Finite Group Databasebeta

← #12080403

Subgroups — #12080403

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618131C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601292C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66167—21no—
19#66159—21no—
20#66063—21no—
21#66053—21no—
22#66003—22no—
23#65955—22no—
24#65950—21no—
25#65948—21no—
26#65897C2211yescharacteristic
27#65886—21no—
28#65885C2211yescharacteristic
29#65877C2211yescharacteristic
30#65875—21no—
31D4×Dic10C2211yescharacteristic
32#65813C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#477—21no—
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#474C2211yescharacteristic
37C5×#468—21no—
38C5×#468—21no—
39C5×#461C2211yescharacteristic
40C5×#461C2211yescharacteristic
41C5×#460—21no—
42C5×#423C2211yescharacteristic
43#65383C2211yescharacteristic
44#65382C2211yescharacteristic
45#65382C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65376C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65368C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65352—22no—
52#65340—21no—
53#65337—21no—
54#65317—21no—
55#65311—21no—
56#65285—22no—
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18977—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#709—21no—
74C22×Dic10—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C2×C5×M16—21no—
78C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127D411yescharacteristic
82C5×#125—21no—
83C5×#124—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121D411yescharacteristic
88C5×#121D411yescharacteristic
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4C2311yescharacteristic
93C4×C5×D4C2311yescharacteristic
94C5×#117—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4092—22no—
97#4090—22no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4085—22no—
101#4085—22no—
102#4085—22no—
103#4084—22no—
104#4084—21no—
105#4084—21no—
106#4082—22no—
107#4081—22no—
108#4081—22no—
109#4081—22no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112#4076—21no—
113#4076D411yescharacteristic
114#4075—21no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116#4072—21no—
117#4072—21no—
118C2×C4⋊Dic5—21no—
119#4070—21no—
120#4070—21no—
121#4070—21no—
122#4070—21no—
123#4070D412yes—
124#4070D411yescharacteristic
125C22×#168—21no—
126#4042—22no—
127#4038—21no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4036—21no—
130#4035—22no—
131#4034—21no—
132#4031—22no—
133#4031—22no—
134#4029—22no—
135#4027—22no—
136#4025—22no—
137#4024—22no—
138#4024—22no—
139#4023—22no—
140#4022—21no—
141#4021D411yescharacteristic
142C4×D20C2311yescharacteristic
143#4018—21no—
144#4016—21no—
145#4016D411yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10D412yes—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#107—21no—
153C5×C4⋊C8—21no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C5×#102—21no—
159C5×#102—21no—
160#3967—21no—
161#3967—21no—
162C22⋊#168—21no—
163#3942—22no—
164#3942—22no—
165#3942—21no—
166#3941—21no—
167#3940—22no—
168#3940—21no—
169#3939—22no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3547—51no—
178#3254D511yescharacteristic, complemented
179#3248—51no—
180#3231—51no—
181#1654—51no—
182#1651—51no—
183#1649—51no—
184#1647—51no—
185#1646—51no—
186#1646—51no—
187#1644—51no—
188#1643—51no—
189#1550—51no—
190#1495—51no—
191#1480—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—22no—
213#709—81no—
214#709—81no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—81no—
221C2×Dic10—81no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×SD16—81no—
225C5×SD16—81no—
226C5×M16—81no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—41no—
235C5×C4⋊C4—41no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—41no—
243C42×C5—41no—
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—21no—
254#689—81no—
255#688—81no—
256#685—22no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D412yes—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—81no—
285#562—102no—
286#555—51no—
287#555—101no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#547—51no—
294#544—101no—
295#542—102no—
296#540—101no—
297#537—101no—
298#536—101no—
299#533—51no—
300#533C2×D511yescharacteristic
301#532C2×D511yescharacteristic
302#529—51no—
303#500—51no—
304#498—51no—
305#487—51no—
306#487—51no—
307#485—102no—
308#479—101no—
309#479—102no—
310#477—21no—
311#475—51no—
312#474—51no—
313#474C2×D511yescharacteristic
314#474C2×D511yescharacteristic
315#468—21no—
316#468—21no—
317#467—101no—
318#465—101no—
319#464—101no—
320#462—51no—
321#461—51no—
322#461C2×D511yescharacteristic
323#461C2×D511yescharacteristic
324#460—21no—
325#431—51no—
326#423C2×D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5—21no—
342C23×C5#12011yescharacteristic
343C22×D5—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—81no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—81no—
354C5×D4—81no—
355C5×D4—81no—
356C5×D4—81no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D5—81no—
377C22⋊D5—82no—
