Finite Group Databasebeta

← C2×#10599171 #12080472

Subgroups — C2×#10599171 #12080472

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65003C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64684C211yesmaximal, characteristic
8#10599171C218yesmaximal, direct product factor
9C2×C5×#125C2211yescharacteristic
10#66033—22no—
11#66033—22no—
12#66033—22no—
13#66033C2214yes—
14C2×#4044—21no—
15C2×#4044—21no—
16C2×#4043—21no—
17C2×#4042—21no—
18C2×#4040—21no—
19C2×#4034—21no—
20C2×#4021C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C5×#97C2211yescharacteristic
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C2×#3953—21no—
26C2×#3948—21no—
27C2×#3948—21no—
28C2×#3948—21no—
29#65354—22no—
30#65354C2214yescomplemented
31C2×#3940—21no—
32C2×#3939—21no—
33C2×#3935C2211yescharacteristic
34#65003—22no—
35#65003C2214yes—
36#64992—22no—
37#64992C2214yescomplemented
38C5×#330C2214yescomplemented
39#64685C2214yescomplemented
40#64684C2214yes—
41C2×#1664—51nomaximal, Sylow
42C22×D20D411yescharacteristic
43C22×C4×D5—21no—
44C22×Dic10—21no—
45C22×Dic10—21no—
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C22×C5×C8—21no—
48C22×C5×C8—21no—
49C5×#125—21no—
50C5×#125—21no—
51C5×#125D412yes—
52C5×#125C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×#683—21no—
69C2×#683—21no—
70C2×#683—21no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C22×#168—21no—
73#4044—24no—
74#4044—24no—
75#4044—24no—
76#4044—24no—
77#4043—24no—
78#4043—24no—
79#4042—24no—
80#4042—24no—
81#4040—24no—
82#4040—24no—
83#4034—24no—
84#4034—24no—
85#4021—21no—
86#4021—21no—
87#4021D412yes—
88#4021C2312yes—
89#4016—21no—
90#4016—21no—
91#4016D412yes—
92#4016C2312yes—
93#4015—21no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015C2312yes—
97C5×#97—21no—
98C5×#97—21no—
99C5×#97C2312yes—
100C5×#97C2312yes—
101#3953—24no—
102#3948—24no—
103#3948—24no—
104#3948—24no—
105#3940—24no—
106#3939—24no—
107#3935—21no—
108#3935C2312yes—
109C2×#563—51no—
110C2×#501—51no—
111C2×#491—51no—
112C2×#489—51no—
113#1664—58no—
114C2×#330—51no—
115C2×#330D511yescharacteristic, complemented
116C2×#329—51no—
117C23×D5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—41no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20C2×D412yes—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—82no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—24no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—42no—
136C2×Dic10—44no—
137C2×Dic10—41no—
138C2×Dic10—82no—
139C2×Dic10C2×D412yes—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8—42no—
143C2×C5×C8—42no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4C2×D412yes—
151C5×C4⋊C4C2×D412yes—
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2411yescharacteristic
156#685—24no—
157#685—24no—
158#685—24no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163C4⋊Dic5—24no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—41no—
169C4⋊Dic5—41no—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171C4⋊Dic5C2×D412yes—
172#683—24no—
173#683—22no—
174#683—22no—
175#683—22no—
176#683—22no—
177C4×Dic5—24no—
178C2×#168—24no—
179C2×#168—22no—
180#563—54no—
181#563—102no—
182#563—102no—
183#563—102no—
184C2×C4⋊Q8—51no—
185C2×C4⋊Q8—101no—
186C2×#126—101no—
187C2×#126—101no—
188C2×#125—51no—
189C2×#125C2×D511yescharacteristic
190C2×#124—51no—
191C2×#123—101no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×C22⋊Q8—101no—
194#501—54no—
195#501—102no—
196#491—54no—
197#491—102no—
198#489—54no—
199#489—102no—
200C2×#107—101no—
201C2×#106—101no—
202C2×#103—101no—
203C2×#103—101no—
204C2×#103—101no—
205C2×#102—101no—
206C2×#97—51no—
207C2×#97C2×D511yescharacteristic
208C2×#97C2×D511yescharacteristic
209#330—54no—
210#330C2×D514yescomplemented
211#329—54no—
212C23×C5#12011yescharacteristic
213C22×D5—22no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—82no—
238D20—42no—
239D20—81no—
240C4×D5—84no—
241Dic10—42no—
