Finite Group Databasebeta

← #12080401

Subgroups — #12080401

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618076C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18#66044—22no—
19#66028—21no—
20#66011—21no—
21#66001—22no—
22#65962—21no—
23#65942—21no—
24#65913C2211yescharacteristic
25Q8×D20C2211yescharacteristic
26#65899—21no—
27#65897—21no—
28#65897C2211yescharacteristic
29#65889C2211yescharacteristic
30#65869—21no—
31#65853—21no—
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#479—21no—
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#474C2211yescharacteristic
37C5×#467—21no—
38C5×#465—21no—
39C5×#464—21no—
40C5×#462C2211yescharacteristic
41C5×#461C2211yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#65382C2211yescharacteristic
44#65382C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65376C2211yescharacteristic
47#65372C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65368C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65352—22no—
52#65338—21no—
53#65338—21no—
54#65316—21no—
55#65310—21no—
56#65285—22no—
57#65214C2211yescharacteristic
58#65213C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18977—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×#711—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×C5×Q16—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C22×C5×C8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#126—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×#125D411yescharacteristic
83C5×#124D411yescharacteristic
84C5×#123—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C5×#121D411yescharacteristic
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4C2311yescharacteristic
94C5×#117—21no—
95C5×#117—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97#4092—21no—
98C2×#688—21no—
99C2×#688—21no—
100#4085—22no—
101#4084—22no—
102#4084—21no—
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105#4076—21no—
106#4076D411yescharacteristic
107#4076D411yescharacteristic
108#4072—21no—
109#4072—21no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111#4070—21no—
112#4070D412yes—
113C2×#681—21no—
114#4044—22no—
115#4043—21no—
116#4043—21no—
117#4043—22no—
118#4042—22no—
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4038—22no—
122#4038—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4036—22no—
125#4034—22no—
126#4032—22no—
127#4031—22no—
128#4031—22no—
129#4031—22no—
130#4030—22no—
131#4030—22no—
132#4029—22no—
133#4027—22no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4021—21no—
137#4020D411yescharacteristic
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20C2311yescharacteristic
142C4×D20C2311yescharacteristic
143#4016—21no—
144#4016—21no—
145#4015—21no—
146#4015D411yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10D412yes—
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8—21no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C5×#103—21no—
159C5×#102—21no—
160#3967—21no—
161#3967—21no—
162C22⋊#168—21no—
163#3942—22no—
164#3942—22no—
165#3941—21no—
166#3941—21no—
167#3940—22no—
168#3939—22no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3547—51no—
178#3254—51no—
179#3248D511yescharacteristic, complemented
180#3231—51no—
181#1654—51no—
182#1651—51no—
183#1649—51no—
184#1647—51no—
185#1646—51no—
186#1646—51no—
187#1644—51no—
188#1643—51no—
189#1550—51no—
190#1495—51no—
191#1480—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C22×Dic5—22no—
206Q8×D5—81no—
207Q8×D5—81no—
208#711—81no—
209#711—81no—
210#709—81no—
211#709—81no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×Q16—81no—
225C5×SD16—81no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—81no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—41no—
238C5×C4⋊C4—41no—
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—41no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5—41no—
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic5—22no—
254C22⋊Dic5—22no—
255#688—81no—
256#688—81no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5C2×D412yes—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—22no—
280#681—81no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285#562—102no—
286#555—51no—
287#555—101no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#547—51no—
294#544—101no—
295#542—102no—
296#540—101no—
297#537—101no—
298#536—101no—
299#533—51no—
300#533C2×D511yescharacteristic
301#532—51no—
302#529C2×D511yescharacteristic
303#500—51no—
304#498—51no—
305#487—51no—
306#487—51no—
307#485—102no—
308#479—21no—
309#479—102no—
310#477—101no—
311#475C2×D511yescharacteristic
312#474—51no—
313#474—51no—
314#474C2×D511yescharacteristic
315#468—101no—
316#468—101no—
317#467—21no—
318#465—21no—
319#464—21no—
320#462C2×D511yescharacteristic
321#461—51no—
322#461—51no—
323#461C2×D511yescharacteristic
324#460—101no—
325#431—51no—
326#423—51no—
327C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
328#333—51no—
329#333—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C22×D5—21no—