378C22⋊D5—82no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—82no—
385C2×Dic5—82no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—82no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—42no—
396Dic10—82no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—101no—
405C22×Q8—101no—
406C2×Q16—101no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—101no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—101no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—102no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#127C22⋊D511yescharacteristic
420#126—102no—
421#126—101no—
422#125—21no—
423#125—51no—
424#125—102no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#124—21no—
428#124—51no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#124—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—101no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—52no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—101no—
449#121—21no—
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—102no—
453#121—102no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458#121C22⋊D511yescharacteristic
459#121C22⋊D511yescharacteristic
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—52no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—101no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472C4×D4C22×D511yescharacteristic
473#117—21no—
474#117—102no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C42C22×D511yescharacteristic
482#107—21no—
483#107—21no—
484#107—101no—
485#107—102no—
486#106—101no—
487#106—102no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—101no—
498#103—102no—
499#103—102no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#102—21no—
503#102—21no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—101no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—51no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5C2×#12011yescharacteristic
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—81no—
528C4×C5—81no—
529C4×C5#57611yescharacteristic
530C4×C5#57711yescharacteristic
531C4×C5#57711yescharacteristic
532C4×C5#57811yescharacteristic
533Dic5—41no—
534Dic5—42no—
535Dic5—41no—
536Dic5—42no—
537Dic5—41no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—401no—
541#41—401no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—51no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—102no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—401no—
550C2×Q8—401no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570Q16—401no—
571SD16—81no—
572SD16—81no—
573SD16—401no—
574M16—81no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—401no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—52no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C42—41no—
624C42—102no—
625C42—101no—
626C42—102no—
627C42D4×D511yescharacteristic
628C42D4×D511yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
630C42C23×D511yescharacteristic
631C2×C5—41no—
632C2×C5—81no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5#301211yescharacteristic
635C2×C5#301311yescharacteristic
636C2×C5#302211yescharacteristic
637D5—81no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—101no—
641C23#408311yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—202no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—402no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—101no—
662D4—101no—
663D4—401no—
664D4—402no—
665D4—402no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—402no—
687C2×C4—402no—
688C2×C4—402no—
689C2×C4#408311yescharacteristic
690C2×C4#408311yescharacteristic
691C2×C4#408311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—201no—
698C8—201no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C5#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22C2×#408311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—201no—
724C4—202no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—202no—
728C4#6610811yescharacteristic
729C4#6610911yescharacteristic
730C4#6617011yescharacteristic
731C4#6617211yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—401no—
736C2#1061515811yescharacteristic
737C2#1061568011yescharacteristic
738C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3254C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618131C2
hypercenter#3254D5
hypocenterC5#18977
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3254C2semidirect
3. #10615102C2semidirect
4. #10615095C2semidirect
5. #10602593C2semidirect
6. #10601907C2semidirect
7. #10601906C2semidirect
8. #10601903C2semidirect
9. #10601902C2semidirect
10. #10601844C2semidirect
11. #10601843C2semidirect
12. #10601840C2semidirect
13. #10601839C2semidirect
14. #10601302C2semidirect
15. #10601292C2semidirect
178. #3254D5semidirect
701. C5#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181312
C5×#32542
#106151022
#106150952
#106025932
#106019072
#106019062
#106019032
#106019022
#106018442
#106018432
#106018402
#106018392
#106013022
#106012922
#189775