242Dic10—44no—
243Dic10—81no—
244Dic10—84no—
245Dic10—82no—
246C5×C8—42no—
247C5×C8—42no—
248#168—24no—
249C22×Q8—51no—
250C22×Q8—101no—
251C22×Q8—101no—
252C22×D4—51no—
253C23×C4—101no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—101no—
257C4⋊Q8—52no—
258C4⋊Q8—104no—
259C4⋊Q8—104no—
260C4⋊Q8—101no—
261C4⋊Q8—101no—
262C4⋊Q8—101no—
263#126—104no—
264#126—104no—
265#126—104no—
266#126—104no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—52no—
270#125—52no—
271#125—101no—
272#125—101no—
273#125D2012yes—
274#125C22×D512yes—
275#124—52no—
276#124—52no—
277#124—101no—
278#124—101no—
279#123—104no—
280#123—104no—
281C22⋊Q8—104no—
282C22⋊Q8—104no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
296C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C42—101no—
303C2×C42C22×D511yescharacteristic
304#107—104no—
305#106—104no—
306#103—104no—
307#103—104no—
308#103—104no—
309#102—104no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—52no—
313#97—101no—
314#97C22×D512yes—
315#97C22×D512yes—
316C22×C5#45412yes—
317C22×C5#45512yes—
318C22×C5#45612yes—
319C22×C5C2×#12011yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—84no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332Dic5—42no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—82no—
336C24—101no—
337C2×Q8—52no—
338C2×Q8—104no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—202no—
342C2×Q8—204no—
343C2×Q8—201no—
344C2×Q8—402no—
345C2×D4—52no—
346C2×D4—101no—
347C2×D4—202no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—104no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4—402no—
356C22×C4C2×D2011yescharacteristic
357C22×C4D4×D511yescharacteristic
358C22×C4D4×D511yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—104no—
364C2×C8—102no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—52no—
372C4⋊C4—52no—
373C4⋊C4—104no—
374C4⋊C4—104no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—201no—
384C4⋊C4—201no—
385C4⋊C4C2×D2012yes—
386C4⋊C4C2×D2012yes—
387C22⋊C4—104no—
388C22⋊C4—104no—
389C22⋊C4—104no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C42—104no—
395C42C2×D2011yescharacteristic
396C42D4×D511yescharacteristic
397C42D4×D511yescharacteristic
398C42C23×D511yescharacteristic
399C2×C5#166414yescomplemented
400C2×C5C2×#45511yescharacteristic
401C2×C5C2×#45411yescharacteristic
402C2×C5C2×#45611yescharacteristic
403D5—82no—
404C23—102no—
405C23—202no—
406C23—202no—
407C23—202no—
408C23#402811yescharacteristic
409Q8—202no—
410Q8—204no—
411Q8—401no—
412Q8—402no—
413Q8—404no—
414D4—202no—
415D4—401no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—404no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4#402811yescharacteristic
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#402811yescharacteristic
435C2×C4C22×D2011yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—104no—
441C5C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22—404no—
446C22#6504112yes—
447C22#6511412yes—
448C22#6511612yes—
449C22C2×#402811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—202no—
459C4—202no—
460C4—202no—
461C4—402no—
462C2—402no—
463C2#1059917114yesdirect product factor
464C2C2×#6504111yescharacteristic
465C2C2×#6511411yescharacteristic
466C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#330C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#330D5
hypocenterC5C2×#1664
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65354C2semidirect
3. C2×#64992C2semidirect
5. C2×C5×#330C2semidirect
6. C2×#64685C2semidirect
8. #10599171C2direct (N × H)
30. #65354C22semidirect
37. #64992C22semidirect
38. C5×#330C22semidirect
39. #64685C22semidirect
115. C2×#330D5semidirect
210. #330C2×D5semidirect
399. C2×C5#1664semidirect
441. C5C2×#1664semidirect
463. C2#10599171direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660332
C2×#653542
C2×#649922
C2×#650032
C2×C5×#3302
C2×#646852
C2×#646842
#105991712
C2×#16645