Finite Group Databasebeta

← #12080511

Subgroups — #12080511

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618187C211yesmaximal, characteristic
2#10615071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610270C212yesmaximal, complemented
4C5×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600651C212yesmaximal, complemented
6#10599171C212yesmaximal, complemented
7#10599169C212yesmaximal, complemented
8#10599166C212yesmaximal, complemented
9#10599165C212yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66069—22no—
12#66034C2211yescharacteristic
13#66033C2212yes—
14C5⋊#564C2211yescharacteristic
15#65981—22no—
16#65980—22no—
17#65914—22no—
18#65912—22no—
19#65862—22no—
20#65813C2212yes—
21#65804C2211yescharacteristic
22C4×C5×M16C2212yes—
23#65426—22no—
24#65423—22no—
25#65369—22no—
26#65354C2212yes—
27#65354C2212yes—
28#65287—22no—
29C2×#3935C2211yescharacteristic
30#65004C2212yes—
31#65003C2212yes—
32#64992C2212yes—
33#64991C2212yes—
34C4×Dic20—22no—
35C4×#677—22no—
36C5×#330C2212yes—
37C5×#330C2211yescharacteristic
38C5×#330C2211yescharacteristic
39#64685C2212yes—
40#64685C2212yes—
41#64684C2212yes—
42#64684C2212yes—
43#18991—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×M16—22no—
45C5×C4⋊Q8D412yes—
46C5×#125C2311yescharacteristic
47C5×#125C2311yescharacteristic
48C5×C22⋊Q8—22no—
49C4×C5×Q8—22no—
50C5×#117D412yes—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52#4093—22no—
53#4092—22no—
54#4092—22no—
55#4090—22no—
56#4076D412yes—
57#4075—22no—
58C4×C22⋊D5—22no—
59#4072—21no—
60#4070—22no—
61#4070D412yes—
62C22×#168—21no—
63C2×Dic20—22no—
64C2×#677—22no—
65#4044—22no—
66#4044—22no—
67#4044—22no—
68#4043—22no—
69#4042—22no—
70#4042—22no—
71#4042—22no—
72#4041—22no—
73#4040—22no—
74#4040—22no—
75#4040—22no—
76#4036—22no—
77#4035—22no—
78#4035—22no—
79#4035—22no—
80#4034—22no—
81#4031—22no—
82#4030—22no—
83#4029—22no—
84#4025—22no—
85#4022—22no—
86#4021C2312yes—
87C4×D20—22no—
88C4×D20D412yes—
89#4018—22no—
90#4018—22no—
91C42×D5—22no—
92#4016—21no—
93#4016C2312yes—
94#4015C2312yes—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C4×Dic10D412yes—
98C5×#97C2312yes—
99C5×#97C2312yes—
100C4×C5×C8—22no—
101#3953—22no—
102#3950—22no—
103#3949—22no—
104#3948—22no—
105#3948—22no—
106#3948—22no—
107#3940—22no—
108#3940—22no—
109#3939—22no—
110#3939—22no—
111#3935—21no—
112#3935C2312yes—
113#3531—51no—
114#3172—52no—
115#3162—51no—
116#1664—52no—
117#1663—52no—
118#1661—52no—
119#1660—52no—
120#1526D511yescharacteristic, complemented
121#1524—52no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D412yes—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20C2×D412yes—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10C2×D412yes—
134C5×M16—44no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4C2×D412yes—
141C5×C4⋊C4C2×D412yes—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C42×C5—22no—
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5C2×D412yes—
146C42×C5C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5—41no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156#685—22no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5C2×D412yes—
162C4⋊Dic5C2×D412yes—
163#683—22no—
164#683—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171#683—42no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—41no—
176C2×#168—24no—
177C2×#168—22no—
178Dic20—44no—
179#677—44no—
180#564—51no—
181#563—52no—
182#563—102no—
183#563—102no—
184#562—51no—
185#562—102no—
186#533—51no—
187#533—102no—
188#533C2×D511yescharacteristic
189#529—52no—
190#529—102no—
191#529—102no—
192#501—52no—
193#501—52no—
194#501—52no—
195#501—102no—
196#497—52no—
197#491—52no—
198#489—52no—
199#470—102no—
200#468—102no—
201C4×Q16—102no—
202C4×SD16—102no—
203#427—102no—
204C4×M16C2×D512yes—
205C2×#97—51no—
206#330—52no—
207#330—52no—
208#330C2×D511yescharacteristic
209#330C2×D512yes—
210#330C2×D511yescharacteristic
211#329—52no—
212#329—52no—
213C23×C5#12011yescharacteristic
214C22×D5—22no—
