Finite Group Databasebeta

← #12080411

Subgroups — #12080411

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618131C211yesmaximal, characteristic
2#10615052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66167—21no—
18#66159—21no—
19#66063—21no—
20#66053—21no—
21#66003—22no—
22#65955—22no—
23#65950—21no—
24#65948—21no—
25#65897C2211yescharacteristic
26#65886—21no—
27#65885C2211yescharacteristic
28#65877C2211yescharacteristic
29#65875—21no—
30D4×Dic10C2211yescharacteristic
31#65813C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#431C2211yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#65405—21no—
37#65403—21no—
38#65380—21no—
39#65364—21no—
40#65331—21no—
41#65331—21no—
42#65308C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65296C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65135C2211yescharacteristic
50#65134—21no—
51#65130C2211yescharacteristic
52#65118—21no—
53#65118—22no—
54#65012—22no—
55#64971C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18977—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#709—21no—
74C22×Dic10—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C5×#127D411yescharacteristic
78C5×#124—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121D411yescharacteristic
81C5×#121D411yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4092—22no—
87#4090—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4084—21no—
94#4082—22no—
95#4081—22no—
96#4081—22no—
97#4081—22no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100C2×#687—21no—
101C2×#687—21no—
102#4076—21no—
103#4076D411yescharacteristic
104#4075—21no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108#4072—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116#4070D412yes—
117#4070D411yescharacteristic
118C2×#681—21no—
119C2×Dic20—21no—
120C2×#677—21no—
121#4042—22no—
122#4038—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4036—21no—
125#4035—22no—
126#4034—21no—
127#4031—22no—
128#4031—22no—
129#4029—22no—
130#4027—22no—
131#4025—22no—
132#4024—22no—
133#4024—22no—
134#4023—22no—
135#4022—21no—
136#4021D411yescharacteristic
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—21no—
139#4016—21no—
140#4016—21no—
141#4016D411yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10D412yes—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8—21no—
152C5×C4⋊C8—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C22⋊C8—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160#3953—21no—
161#3950—21no—
162#3950—22no—
163#3949—21no—
164#3949—22no—
165#3948—22no—
166#3948—22no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3547—51no—
178#3254—51no—
179#3248—51no—
180#3231—51no—
181#1654—51no—
182#1651—51no—
183#1649—51no—
184#1647—51no—
185#1646—51no—
186#1646—51no—
187#1644—51no—
188#1643—51no—
189#1550—51no—
190#1495—51no—
191#1480D511yescharacteristic, complemented
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C22×Dic5—22no—
210C22×Dic5—22no—
211#709—81no—
212#709—81no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—81no—
221C2×Dic10—81no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—81no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—41no—
247#687—81no—
248#687—81no—
249#685—22no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D412yes—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—41no—
275#683—41no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280#681—81no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—81no—
284#677—81no—
285#562—102no—
286#555—51no—
287#555—101no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291D4×Q8—51no—
292#548—101no—
293#547—51no—
294#544—101no—
295#542—102no—
296#540—101no—
297#537—101no—
298#536—101no—
299#533—51no—
300#533—51no—
301#532C2×D511yescharacteristic
302#529—51no—
303#500—51no—
304#498—51no—
305#487—51no—
306#487—51no—
307#485—102no—
308#479—102no—
309#479—101no—
310#477—101no—
311#475—51no—
312#474—51no—
313#474—51no—
314#474—51no—
315#468—101no—
316#468—101no—
317#467—101no—
318#465—101no—
319#464—101no—
320#462—51no—
321#461—51no—
322#461—51no—
323#461—51no—
324#460—101no—
325#431C2×D511yescharacteristic
326#423—51no—
327C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
328#333—51no—
329#333—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340C23×C5—21no—
341C23×C5—21no—
342C23×C5#12011yescharacteristic
343C22×D5—21no—
344C5×Q8—81no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—81no—
350C5×D4—81no—
351C5×D4—81no—
352C5×D4—81no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—81no—
371C22⋊D5—82no—
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—41no—
380C2×Dic5—82no—
381C2×Dic5—82no—
382D20—21no—
383D20—21no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—82no—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—42no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—41no—
