Finite Group Databasebeta

← #12080512

Subgroups — #12080512

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618033C211yesmaximal, characteristic
2#10614867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#66046—21no—
18#66046—21no—
19#66033C2211yescharacteristic
20C5⋊#564C2211yescharacteristic
21#66018C2211yescharacteristic
22#66006C2211yescharacteristic
23#66001—21no—
24#65985—21no—
25#65980—21no—
26#65955—21no—
27#65912—21no—
28#65891—21no—
29#65872—21no—
30#65872—21no—
31#65862—21no—
32#65851—21no—
33#65813C2211yescharacteristic
34#65804C2211yescharacteristic
35#65804C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37C2×C5×#97C2211yescharacteristic
38#65426—21no—
39#65423—21no—
40#65395—21no—
41#65395—21no—
42#65358C2211yescharacteristic
43#65354C2211yescharacteristic
44#65349C2211yescharacteristic
45#65344C2211yescharacteristic
46#65341—21no—
47#65331—21no—
48C4×#689—21no—
49C4×#687—21no—
50C4×#681C2211yescharacteristic
51#65004C2211yescharacteristic
52#65003C2211yescharacteristic
53#64992C2211yescharacteristic
54#64991—21no—
55#64991—21no—
56#64991C2211yescharacteristic
57#64991C2211yescharacteristic
58#64991C2211yescharacteristic
59#64991C2211yescharacteristic
60#64991C2211yescharacteristic
61C4×Dic20—21no—
62C4×#677—21no—
63C5×#330C2211yescharacteristic
64C5×#330C2211yescharacteristic
65C5×#329C2211yescharacteristic
66C5×#329C2211yescharacteristic
67#64685C2211yescharacteristic
68#64685C2211yescharacteristic
69#64685C2211yescharacteristic
70#64685C2211yescharacteristic
71#64685C2211yescharacteristic
72#64685C2211yescharacteristic
73#64684C2211yescharacteristic
74#64684C2211yescharacteristic
75#18991—51nomaximal, Sylow
76C2×C5×M16—21no—
77C22×C5×C8—21no—
78C5×#126—21no—
79C5×#125C2311yescharacteristic
80C5×#124C2311yescharacteristic
81C5×#123—21no—
82C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C5×#121D411yescharacteristic
84C4×C5×Q8D411yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4D411yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89#4092—21no—
90#4090—21no—
91C2×#689—21no—
92#4085—21no—
93#4085—21no—
94#4084—21no—
95#4082—21no—
96#4081—21no—
97#4081—21no—
98C2×#687—21no—
99#4076D411yescharacteristic
100#4075—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104#4072—21no—
105#4072—21no—
106#4072D411yescharacteristic
107#4072D411yescharacteristic
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×#681—21no—
115C2×Dic20—21no—
116C2×#677—21no—
117#4044—21no—
118#4044—21no—
119#4044—21no—
120#4043—21no—
121#4043—21no—
122#4042—21no—
123#4042—21no—
124#4042—21no—
125#4040—21no—
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4035—21no—
130#4035—21no—
131#4035—21no—
132#4035—21no—
133#4035—21no—
134#4034—21no—
135#4034—21no—
136#4034—21no—
137#4032—21no—
138#4032—21no—
139#4031—21no—
140#4031—21no—
141#4031—21no—
142#4030—21no—
143#4029—21no—
144#4029—21no—
145#4029—21no—
146#4025—21no—
147#4025—21no—
148#4025—21no—
149#4025—21no—
150#4025—21no—
151#4024—21no—
152#4024—21no—
153#4024—21no—
154#4024—21no—
155#4024—21no—
156#4024—21no—
157#4022—21no—
158#4021C2311yescharacteristic
159C4×D20D411yescharacteristic
160#4018—21no—
161#4018—21no—
162C42×D5—21no—
163#4016—21no—
164#4016C2311yescharacteristic
165#4016C2311yescharacteristic
166#4016C2311yescharacteristic
167#4015D411yescharacteristic
168#4015D411yescharacteristic
169#4015C2311yescharacteristic
170#4015C2311yescharacteristic
171C4×Dic10—21no—
172C4×Dic10—21no—
173C4×Dic10—21no—
174C4×Dic10—21no—
175C4×Dic10—21no—
176C4×Dic10—21no—
177C4×Dic10D411yescharacteristic
178C5×#97—21no—
179C5×#97C2311yescharacteristic
180C5×#97C2311yescharacteristic
181C5×#97C2311yescharacteristic
