21no—
28#65898—22no—
29#65893—21no—
30#65873—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#423C2211yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#65426—21no—
37#65426—21no—
38#65405—21no—
39#65403—21no—
40#65368C2211yescharacteristic
41#65367C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic
44#65324—22no—
45#65298—22no—
46#65214C2211yescharacteristic
47#65140—21no—
48#65140C2211yescharacteristic
49#65140C2211yescharacteristic
50#65140C2211yescharacteristic
51#65138—21no—
52#65138C2211yescharacteristic
53#65138C2211yescharacteristic
54#65138C2211yescharacteristic
55#65135C2211yescharacteristic
56#65134—21no—
57#65130C2211yescharacteristic
58#65118—21no—
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×#332C2211yescharacteristic
61C5×#331C2211yescharacteristic
62C5×#331C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18976—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121D412yes—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D412yes—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4090—21no—
88#4086—21no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4082—22no—
94#4082—21no—
95#4082—21no—
96#4081—22no—
97#4081—22no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101#4076D411yescharacteristic
102#4075—22no—
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070D411yescharacteristic
113#4070D411yescharacteristic
114#4070D411yescharacteristic
115C2×#683—22no—
116C2×Dic20—21no—
117C2×Dic20—21no—
118C2×Dic20—21no—
119C2×#677—21no—
120#4042—22no—
121#4039—21no—
122#4036—21no—
123#4035—22no—
124#4034—21no—
125#4033—21no—
126#4032—22no—
127#4031—22no—
128#4029—22no—
129#4029—22no—
130#4025—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4024—22no—
134#4022—21no—
135#4021D411yescharacteristic
136C4×D20C2311yescharacteristic
137#4018—21no—
138#4016—21no—
139#4016—21no—
140#4016D411yescharacteristic
141#4015D411yescharacteristic
142#4015D411yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8—21no—
152C5×C4⋊C8—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#3964—22no—
158#3964—22no—
159C22⋊#168—21no—
160#3953—21no—
161#3950—21no—
162#3949—21no—
163#3949—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3940—22no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3554—51no—
178#3255—51no—
179#3248—51no—
180#3228—51no—
181#1653—51no—
182#1651—51no—
183#1649—51no—
184#1648—51no—
185#1642—51no—
186#1641—51no—
187#1640—51no—
188#1640—51no—
189#1547D511yescharacteristic, complemented
190#1495—51no—
191#1481—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—22no—
208Q8×D5—81no—
209Q8×D5—81no—
210#711—81no—
211#711—81no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×M16—81no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—81no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2×D412yes—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—41no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281Dic20—81no—
282Dic20—81no—
283Dic20—81no—
284#677—81no—
285#562—102no—
286#559—51no—
287#559—101no—
288#557—51no—
289#554—101no—
290#550—51no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#547—101no—
294#542—101no—
295#542—101no—
296#540—101no—
297#539—102no—
298#536—101no—
299#533—51no—
300#533—51no—
301#532C2×D511yescharacteristic
302#529—51no—
303#500—51no—
304#498—51no—
305#486—51no—
306#486—51no—
307#482—102no—
308#479—101no—
309#478—102no—
310#475—51no—
311#475—51no—
312#475—51no—
313#475—101no—
314#474—51no—
315#470—101no—
316#470—101no—
317#467—101no—
318#465—101no—
319#464—101no—
320#462—51no—
321#462—51no—
322#462—51no—
323#462—101no—
324#461—51no—
325#431—51no—
326#423C2×D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
328#332C2×D511yescharacteristic
329#332C2×D511yescharacteristic
330#331C2×D511yescharacteristic
331#331C2×D511yescharacteristic
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C23×C5—22no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C22×D5—21no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×D4—42no—
346C5×D4—41no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—82no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—82no—
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D5—81no—
365C22⋊D5—82no—
366C22⋊D5—82no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—82no—
377C2×Dic5—82no—
378D20—21no—
379D20—21no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—82no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—81no—
394Dic10—82no—
395C5×C8—41no—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—101no—
403C22×Q8—101no—
404C2×Q16—101no—
405C2×Q16—101no—
406C2×Q16—101no—
407C2×SD16—101no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—51no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417#127—101no—
418#127C22×D511yescharacteristic
419#126—102no—
420#126—101no—
421#125—51no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#124—21no—
427#124—51no—
428#124—102no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#124—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—101no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—51no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451#121—21no—
452#121—51no—
453#121—101no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#121D2012yes—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8—101no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4D2012yes—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478C2×C4⋊C4—102no—
479C2×C42C22×D511yescharacteristic
480#107—101no—
481#107—102no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485#106—102no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—101no—
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#102—101no—
501#102—102no—
502#102—102no—
503C22⋊C8—101no—
504C4×C8—51no—
505C4×C8—51no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—42no—
510C22×C5—42no—
511C22×C5—42no—
512C22×C5C2×#12011yescharacteristic
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—41no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—42no—
521C4×C5#57611yescharacteristic
522C4×C5#57711yescharacteristic
523C4×C5#57711yescharacteristic
524C4×C5#57811yescharacteristic
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—41no—
532Dic5—81no—
533Dic5—81no—
534#41—81no—
535#41—81no—
536#41—401no—
537#41—401no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—102no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—401no—
547C2×Q8—401no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4C2×D2012yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4C2×D2011yescharacteristic
562C22×C4D4×D511yescharacteristic
563C22×C4D4×D511yescharacteristic
564Q16—401no—
565Q16—401no—
566Q16—401no—
567SD16—401no—
568M16—81no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—101no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—51no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4C2×D2012yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—201no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42C2×D2011yescharacteristic
624C42D4×D511yescharacteristic
625C42D4×D511yescharacteristic
626C42C23×D511yescharacteristic
627C2×C5—41no—
628C2×C5—82no—
629C2×C5#301211yescharacteristic
630C2×C5#301311yescharacteristic
631C2×C5#302211yescharacteristic
632D5—81no—
633C23—22no—
634C23—101no—
635C23#402811yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—101no—
644Q8—201no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—401no—
649Q8—402no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—82no—
656D4—101no—
657D4—101no—
658D4—401no—
659D4—402no—
660D4—402no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4—402no—
682C2×C4#402811yescharacteristic
683C2×C4#402811yescharacteristic
684C2×C4#402811yescharacteristic
685C2×C4C22×D2011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—201no—
693C8—201no—
694C5#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22—201no—
704C22C2×#402811yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—201no—
715C4—201no—
716C4—201no—
717C4—401no—
718C4—401no—
719C4#6609111yescharacteristic
720C4#6609611yescharacteristic
721C4#6610911yescharacteristic
722C4#6611311yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—401no—
726C2#1061044911yescharacteristic
727C2#1061047811yescharacteristic
728C2#1061061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1547C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618133C2
hypercenter#1547D5
hypocenterC5#18976
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615003C2semidirect
3. #10610800C2semidirect
4. #10610760C2semidirect
5. C5×#1547C2semidirect
6. #10601292C2semidirect
7. #10601222C2semidirect
8. #10599256C2semidirect
9. #10599254C2semidirect
10. #10599253C2semidirect
11. #10599231C2semidirect
12. #10599200C2semidirect
13. #10599199C2semidirect
14. #10599199C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
189. #1547D5semidirect
694. C5#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181332
#106150032
#106108002
#106107602
C5×#15472
#106012922
#106012222
#105992562
#105992542
#105992532
#105992312
#105992002
#105991992
#105991862
#189765