Finite Group Databasebeta

← #12080405

Subgroups — #12080405

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3547C211yesmaximal, characteristic
2#10615056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#562—22no—
17C5×#555—21no—
18C5×#555C2211yescharacteristic
19C5×#554C2211yescharacteristic
20C5×#553—21no—
21C5×#552—21no—
22C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C5×#548—21no—
24C5×#547C2211yescharacteristic
25C5×#544—21no—
26C5×#542—22no—
27C5×#540—21no—
28C5×#537—21no—
29C5×#536—21no—
30C5×#533C2211yescharacteristic
31C5×#532C2211yescharacteristic
32C5×#529C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34#65380—21no—
35#65370C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65364—21no—
40#65352—21no—
41#65343—21no—
42#65340—21no—
43#65334—22no—
44#65331—21no—
45#65331—21no—
46#65330—21no—
47#65320C2211yescharacteristic
48#65311—22no—
49#65309C2211yescharacteristic
50#65308C2211yescharacteristic
51#65308C2211yescharacteristic
52#65308C2211yescharacteristic
53#65296C2211yescharacteristic
54#65296C2211yescharacteristic
55#65296C2211yescharacteristic
56#65214C2211yescharacteristic
57#65213C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65D4⋊#168C2211yescharacteristic
66D4⋊#168C2211yescharacteristic
67D4⋊#168C2211yescharacteristic
68D4⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18977—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41—21no—
74C22×C5×Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—22no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127D411yescharacteristic
81C5×#126—22no—
82C5×#126—21no—
83C5×#125—22no—
84C5×#125—21no—
85C5×#125—21no—
86C5×#125D411yescharacteristic
87C5×#124—22no—
88C5×#124—22no—
89C5×#124—22no—
90C5×#124—21no—
91C5×#124D411yescharacteristic
92C5×#123—22no—
93C5×#123—22no—
94C5×#123—22no—
95C5×#123—21no—
96C5×#123—22no—
97C5×C22⋊Q8—22no—
98C5×C22⋊Q8—22no—
99C5×C22⋊Q8—21no—
100C5×C22⋊Q8—22no—
101C5×C22⋊Q8—21no—
102C5×C22⋊Q8—21no—
103C5×C22⋊Q8—21no—
104C5×C22⋊Q8—22no—
105C5×C22⋊Q8D412yes—
106C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C5×#121—22no—
108C5×#121—22no—
109C5×#121—22no—
110C5×#121—22no—
111C5×#121—21no—
112C5×#121—21no—
113C5×#121—21no—
114C5×#121—21no—
115C5×#121D411yescharacteristic
116C5×#121D411yescharacteristic
117C5×#121D411yescharacteristic
118C4×C5×Q8—21no—
119C4×C5×Q8D412yes—
120C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
121C4×C5×D4—22no—
122C4×C5×D4—21no—
123C4×C5×D4—21no—
124C4×C5×D4—21no—
125C4×C5×D4—21no—
126C4×C5×D4C2311yescharacteristic
127C4×C5×D4C2311yescharacteristic
128C4×C5×D4C2311yescharacteristic
129C5×#117—22no—
130C5×#117—21no—
131C5×#117—21no—
132C5×#117—21no—
133C5×#117—21no—
134C2×C5×C4⋊C4—21no—
135C2×C5×C4⋊C4—21no—
136C2×C42×C5C2311yescharacteristic
137C2×#689—21no—
138C2×#687—21no—
139C2×#687—21no—
140C2×#687—21no—
141#4072—21no—
142#4070—21no—
143#4070—21no—
144C2×#681—21no—
145C22×#168—21no—
146#4016—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151#3967—21no—
152#3967—22no—
153#3967—22no—
154#3964—21no—
155#3964—21no—
156#3964—21no—
157C22⋊#168—21no—
158#3942—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3940—21no—
163#3940—22no—
164#3939—21no—
165#3939—21no—
166#3939—21no—
167#3939—22no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168—21no—
170C4⋊#168—21no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3547D511yescharacteristic
178#3254—51no—
179#3248—51no—
180#3231—51no—
181#1654—51no—
182#1651—51no—
183#1649—51no—
184#1647—51no—
185#1646—51no—
186#1646—51no—
187#1644—51no—
188#1643—51no—
189#1550—51no—
190#1495—51no—
191#1480—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C5×#41—81no—
196C2×C5×Q8—22no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—81no—
200C2×C5×Q8—81no—
201C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Q8C2×D412yes—
203C2×C5×D4—22no—
204C2×C5×D4—22no—
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4—21no—
207C2×C5×D4—21no—
208C2×C5×D4—21no—
209C2×C5×D4—21no—
210C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C5—22no—
214C22×C4×C5—22no—
215C22×C4×C5—22no—
216C22×C4×C5—21no—
217C22×C4×C5—21no—
218C22×C4×C5—21no—
219C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D412yes—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—22no—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—22no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C5×C22⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—21no—
256C5×C22⋊C4—21no—
257C5×C22⋊C4—21no—
258C42×C5—22no—
259C42×C5—22no—
260C42×C5—21no—
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2×D411yescharacteristic
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2411yescharacteristic
265C22⋊Dic5—41no—
266#689—81no—
267#687—81no—
268#687—81no—
269#687—81no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274#683—41no—
275#683—41no—
276C4×Dic5—41no—
277#681—81no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—81no—
285#562—22no—
286#555—21no—
287#555C2×D511yescharacteristic
288#554C2×D511yescharacteristic
289#553—21no—
290#552—21no—
291D4×Q8C2×D511yescharacteristic
292#548—21no—
293#547C2×D511yescharacteristic
294#544—21no—
295#542—22no—
296#540—21no—
297#537—21no—
298#536—21no—
299#533—51no—
300#533C2×D511yescharacteristic
301#532C2×D511yescharacteristic
