Finite Group Databasebeta

← #12080409

Subgroups — #12080409

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618076C211yesmaximal, characteristic
2#10614886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#66044—22no—
18#66028—21no—
19#66011—21no—
20#66001—22no—
21#65962—21no—
22#65942—21no—
23#65913C2211yescharacteristic
24Q8×D20C2211yescharacteristic
25#65899—21no—
26#65897—21no—
27#65897C2211yescharacteristic
28#65889C2211yescharacteristic
29#65869—21no—
30#65853—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#431C2211yescharacteristic
35C5×#423C2211yescharacteristic
36#65423—21no—
37#65423—21no—
38#65352—21no—
39#65343—21no—
40#65340—21no—
41#65330—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45#65296C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#65139—21no—
48#65137—21no—
49#65135C2211yescharacteristic
50#65135C2211yescharacteristic
51#65130C2211yescharacteristic
52#65130C2211yescharacteristic
53#65118—22no—
54#65012—22no—
55#64971C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic
71#18977—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×#711—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C5×#126—21no—
77C5×#125D411yescharacteristic
78C5×#124D411yescharacteristic
79C5×#123—21no—
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#121D411yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—21no—
88C2×#689—21no—
89#4085—22no—
90#4084—22no—
91#4084—21no—
92C2×#687—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D411yescharacteristic
97#4076D411yescharacteristic
98#4072—21no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070D412yes—
106C22×#168—21no—
107C2×#677—21no—
108C2×#677—21no—
109#4044—22no—
110#4043—21no—
111#4043—21no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4038—22no—
117#4038—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4036—22no—
120#4034—22no—
121#4032—22no—
122#4031—22no—
123#4031—22no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4027—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4021—21no—
132#4020D411yescharacteristic
133C4×D20—21no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20C2311yescharacteristic
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4016—21no—
139#4016—21no—
140#4016—21no—
141#4015—21no—
142#4015D411yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10D412yes—
151C5×C4⋊C8—21no—
152C5×C4⋊C8—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C22⋊C8—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3950—22no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3949—22no—
166#3948—22no—
167#3948—22no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3547—51no—
178#3254—51no—
179#3248—51no—
180#3231—51no—
181#1654—51no—
182#1651—51no—
183#1649—51no—
184#1647—51no—
185#1646—51no—
186#1646—51no—
187#1644—51no—
188#1643—51no—
189#1550—51no—
190#1495D511yescharacteristic, complemented
191#1480—51no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204Q8×D5—81no—
205Q8×D5—81no—
206#711—81no—
207#711—81no—
208#709—81no—
209#709—81no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×M16—81no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—41no—
248#689—81no—
249#687—81no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—41no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—41no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—81no—
283#677—81no—
284#677—81no—
285#562—102no—
286#555—51no—
287#555—101no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#547—51no—
294#544—101no—
295#542—102no—
296#540—101no—
297#537—101no—
298#536—101no—
299#533—51no—
300#533—51no—
301#532—51no—
302#529C2×D511yescharacteristic
303#500—51no—
304#498—51no—
305#487—51no—
306#487—51no—
307#485—102no—
308#479—102no—
309#479—101no—
310#477—101no—
311#475—51no—
312#474—51no—
313#474—51no—
314#474—51no—
315#468—101no—
316#468—101no—
317#467—101no—
318#465—101no—
319#464—101no—
320#462—51no—
321#461—51no—
322#461—51no—
323#461—51no—
324#460—101no—
325#431C2×D511yescharacteristic
326#423C2×D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340C23×C5—21no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C22×D5—21no—
343C22×D5—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—81no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—81no—
366C22⋊D5—81no—
367C22⋊D5—82no—
368C22⋊D5—82no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—82no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378D20—21no—
379D20—21no—
380D20—81no—
381D20—81no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—82no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—42no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—81no—
396Dic10—82no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403C2×#41—101no—
404C2×#41—101no—
405C22×Q8—101no—
406C2×Q16—101no—
407C2×SD16—101no—
408C2×SD16—101no—
409C2×SD16—101no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—101no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—102no—
419#127—51no—
420#126—21no—
421#126—102no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#125D2011yescharacteristic
427#124—102no—
428#124—102no—
429#124—102no—
430#124—101no—
431#124D2011yescharacteristic
432#123—21no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—52no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8D2011yescharacteristic
449#121—51no—
450#121—51no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#121—101no—
458#121—101no—
459#121D2011yescharacteristic
460C4×Q8—52no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4C22×D511yescharacteristic
473#117—21no—
474#117—102no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C42C22×D511yescharacteristic
482#107—101no—
483#107—101no—
484#107—102no—
485#107—101no—
486#106—102no—
487#106—101no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—102no—
498#103—102no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—21no—
506C4×C8C22×D511yescharacteristic
507C4×C8C22×D511yescharacteristic
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×#12011yescharacteristic
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5#57611yescharacteristic
529C4×C5#57711yescharacteristic
530C4×C5#57711yescharacteristic
531C4×C5#57811yescharacteristic
532Dic5—42no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—42no—
536Dic5—81no—
537Dic5—81no—
538#41—401no—
539#41—401no—
540#41—401no—
541#41—401no—
542C2×Q8—52no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—401no—
549C2×Q8—401no—
550C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4C2×D2011yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4C2×D2011yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570Q16—401no—
571SD16—401no—
572SD16—401no—
573SD16—401no—
574M16—81no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—401no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—52no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—201no—
604C4⋊C4—201no—
605C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—201no—
623C42—21no—
624C42—102no—
625C42—102no—
626C42—201no—
627C42C2×D2011yescharacteristic
628C42D4×D511yescharacteristic
629C42D4×D511yescharacteristic
630C42C23×D511yescharacteristic
631C2×C5—41no—
632C2×C5—81no—
633C2×C5#301211yescharacteristic
634C2×C5#301311yescharacteristic
635C2×C5#302211yescharacteristic
636D5—81no—
637D5—81no—
638C23—21no—
639C23—101no—
640C23—101no—
641C23#402811yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—202no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651Q8—401no—
652Q8—402no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—81no—
656D4—101no—
657D4—101no—
658D4—101no—
659D4—101no—
660D4—401no—
661D4—401no—
662D4—401no—
663D4—401no—
664D4—402no—
665D4—402no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—402no—
687C2×C4—402no—
688C2×C4—402no—
689C2×C4#402811yescharacteristic
690C2×C4#402811yescharacteristic
691C2×C4#402811yescharacteristic
692C2×C4C22×D2011yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C5#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22C2×#402811yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—202no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—202no—
726C4—401no—
727C4—401no—
728C4#6608511yescharacteristic
729C4#6608611yescharacteristic
730C4#6610911yescharacteristic
731C4#6611311yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—401no—
735C2—401no—
736C2#1061040311yescharacteristic
737C2#1061061811yescharacteristic
738C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1495C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618076C2
hypercenter#1495D5
hypocenterC5#18977
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614886C2semidirect
3. #10611004C2semidirect
4. #10610796C2semidirect
5. C5×#1495C2semidirect
6. #10601551C2semidirect
7. #10601302C2semidirect
8. #10599066C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
10. #10599044C2semidirect
11. #10599042C2semidirect
12. #10599001C2semidirect
13. #10599000C2semidirect
14. #10598978C2semidirect
15. #10598976C2semidirect
190. #1495D5semidirect
701. C5#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180762
#106148862
#106110042
#106107962
C5×#14952
#106015512
#106013022
#105990662
#105990632
#105990442
#105990422
#105990012
#105990002
#105989782
#105989762
#189775