215C5×Q8—82no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5#12012yes—
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C22×D412yes—
224C22⋊D5—82no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—42no—
229D20—42no—
230D20—82no—
231C4×D5—44no—
232C4×D5—82no—
233C4×D5—82no—
234Dic10—42no—
235Dic10—42no—
236Dic10—42no—
237Dic10—82no—
238C5×C8—24no—
239C5×C8—42no—
240#168—24no—
241C2×Q16—102no—
242C2×SD16—102no—
243C2×M16—22no—
244C22×C8—101no—
245C4⋊Q8—52no—
246C4⋊Q8—102no—
247C4⋊Q8—102no—
248C4⋊Q8D2012yes—
249#126—102no—
250#126—102no—
251#126—102no—
252#126—102no—
253#126—102no—
254#125—52no—
255#125—102no—
256#125—102no—
257#125—102no—
258#125—102no—
259#125—101no—
260#125C22×D511yescharacteristic
261#125C22×D511yescharacteristic
262#124—52no—
263#124—102no—
264#124—102no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267#123—102no—
268#123—102no—
269#123—102no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—52no—
272C22⋊Q8—102no—
273C22⋊Q8—102no—
274C22⋊Q8—102no—
275C22⋊Q8—102no—
276C22⋊Q8—102no—
277C22⋊Q8—102no—
278C22⋊Q8—102no—
279#121—52no—
280#121—102no—
281#121—102no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—52no—
284C4×Q8—102no—
285C4×Q8—102no—
286C4×D4—52no—
287C4×D4—102no—
288C4×D4—102no—
289#117—102no—
290#117—102no—
291#117—101no—
292#117D2012yes—
293C2×C42—102no—
294C2×C42C22×D511yescharacteristic
295#107—102no—
296#107—102no—
297#107—102no—
298#106—102no—
299#106—102no—
300#106—102no—
301#103—102no—
302#103—102no—
303#103—102no—
304#102—102no—
305#97—52no—
306#97—101no—
307#97C22×D512yes—
308#97C22×D512yes—
309C4×C8—22no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—22no—
312C22×C5C2×#12011yescharacteristic
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—22no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5#45612yes—
322Dic5—42no—
323Dic5—42no—
324Dic5—42no—
325Dic5—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—52no—
328C2×Q8—102no—
329C2×Q8—102no—
330C2×D4—52no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—102no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4C2×D2011yescharacteristic
337C22×C4D4×D512yes—
338Q16—204no—
339SD16—204no—
340M16—44no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—104no—
344C2×C8—102no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—52no—
349C4⋊C4—52no—
350C4⋊C4—102no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—202no—
363C4⋊C4C2×D2012yes—
364C4⋊C4C2×D2012yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—201no—
376C42—22no—
377C42—102no—
378C42—102no—
379C42—102no—
380C42—201no—
381C42C2×D2011yescharacteristic
382C42D4×D512yes—
383C42C23×D511yescharacteristic
384C2×C5—41no—
385C2×C5C2×#45611yescharacteristic
386C2×C5#301812yes—
387D5—82no—
388C23—102no—
389C23#402811yescharacteristic
390Q8—82no—
391Q8—202no—
392Q8—202no—
393Q8—202no—
394Q8—402no—
395D4—202no—
396D4—402no—
397D4—402no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—204no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—402no—
408C2×C4—402no—
409C2×C4#402812yes—
410C2×C4#402811yescharacteristic
411C2×C4C22×D2011yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D512yes—
413C8—24no—
414C8—42no—
415C8—104no—
416C5#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22C2×#402811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—202no—
429C4—202no—
430C4—202no—
431C4—402no—
432C4#6504112yes—
433C2—41no—
434C2—402no—
435C2C2×#6504111yescharacteristic
436C2#1061071712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1526C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618187C2
hypercenter#1526D5
hypocenterC5#18991
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615071C2semidirect
3. #10610270C2semidirect
4. C5×#1526C2semidirect
5. #10600651C2semidirect
6. #10599171C2semidirect
7. #10599169C2semidirect
8. #10599166C2semidirect
9. #10599165C2semidirect
120. #1526D5semidirect
416. C5#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181872
#106150712
#106102702
C5×#15262
#106006512
#105991712
#105991692
#105991662
#105991652
#189915