Finite Group Databasebeta

← C2×#10602042 #12080439

Subgroups — C2×#10602042 #12080439

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65363C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602042C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C5×#127C2211yescharacteristic
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11C22×#687—21no—
12C22×#686—21no—
13#66033—22no—
14#66033—22no—
15#66033—22no—
16#66033C2214yescomplemented
17C2×#4044—21no—
18C2×#4044—21no—
19C2×#4043—21no—
20C2×#4042—21no—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4034—21no—
23C2×#4021C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C5×#490—22no—
26C5×#490C2214yescomplemented
27C2×C5×#102—21no—
28C2×C5×#102—21no—
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30C2×#3964—21no—
31C2×#3964—21no—
32#65363—22no—
33#65363C2214yes—
34#65360—22no—
35#65360C2214yescomplemented
36C2×#3935C2211yescharacteristic
37C2×#3935C2211yescharacteristic
38#64763C2214yescomplemented
39#64685C2214yescomplemented
40#64684C2214yescomplemented
41C2×#1657—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4—21no—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C22×C5×C8—21no—
50C5×#127—21no—
51C5×#127—21no—
52C5×#127—21no—
53C5×#127C2312yes—
54C5×#125—21no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125D412yes—
57C5×#125C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#687—24no—
64C2×#687—44no—
65C2×#686—24no—
66C2×#686—44no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C22×#168—21no—
80C22×#168—21no—
81#4044—24no—
82#4044—24no—
83#4044—24no—
84#4044—24no—
85#4043—24no—
86#4043—24no—
87#4042—24no—
88#4042—24no—
89#4040—24no—
90#4040—24no—
91#4034—24no—
92#4034—24no—
93#4021—21no—
94#4021—21no—
95#4021D412yes—
96#4021C2312yes—
97#4016—21no—
98#4016—21no—
99#4016D412yes—
100#4016C2312yes—
101C5×#102—24no—
102C5×#102—24no—
103C5×#97—21no—
104C5×#97C2312yes—
105#3964—24no—
106#3964—24no—
107#3935—21no—
108#3935—21no—
109#3935C2312yes—
110#3935C2312yes—
111C2×#563—51no—
112C2×#496—51no—
113C2×#490—51no—
114C2×#490D511yescharacteristic, complemented
115#1657—58no—
116C2×#330—51no—
117C2×#330—51no—
118C2×#329—51no—
119C24×C5—41no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—44no—
125C2×C5×D4—44no—
126C2×C5×D4—42no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4—41no—
129C2×C5×D4—41no—
130C2×C5×D4—41no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—42no—
141C2×D20C2×D412yes—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×C4×D5—82no—
144C2×Dic10—24no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—42no—
147C2×Dic10—82no—
148C2×Dic10C2×D412yes—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—42no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2411yescharacteristic
163#687—48no—
164#686—48no—
165#685—24no—
166#685—24no—
167#685—24no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—24no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182C4×Dic5—24no—
183C2×#168—24no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—42no—
187C22×SD16—101no—
188C22×D8—101no—
189#563—54no—
190#563—102no—
191#563—102no—
192#563—102no—
193C2×C4⋊Q8—101no—
194C2×#127C2×D511yescharacteristic
195C2×#126—101no—
196C2×#126—101no—
197C2×#125—51no—
198C2×#125C2×D511yescharacteristic
199C2×#124—51no—
200C2×#123—101no—
201C2×C22⋊Q8—101no—
202C2×C22⋊Q8—101no—
203#496—54no—
204#496—102no—
205#490—22no—
206#490—54no—
207#490—102no—
208#490C2×D514yescomplemented
209C2×#102—21no—
210C2×#102—21no—
211C2×#102—101no—
212C2×#102—101no—
213C2×#97—51no—
214C2×#97—51no—
215C2×#97C2×D511yescharacteristic
216#330—54no—
217#330—54no—
218#329—54no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—82no—
221C23×C5—82no—
222C23×C5—82no—
223C23×C5#12011yescharacteristic
224C22×D5—22no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—44no—
231C5×D4—44no—
232C5×D4—82no—
233C5×D4—82no—
234C5×D4—82no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254D20—42no—
255D20—81no—
256C4×D5—84no—
257Dic10—42no—
258Dic10—81no—