343C22×D5—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—81no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D5—81no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—82no—
374C22⋊D5—82no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—82no—
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—21no—
384D20—81no—
385D20—81no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—82no—
391C4×D5—82no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—42no—
395Dic10—81no—
396Dic10—82no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403C2×#41—101no—
404C2×#41—101no—
405C22×Q8—101no—
406C2×Q16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—101no—
409C2×SD16—101no—
410C2×M16—101no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—102no—
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#127—51no—
420#126—21no—
421#126—102no—
422#125—21no—
423#125—101no—
424#125—102no—
425#125—101no—
426#125C22⋊D511yescharacteristic
427#124—102no—
428#124—102no—
429#124—102no—
430#124—101no—
431#124C22⋊D511yescharacteristic
432#123—21no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—52no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
449#121—51no—
450#121—51no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#121—101no—
458#121—101no—
459#121C22⋊D511yescharacteristic
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—52no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4C22×D511yescharacteristic
473#117—21no—
474#117—21no—
475#117—102no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C42C22×D511yescharacteristic
482#107—21no—
483#107—101no—
484#107—101no—
485#107—102no—
486#106—21no—
487#106—102no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—102no—
499#103—102no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#102—21no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—101no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—51no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×#12011yescharacteristic
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—81no—
529C4×C5—81no—
530C4×C5#57611yescharacteristic
531C4×C5#57711yescharacteristic
532C4×C5#57711yescharacteristic
533C4×C5#57811yescharacteristic
534Dic5—42no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—42no—
538#41—401no—
539#41—401no—
540#41—401no—
541#41—401no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—52no—
545C2×Q8—102no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—401no—
549C2×Q8—401no—
550C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570Q16—81no—
571SD16—81no—
572SD16—401no—
573SD16—401no—
574M16—401no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—81no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—101no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—102no—
626C42—102no—
627C42D4×D511yescharacteristic
628C42D4×D511yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
630C42C23×D511yescharacteristic
631C2×C5—41no—
632C2×C5—81no—
633C2×C5#301211yescharacteristic
634C2×C5#301311yescharacteristic
635C2×C5#302211yescharacteristic
636D5—81no—
637D5—81no—
638C23—21no—
639C23—101no—
640C23—101no—
641C23#408311yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—202no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651Q8—401no—
652Q8—402no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—81no—
656D4—101no—
657D4—101no—
658D4—101no—
659D4—101no—
660D4—401no—
661D4—401no—
662D4—401no—
663D4—401no—
664D4—402no—
665D4—402no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—402no—
687C2×C4—402no—
688C2×C4—402no—
689C2×C4#408311yescharacteristic
690C2×C4#408311yescharacteristic
691C2×C4#408311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—201no—
698C8—201no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C5#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22C2×#408311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—202no—
727C4—202no—
728C4#6610411yescharacteristic
729C4#6610511yescharacteristic
730C4#6616911yescharacteristic
731C4#6617111yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—401no—
735C2—401no—
736C2#1061515511yescharacteristic
737C2#1061564411yescharacteristic
738C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3248C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618076C2
hypercenter#3248D5
hypocenterC5#18977
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3248C2semidirect
3. #10615102C2semidirect
4. #10615097C2semidirect
5. #10602546C2semidirect
6. #10601920C2semidirect
7. #10601918C2semidirect
8. #10601904C2semidirect
9. #10601902C2semidirect
10. #10601858C2semidirect
11. #10601855C2semidirect
12. #10601841C2semidirect
13. #10601840C2semidirect
14. #10601231C2semidirect
15. #10601219C2semidirect
179. #3248D5semidirect
701. C5#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180762
C5×#32482
#106151022
#106150972
#106025462
#106019202
#106019182
#106019042
#106019022
#106018582
#106018552
#106018412
#106018402
#106012312
#106012192
#189775