Finite Group Databasebeta

← #12080513

Subgroups — #12080513

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613580C212yesmaximal, complemented
3#10613577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602119C212yesmaximal, complemented
7#10602119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599145C212yesmaximal, complemented
10#10599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599136C212yesmaximal, complemented
12C5×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#4061—21no—
14C2×#4057—21no—
15#66050C2211yescharacteristic, complemented
16#66017—22no—
17#66017—21no—
18#66017C2212yes—
19#66017C2211yescharacteristic
20D5×#124—21no—
21D5×#124—22no—
22D5×#124C2211yescharacteristic
23D5×#124C2212yes—
24#65928—22no—
25#65928—21no—
26D5×#120—21no—
27D5×#120—22no—
28C5×#496C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#496C2212yescomplemented
30#65459—22no—
31#65457—21no—
32#65454—22no—
33#65445—22no—
34#65444—21no—
35#65442—22no—
36#65363C2211yescharacteristic, complemented
37#65363C2212yescomplemented
38#65349C2211yescharacteristic, complemented
39#65344C2212yescomplemented
40#65004C2211yescharacteristic, complemented
41#65003C2212yescomplemented
42#64996C2211yescharacteristic, complemented
43#64994C2212yescomplemented
44C5×#329C2212yescomplemented
45C5×#329C2211yescharacteristic, complemented
46#64760C2212yescomplemented
47#64760C2211yescharacteristic, complemented
48#64684C2212yescomplemented
49#64684C2212yescomplemented
50#64684C2212yescomplemented
51#18992—51nomaximal, Sylow
52C24×D5—21no—
53C2×Q8×D5D411yescharacteristic
54C2×Q8×D5D412yes—
55C2×#711—21no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5D411yescharacteristic
59C2×D4×D5D412yes—
60C2×C5×SD16—21no—
61C2×C5×SD16—22no—
62C2×C5×D8—21no—
63C2×C5×D8—22no—
64C5×#127C2311yescharacteristic, complemented
65C5×#124—22no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124C2312yes—
68C5×#124C2311yescharacteristic
69C5×#120—22no—
70C5×#120—21no—
71#4099—22no—
72#4099—21no—
73#4093—22no—
74#4093—21no—
75#4093D412yes—
76#4093D411yescharacteristic
77C2×#689—21no—
78#4084—22no—
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81#4083—22no—
82#4083—22no—
83#4083—21no—
84#4082—22no—
85#4082—21no—
86#4082—21no—
87#4082D412yes—
88#4082D411yescharacteristic
89D4×Dic5—22no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—22no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—22no—
95#4061—44no—
96#4057—44no—
97C2×Dic20—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#676—21no—
100#4031—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4028—22no—
110#4028—21no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114D5×C22⋊C4—21no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119#4021—22no—
120#4021—21no—
121#4021C2312yes—
122#4021C2311yescharacteristic
123C42×D5—21no—
124C42×D5C2311yescharacteristic
125#4015C2311yescharacteristic, complemented
126C5×#97C2312yescomplemented
127C5×#97C2311yescharacteristic, complemented
128#3967—22no—
129#3964—22no—
130#3953—22no—
131#3952—22no—
132#3948—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—21no—
135#3935C2312yescomplemented
136#3935C2311yescharacteristic, complemented
137C2×H(3,𝔽4)—51no—
138#3213—52no—
139#3153—51no—
140#1659—52no—
141#1659—51no—
142#1659—51no—
143#1655—52no—
144#1655—51no—
145#1655D511yescharacteristic, complemented
146#1533—51no—
147#1527—52no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5—84no—
154C23×D5—82no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—82no—
172#711—42no—
173#711—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—82no—
176D4×D5—84no—
177D4×D5—82no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—82no—
193C5×D8—42no—
194C5×D8—82no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—42no—
210#689—42no—
211#687—42no—
212#687—42no—
213#687—82no—
214#686—42no—
215#686—82no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—22no—
232Dic20—42no—
233#677—42no—
234#676—24no—
235C2×#137—101no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
237H(3,𝔽4)—51no—
238H(3,𝔽4)—52no—
239H(3,𝔽4)—102no—
240H(3,𝔽4)—101no—
241H(3,𝔽4)—102no—
242H(3,𝔽4)—101no—
243H(3,𝔽4)C2×D511yescharacteristic
244#532—51no—
245C2×#124—51no—
246C2×#124—52no—
247C2×#124—101no—
248C2×#124—102no—
249C2×#120—101no—
250C2×#120—102no—
251#497—51no—
252#497—51no—
253#496—51no—
254#496—52no—
255#496C2×D511yescharacteristic, complemented
256#496C2×D512yescomplemented
257#495—101no—
258#495—101no—
259#489—52no—
260#489—52no—
261#463—102no—
262#463—102no—
263#448—102no—
264#447—102no—
265#432—52no—
266C4×M16—51no—
267#329—52no—
268#329—51no—
269#329—52no—
270#329—52no—
271#329—52no—
272#329C2×D512yescomplemented
273#329C2×D511yescharacteristic, complemented
274C23×C5—21no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—81no—
278C23×C5—82no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—44no—
282C22×D5—44no—
283C22×D5—44no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—816no—
292C22×D5#12011yescharacteristic
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—42no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—82no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5C22×D412yes—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D5—81no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5#12012yes—
318C2×Dic5#12011yescharacteristic
319D20—41no—
320D20—42no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—42no—
327Dic10—41no—
328Dic10—42no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—81no—
332Dic10—82no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—42no—
335#168—22no—