396Dic10—82no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—101no—
405C22×Q8—101no—
406C2×Q16—101no—
407C2×SD16—101no—
408C2×SD16—101no—
409C2×SD16—101no—
410C2×M16—101no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—102no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8D2011yescharacteristic
419#127D2011yescharacteristic
420#126—102no—
421#126—101no—
422#125—51no—
423#125—102no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#124—21no—
428#124—51no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#124—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—101no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—52no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449#121—21no—
450#121—51no—
451#121—101no—
452#121—102no—
453#121—102no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458#121D2011yescharacteristic
459#121D2011yescharacteristic
460C4×Q8—52no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472C4×D4C22×D511yescharacteristic
473#117—102no—
474#117—101no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C42C22×D511yescharacteristic
482#107—101no—
483#107—102no—
484#107—101no—
485#107—101no—
486#106—101no—
487#106—102no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—102no—
499#103—102no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—21no—
506C4×C8C22×D511yescharacteristic
507C4×C8C22×D511yescharacteristic
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5C2×#12011yescharacteristic
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5#57611yescharacteristic
528C4×C5#57711yescharacteristic
529C4×C5#57711yescharacteristic
530C4×C5#57811yescharacteristic
531Dic5—41no—
532Dic5—42no—
533Dic5—41no—
534Dic5—42no—
535Dic5—41no—
536Dic5—81no—
537Dic5—81no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—401no—
541#41—401no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—51no—
544C2×Q8—52no—
545C2×Q8—102no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—401no—
550C2×Q8—401no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4C2×D2011yescharacteristic
560C2×D4C2×D2011yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4C2×D2011yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570Q16—401no—
571SD16—401no—
572SD16—401no—
573SD16—401no—
574M16—401no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—101no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—52no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—201no—
604C4⋊C4—201no—
605C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—201no—
623C42—102no—
624C42—101no—
625C42—102no—
626C42—201no—
627C42C2×D2011yescharacteristic
628C42D4×D511yescharacteristic
629C42D4×D511yescharacteristic
630C42C23×D511yescharacteristic
631C2×C5—41no—
632C2×C5—81no—
633C2×C5—81no—
634C2×C5#301211yescharacteristic
635C2×C5#301311yescharacteristic
636C2×C5#302211yescharacteristic
637D5—81no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—101no—
641C23#402811yescharacteristic
642Q8—81no—
643Q8—101no—
644Q8—101no—
645Q8—202no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—402no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—101no—
662D4—101no—
663D4—401no—
664D4—402no—
665D4—402no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—402no—
687C2×C4—402no—
688C2×C4—402no—
689C2×C4#402811yescharacteristic
690C2×C4#402811yescharacteristic
691C2×C4#402811yescharacteristic
692C2×C4C22×D2011yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C5#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22C2×#402811yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—201no—
722C4—202no—
723C4—202no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—401no—
727C4—401no—
728C4#6608511yescharacteristic
729C4#6608711yescharacteristic
730C4#6609111yescharacteristic
731C4#6609611yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—401no—
736C2#1061041111yescharacteristic
737C2#1061047811yescharacteristic
738C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1480C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618131C2
hypercenter#1480D5
hypocenterC5#18977
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615052C2semidirect
3. #10611004C2semidirect
4. #10610760C2semidirect
5. C5×#1480C2semidirect
6. #10601557C2semidirect
7. #10601231C2semidirect
8. #10599004C2semidirect
9. #10599003C2semidirect
10. #10599000C2semidirect
11. #10598999C2semidirect
12. #10598985C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598977C2semidirect
15. #10598976C2semidirect
191. #1480D5semidirect
701. C5#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181312
#106150522
#106110042
#106107602
C5×#14802
#106015572
#106012312
#105990042
#105990032
#105990002
#105989992
#105989852
#105989842
#105989772
#105989762
#189775