259Dic10—84no—
260C5×C8—42no—
261#168—24no—
262#168—42no—
263C22×Q8—51no—
264C22×Q8—101no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—51no—
269C23×C4—101no—
270C2×SD16—104no—
271C2×SD16—204no—
272C2×D8—104no—
273C2×D8—204no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—101no—
276C22×C8—101no—
277C4⋊Q8—104no—
278C4⋊Q8—104no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C22×D512yes—
283#126—104no—
284#126—104no—
285#126—104no—
286#126—104no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—52no—
290#125—52no—
291#125—101no—
292#125—101no—
293#125C22⋊D512yes—
294#125C22×D512yes—
295#124—52no—
296#124—52no—
297#124—101no—
298#124—101no—
299#123—104no—
300#123—104no—
301C22⋊Q8—104no—
302C22⋊Q8—104no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—104no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C22⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C42—101no—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—104no—
325#102—104no—
326#97—21no—
327#97—52no—
328#97—52no—
329#97—101no—
330#97—101no—
331#97C22×D512yes—
332C22×C5—82no—
333C22×C5—82no—
334C22×C5—82no—
335C22×C5—164no—
336C22×C5#45312yes—
337C22×C5#45412yes—
338C22×C5#45412yes—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—84no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—42no—
352Dic5—42no—
353Dic5—42no—
354Dic5—42no—
355C24—41no—
356C24—101no—
357C2×Q8—52no—
358C2×Q8—104no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—202no—
361C2×Q8—402no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—52no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—202no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—402no—
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
385SD16—208no—
386D8—208no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—104no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—202no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—104no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—104no—
413C22⋊C4—104no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C42—104no—
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42D4×D511yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C42C23×D511yescharacteristic
423C2×C5—162no—
424C2×C5#165714yescomplemented
425C2×C5C2×#45311yescharacteristic
426C2×C5C2×#45411yescharacteristic
427C2×C5C2×#45411yescharacteristic
428D5—82no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—102no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23#408311yescharacteristic
438Q8—202no—
439Q8—401no—
440Q8—404no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—202no—
449D4—401no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—404no—
464C2×C4#408311yescharacteristic
465C2×C4#408311yescharacteristic
466C2×C4#408311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—104no—
472C8—202no—
473C5C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—202no—
481C22—404no—
482C22#6535112yes—
483C22#6548712yes—
484C22#6549012yes—
485C22C2×#408311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—202no—
495C4—202no—
496C4—202no—
497C2—162no—
498C2—402no—
499C2#1060204214yesdirect product factor
500C2C2×#6535111yescharacteristic
501C2C2×#6548711yescharacteristic
502C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#490C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65363C2
hypercenterC2×#490D5
hypocenterC5C2×#1657
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66033C2semidirect
2. C2×C5×#490C2semidirect
4. C2×#65360C2semidirect
5. C2×#64763C2semidirect
6. #10602042C2direct (N × H)
7. C2×#64685C2semidirect
8. C2×#64684C2semidirect
16. #66033C22semidirect
26. C5×#490C22semidirect
35. #65360C22semidirect
38. #64763C22semidirect
39. #64685C22semidirect
40. #64684C22semidirect
114. C2×#490D5semidirect
208. #490C2×D5semidirect
424. C2×C5#1657semidirect
473. C5C2×#1657semidirect
499. C2#10602042direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660332
C2×C5×#4902
C2×#653632
C2×#653602
C2×#647632
#106020422
C2×#646852
C2×#646842
C2×#16575