302#529C2×D511yescharacteristic
303#500—51no—
304#498—51no—
305#487—51no—
306#487—51no—
307#485—102no—
308#479—101no—
309#479—102no—
310#477—101no—
311#475—51no—
312#474—51no—
313#474—51no—
314#474—51no—
315#468—101no—
316#468—101no—
317#467—101no—
318#465—101no—
319#464—101no—
320#462—51no—
321#461—51no—
322#461—51no—
323#461—51no—
324#460—101no—
325#431—51no—
326#423—51no—
327C2×C4⋊C8—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5—21no—
342C23×C5—21no—
343C23×C5#12011yescharacteristic
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—42no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—81no—
350C5×Q8—82no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4—81no—
358C5×D4—81no—
359C5×D4—81no—
360C5×D4—81no—
361C5×D4—81no—
362C5×D4—82no—
363C5×D4—82no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—22no—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—41no—
382C2×C4×C5—82no—
383C2×C4×C5—82no—
384C2×C4×C5—82no—
385C2×C4×C5#12011yescharacteristic
386C2×C4×C5#12011yescharacteristic
387C2×C4×C5#12011yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—41no—
396Dic10—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—21no—
406C2×Q16—101no—
407C2×SD16—101no—
408C2×SD16—101no—
409C2×SD16—101no—
410C2×M16—101no—
411C22×C8—101no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#127C22⋊D511yescharacteristic
420#126—22no—
421#126—21no—
422#125—22no—
423#125—21no—
424#125—21no—
425#125—101no—
426#125C22⋊D511yescharacteristic
427#124—22no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—21no—
431#124C22⋊D511yescharacteristic
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—21no—
436#123—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
448C22⋊Q8C22⋊D512yes—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121C22⋊D511yescharacteristic
458#121C22⋊D511yescharacteristic
459#121C22⋊D511yescharacteristic
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C22⋊D512yes—
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—22no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4C22×D511yescharacteristic
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472C4×D4C22×D511yescharacteristic
473#117—22no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117—21no—
478#117—101no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C42C22×D511yescharacteristic
482#107—101no—
483#107—101no—
484#107—101no—
485#107—102no—
486#106—101no—
487#106—102no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8—101no—
494C4⋊C8—101no—
495#103—101no—
496#103—102no—
497#103—102no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—101no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—51no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5C2×#12011yescharacteristic
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—42no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—42no—
532C4×C5#57611yescharacteristic
533C4×C5#57711yescharacteristic
534C4×C5#57711yescharacteristic
535C4×C5#57811yescharacteristic
536Dic5—81no—
537Dic5—81no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—81no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—81no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570Q16—401no—
571SD16—401no—
572SD16—401no—
573SD16—401no—
574M16—401no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—401no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—201no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—201no—
627C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
630C42C23×D511yescharacteristic
631C2×C5—41no—
632C2×C5—81no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5—81no—
635C2×C5#301211yescharacteristic
636C2×C5#301311yescharacteristic
637C2×C5#302211yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23#409911yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—82no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4#409911yescharacteristic
690C2×C4#409911yescharacteristic
691C2×C4#409911yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
695C8—201no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C8—201no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C5#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22C2×#409911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—401no—
727C4—401no—
728C4#6616911yescharacteristic
729C4#6617011yescharacteristic
730C4#6617111yescharacteristic
731C4#6617211yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2#1061583311yescharacteristic
737C2#1061584511yescharacteristic
738C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3547C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3547D5
hypocenterC5#18977
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615056C2semidirect
3. #10615052C2semidirect
4. #10614886C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602722C2semidirect
7. #10602719C2semidirect
8. #10602718C2semidirect
9. #10602710C2semidirect
10. #10602709C2semidirect
11. #10602706C2semidirect
12. #10602705C2semidirect
13. #10602623C2semidirect
14. #10602593C2semidirect
15. #10602546C2semidirect
701. C5#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35472
#106150562
#106150522
#106148862
#106027222
#106027192
#106027182
#106027102
#106027092
#106027062
#106027052
#106026232
#106025932
#106025462
#189775