336#168—42no—
337C25—101no—
338C2×#41—101no—
339C22×Q8—51no—
340C22×Q8—52no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—52no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—102no—
345#137—204no—
346AGL(1,ℤ/8)—204no—
347C2×Q16—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—102no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8—102no—
359C2×M16—101no—
360C4⋊Q8—51no—
361#127C22×D511yescharacteristic, complemented
362#124—22no—
363#124—21no—
364#124—52no—
365#124—51no—
366#124—52no—
367#124—51no—
368#124—52no—
369#124—51no—
370#124—102no—
371#124—101no—
372#124—102no—
373#124—102no—
374#124—102no—
375#124—101no—
376#124—102no—
377#124—102no—
378#124—102no—
379#124—102no—
380#124—102no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#124—102no—
385#124—101no—
386#124C22×D512yes—
387#124C22×D511yescharacteristic
388#121—102no—
389#120—22no—
390#120—21no—
391#120—102no—
392#120—102no—
393#120—102no—
394#120—102no—
395#120—101no—
396#120—102no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399#120—102no—
400#120—101no—
401#120—102no—
402#120—101no—
403C4×D4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—101no—
411C4⋊C8—102no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—102no—
417#97—51no—
418#97—52no—
419#97C22×D511yescharacteristic, complemented
420#97C22×D512yescomplemented
421C4×C8—101no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—84no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—82no—
430C22×C5C2×#12011yescharacteristic
431C2×D5—22no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—84no—
438C2×D5—88no—
439C2×D5—88no—
440C2×D5—84no—
441C2×D5#45312yes—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—42no—
446Dic5—21no—
447Dic5—22no—
448Dic5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—81no—
451C24—21no—
452C24—101no—
453C24—102no—
454C24—101no—
455C24—102no—
456C24—402no—
457C24—404no—
458#41—202no—
459#41—202no—
460C2×Q8—52no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—102no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—202no—
466C2×Q8—402no—
467C2×Q8D4×D512yes—
468C2×Q8D4×D511yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—402no—
485C2×D4—402no—
486C2×D4—404no—
487C2×D4D4×D512yes—
488C2×D4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4—51no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—201no—
494Q16—202no—
495Q16—202no—
496SD16—42no—
497SD16—82no—
498SD16—202no—
499SD16—202no—
500SD16—202no—
501SD16—402no—
502D8—42no—
503D8—82no—
504D8—202no—
505D8—402no—
506M16—104no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—202no—
532C42—21no—
533C42—51no—
534C42—52no—
535C42—101no—
536C42—102no—
537C42C23×D511yescharacteristic
538C2×C5—81no—
539C2×C5—82no—
540C2×C5—161no—
541C2×C5C2×#45311yescharacteristic
542C2×C5#301912yes—
543D5—22no—
544D5—81no—
545D5—82no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—51no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—101no—
553C23—102no—
554C23—202no—
555C23—204no—
556C23—204no—
557C23—204no—
558C23—204no—
559C23—401no—
560C23—402no—
561C23—402no—
562C23—402no—
563C23—402no—
564C23—4016no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—201no—
568Q8—202no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—401no—
572Q8—402no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—201no—
582D4—202no—
583D4—401no—
584D4—402no—
585D4—401no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589D4—402no—
590D4—402no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—52no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4C2×D4×D512yes—
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—102no—
608C8—202no—
609C5#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—52no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—102no—
620C22—201no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—202no—
625C22—404no—
626C22—408no—
627C22—404no—
628C22—408no—
629C22D5×#12011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—101no—
635C4—102no—
636C4—201no—
637C4—202no—
638C4—401no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—102no—
642C2—161no—
643C2—401no—
644C2—402no—
645C2D5×#45311yescharacteristic
646C2#1061200912yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1655C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1655D5
hypocenterC5#18992
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×H(3,𝔽4)C2semidirect
2. #10613580C2semidirect
3. #10613577C2semidirect
4. C5×#1655C2semidirect
5. #10602742C2semidirect
6. #10602119C2semidirect
7. #10602119C2semidirect
8. #10599146C2semidirect
9. #10599145C2semidirect
10. #10599140C2semidirect
11. #10599136C2semidirect
15. #66050C22semidirect
28. C5×#496C22semidirect
29. C5×#496C22semidirect
36. #65363C22semidirect
37. #65363C22semidirect
38. #65349C22semidirect
39. #65344C22semidirect
40. #65004C22semidirect
41. #65003C22semidirect
42. #64996C22semidirect
43. #64994C22semidirect
44. C5×#329C22semidirect
45. C5×#329C22semidirect
46. #64760C22semidirect
47. #64760C22semidirect
48. #64684C22semidirect
49. #64684C22semidirect
50. #64684C22semidirect
64. C5×#127C23semidirect
125. #4015C23semidirect
126. C5×#97C23semidirect
127. C5×#97C23semidirect
135. #3935C23semidirect
136. #3935C23semidirect
145. #1655D5semidirect
255. #496C2×D5semidirect
256. #496C2×D5semidirect
272. #329C2×D5semidirect
273. #329C2×D5semidirect
361. #127C22×D5semidirect
419. #97C22×D5semidirect
420. #97C22×D5semidirect
609. C5#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×H(3,𝔽4)2
#106135802
#106135772
C5×#16552
#106027422
#106021192
#105991462
#105991452
#105991402
#105991362
#189925