182C5×#97C2311yescharacteristic
183C4×C5×C8—21no—
184#3967—21no—
185#3964—21no—
186#3953—21no—
187#3950—21no—
188#3950—21no—
189#3950—21no—
190#3950—21no—
191#3950—21no—
192#3949—21no—
193#3949—21no—
194#3949—21no—
195#3949—21no—
196#3949—21no—
197#3948—21no—
198#3948—21no—
199#3948—21no—
200#3942—21no—
201#3942—21no—
202#3940—21no—
203#3939—21no—
204#3935C2311yescharacteristic
205#3935C2311yescharacteristic
206C4×#168—21no—
207#3531—51no—
208#3172—51no—
209#3172—51no—
210#3162—51no—
211#1664—51no—
212#1664—51no—
213#1663—51no—
214#1663—51no—
215#1661—51no—
216#1661—51no—
217#1660—51no—
218#1660—51no—
219#1526—51no—
220#1524—51no—
221#1524D511yescharacteristic, complemented
222C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×D4—21no—
224C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C5—21no—
226C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D5—21no—
230C2×C22⋊D5—21no—
231C2×C22⋊D5—21no—
232C22×Dic5—21no—
233C22×Dic5—21no—
234C2×D20C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D5—21no—
236C2×C4×D5—21no—
237C2×C4×D5—21no—
238C2×Dic10—21no—
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10—21no—
243C2×Dic10—21no—
244C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
245C5×M16—42no—
246C2×C5×C8—24no—
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C2×C5×C8—21no—
250C2×C5×C8—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C5×C22⋊C4—21no—
258C5×C22⋊C4—21no—
259C5×C22⋊C4—21no—
260C5×C22⋊C4—21no—
261C5×C22⋊C4—21no—
262C42×C5—21no—
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2×D411yescharacteristic
265C42×C5C2×D411yescharacteristic
266C42×C5C2411yescharacteristic
267C22⋊Dic5—21no—
268C22⋊Dic5—21no—
269C22⋊Dic5—21no—
270C22⋊Dic5—21no—
271C22⋊Dic5—21no—
272C22⋊Dic5—21no—
273C22⋊Dic5—21no—
274C22⋊Dic5—41no—
275#689—42no—
276#687—42no—
277#685—21no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—21no—
281#685—21no—
282#685—21no—
283#685—21no—
284#685—21no—
285C4⋊Dic5—21no—
286C4⋊Dic5—21no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5—21no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—21no—
294C4⋊Dic5—21no—
295C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—21no—
312#683—21no—
313#683—21no—
314#683—21no—
315#683—21no—
316#683—21no—
317#683—41no—
318#683—41no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—21no—
321C4×Dic5—21no—
322C4×Dic5—21no—
323C4×Dic5—21no—
324C4×Dic5—21no—
325C4×Dic5—21no—
326C4×Dic5—41no—
327#681—42no—
328C2×#168—21no—
329C2×#168—21no—
330Dic20—42no—
331#677—42no—
332#564—51no—
333#563—51no—
334#563—51no—
335#563—101no—
336#563—101no—
337#563—101no—
338#563—101no—
339#562—51no—
340#562—101no—
341#562—101no—
342#533—51no—
343#533—51no—
344#533—101no—
345#533—101no—
346#529—51no—
347#529—101no—
348#529—101no—
349#529—101no—
350#529—101no—
351#529C2×D511yescharacteristic
352#501—51no—
353#501—51no—
354#501—51no—
355#501—51no—
356#501—51no—
357#501—51no—
358#501—101no—
359#501—101no—
360#497—51no—
361#497—51no—
362#491—51no—
363#491—51no—
364#489—51no—
365#489—51no—
366#470—101no—
367#470—101no—
368#468—101no—
369#468—101no—
370C4×Q16—101no—
371C4×Q16—101no—
372C4×SD16—101no—
373C4×SD16—101no—
374#427—101no—
375#427—101no—
376C4×M16—51no—
377C4×M16C2×D511yescharacteristic
378C2×#97C2×D511yescharacteristic
379#330—51no—
380#330—51no—
381#330—51no—
382#330—51no—
383#330—51no—
384#330—51no—
385#330C2×D511yescharacteristic
386#330C2×D511yescharacteristic
387#329—51no—
388#329—51no—
389#329C2×D511yescharacteristic
390#329C2×D511yescharacteristic
391C23×C5—21no—
392C23×C5#12011yescharacteristic
393C22×D5—21no—
394C5×Q8—41no—
395C5×D4—41no—
396C5×D4—81no—
397C2×C4×C5—22no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—41no—
402C2×C4×C5—41no—
403C2×C4×C5—42no—
404C2×C4×C5#12011yescharacteristic
405C2×C4×C5#12011yescharacteristic
406C2×C4×C5#12011yescharacteristic
407C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
410C22⋊D5—81no—
411C22⋊D5—81no—
412C22⋊D5—81no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5—21no—
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—21no—
420C2×Dic5—41no—
421C2×Dic5—41no—
422C2×Dic5—81no—
423C2×Dic5—81no—
424D20—41no—
425C4×D5—42no—
426C4×D5—81no—
427C4×D5—81no—
428Dic10—41no—
429Dic10—41no—
430Dic10—41no—
431Dic10—41no—
432Dic10—41no—
433Dic10—81no—
434Dic10—81no—
435Dic10—81no—
436Dic10—81no—
437C5×C8—22no—
438C5×C8—22no—
439C5×C8—22no—
440C5×C8—41no—
441#168—22no—
442#168—41no—
443C2×Q16—101no—
444C2×Q16—101no—
445C2×SD16—101no—
446C2×SD16—101no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—101no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—51no—
451C4⋊Q8—51no—
452C4⋊Q8—51no—
453C4⋊Q8—51no—
454C4⋊Q8—101no—
455C4⋊Q8—101no—
456C4⋊Q8—101no—
457C4⋊Q8—101no—
458#126—21no—
459#126—101no—
460#126—101no—
461#126—101no—
462#126—101no—
463#126—101no—
464#126—101no—
465#126—101no—
466#126—101no—
467#126—101no—
468#125—51no—
469#125—51no—
470#125—51no—
471#125—101no—
472#125—101no—
473#125—101no—
474#125—101no—
475#125—101no—
476#125—101no—
477#125—101no—
478#125—101no—
479#125—101no—
480#125C22×D511yescharacteristic
481#124—51no—
482#124—101no—
483#124—101no—
484#124—101no—
485#124—101no—
486#124C22×D511yescharacteristic
487#123—21no—
488#123—101no—
489#123—101no—
490#123—101no—
491#123—101no—
492#123—101no—
493#123—101no—
494#123—101no—
495#123—101no—
496#123—101no—
497C22⋊Q8—51no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C22⋊Q8—101no—
501C22⋊Q8—101no—
502C22⋊Q8—101no—
503C22⋊Q8—101no—
504C22⋊Q8—101no—
505C22⋊Q8—101no—
506C22⋊Q8—101no—
507C22⋊Q8—101no—
508C22⋊Q8—101no—
509C22⋊Q8—101no—
510C22⋊Q8—101no—
511C22⋊Q8—101no—
512C22⋊Q8—101no—
513C22⋊Q8—101no—
514C22⋊Q8D2011yescharacteristic
515#121—51no—
516#121—101no—
517#121—101no—
518#121—101no—
519#121—101no—
520#121D2011yescharacteristic
521C4×Q8—51no—
522C4×Q8—101no—
523C4×Q8—101no—
524C4×Q8—101no—
525C4×Q8—101no—
526C4×Q8—101no—
527C4×Q8—101no—
528C4×Q8D2011yescharacteristic
529C4×D4—21no—
530C4×D4—51no—
531C4×D4—101no—
532C4×D4—101no—
533C4×D4—101no—
534C4×D4D2011yescharacteristic
535#117—21no—
536#117—51no—
537#117—51no—
538#117—101no—
539#117—101no—
540#117—101no—
541#117—101no—
542C2×C42—101no—
543C2×C42—101no—
544C2×C42C22×D511yescharacteristic
545#107—101no—
546#107—101no—
547#107—101no—
548#107—101no—
549#107—101no—
550#107—101no—
551#106—101no—
552#106—101no—
553#106—101no—
554#106—101no—
555#106—101no—
556#106—101no—
557#103—101no—
558#103—101no—
559#103—101no—
560#103—101no—
561#103—101no—
562#103—101no—
563#102—101no—
564#102—101no—
565#97—21no—
566#97—51no—
567#97—51no—
568#97C22×D511yescharacteristic
569#97C22×D511yescharacteristic
570#97C22×D511yescharacteristic
571#97C22×D511yescharacteristic
572C4×C8—21no—
573C4×C8—101no—
574C22×C5—21no—
575C22×C5—21no—
576C22×C5—21no—
577C22×C5—41no—
578C22×C5—41no—
579C22×C5—41no—
580C22×C5C2×#12011yescharacteristic
581C2×D5—41no—
582C2×D5—41no—
583C2×D5—41no—
584C4×C5—21no—
585C4×C5—21no—
586C4×C5—21no—
587C4×C5—21no—
588C4×C5—21no—
589C4×C5—41no—
590C4×C5—41no—
591C4×C5—41no—
592C4×C5#45612yes—
593Dic5—41no—
594Dic5—41no—
595Dic5—41no—
596Dic5—41no—
597Dic5—41no—
598Dic5—41no—
599Dic5—41no—
600Dic5—81no—
601Dic5—81no—
602C2×Q8—51no—
603C2×Q8—101no—
604C2×Q8—101no—
605C2×Q8—101no—
606C2×Q8—101no—
607C2×Q8—101no—
608C2×Q8—101no—
609C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—51no—
612C2×D4—101no—
613C2×D4—101no—
614C2×D4—101no—
615C2×D4C2×D2011yescharacteristic
616C22×C4—21no—
617C22×C4—101no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4—101no—
620C22×C4—101no—
621C22×C4—101no—
622C22×C4C2×D2011yescharacteristic
623C22×C4D4×D511yescharacteristic
624C22×C4D4×D511yescharacteristic
625Q16—202no—
626Q16—202no—
627SD16—202no—
628SD16—202no—
629M16—42no—
630M16—202no—
631C2×C8—24no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—101no—
637C2×C8—101no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—51no—
643C4⋊C4—51no—
644C4⋊C4—51no—
645C4⋊C4—51no—
646C4⋊C4—51no—
647C4⋊C4—51no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—101no—
666C4⋊C4—101no—
667C4⋊C4—101no—
668C4⋊C4—101no—
669C4⋊C4—101no—
670C4⋊C4—101no—
671C4⋊C4—101no—
672C4⋊C4—101no—
673C4⋊C4—101no—
674C4⋊C4—201no—
675C4⋊C4—201no—
676C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
677C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—21no—
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—101no—
684C22⋊C4—101no—
685C22⋊C4—101no—
686C22⋊C4—101no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C22⋊C4—101no—
691C22⋊C4—101no—
692C22⋊C4—101no—
693C22⋊C4—101no—
694C22⋊C4—101no—
695C22⋊C4—101no—
696C22⋊C4—101no—
697C22⋊C4—101no—
698C22⋊C4—201no—
699C42—21no—
700C42—101no—
701C42—101no—
702C42—101no—
703C42—101no—
704C42—101no—
705C42—101no—
706C42—101no—
707C42—201no—
708C42C2×D2011yescharacteristic
709C42D4×D511yescharacteristic
710C42D4×D511yescharacteristic
711C42C23×D511yescharacteristic
712C2×C5—41no—
713C2×C5—81no—
714C2×C5C2×#45611yescharacteristic
715C2×C5#301811yescharacteristic
716C2×C5#301811yescharacteristic
717D5—81no—
718C23—21no—
719C23—101no—
720C23#402811yescharacteristic
721Q8—41no—
722Q8—201no—
723Q8—201no—
724Q8—201no—
725Q8—201no—
726Q8—201no—
727Q8—401no—
728Q8—401no—
729Q8—401no—
730Q8—401no—
731D4—41no—
732D4—81no—
733D4—201no—
734D4—401no—
735D4—401no—
736D4—401no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—101no—
745C2×C4—101no—
746C2×C4—101no—
747C2×C4—101no—
748C2×C4—101no—
749C2×C4—101no—
750C2×C4—101no—
751C2×C4—202no—
752C2×C4—201no—
753C2×C4—201no—
754C2×C4—401no—
755C2×C4—401no—
756C2×C4—401no—
757C2×C4—401no—
758C2×C4#402811yescharacteristic
759C2×C4#402811yescharacteristic
760C2×C4#402811yescharacteristic
761C2×C4C22×D2011yescharacteristic
762C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
764C8—22no—
765C8—22no—
766C8—22no—
767C8—41no—
768C8—102no—
769C8—201no—
770C5#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—201no—
778C22—201no—
779C22—201no—
780C22C2×#402811yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—201no—
790C4—201no—
791C4—201no—
792C4—201no—
793C4—201no—
794C4—201no—
795C4—201no—
796C4—401no—
797C4—401no—
798C4#6511512yes—
799C2—41no—
800C2—81no—
801C2—401no—
802C2#1061044711yescharacteristic
803C2#1061071711yescharacteristic
804C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1524C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618033C2
hypercenter#1524D5
hypocenterC5#18991
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614867C2semidirect
3. #10610270C2semidirect
4. #10610210C2semidirect
5. C5×#1524C2semidirect
6. #10600655C2semidirect
7. #10600590C2semidirect
8. #10599172C2semidirect
9. #10599170C2semidirect
10. #10599169C2semidirect
11. #10599165C2semidirect
12. #10599152C2semidirect
13. #10599150C2semidirect
14. #10599149C2semidirect
15. #10599148C2semidirect
221. #1524D5semidirect
770. C5#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180332
#106148672
#106102702
#106102102
C5×#15242
#106006552
#106005902
#105991722
#105991702
#105991692
#105991652
#105991522
#105991502
#105991492
#105991482
#189915