Finite Group Databasebeta

← #12080519

Subgroups — #12080519

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599145C214yesmaximal, complemented
9#10599143C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11C2×#4093—21no—
12C2×#4083—21no—
13C2×#4055—21no—
14C2×#4054—21no—
15#66017—22no—
16#66017—22no—
17#66017—22no—
18#66017C2214yes—
19C2×#4031—21no—
20C2×#4031—21no—
21C2×#4028—21no—
22C2×#4028—21no—
23#65811C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#65516—21no—
29#65506—21no—
30#65347C2212yescomplemented
31#65346—22no—
32#65344C2212yescomplemented
33#65215C2211yescharacteristic, complemented
34#65133—22no—
35#65027—21no—
36#65021—21no—
37#65004C2212yescomplemented
38#65003C2212yescomplemented
39#65001C2212yescomplemented
40#65001C2212yescomplemented
41#64985—22no—
42C5×#329C2214yescomplemented
43#64684C2214yescomplemented
44#64684C2214yescomplemented
45#18992—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—21no—
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C2×#709—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C2×C5×M16—21no—
58C5×#124—21no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124D412yes—
61C5×#124C2312yes—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66#4093—24no—
67#4093—24no—
68C2×#688—22no—
69#4083—24no—
70#4083—24no—
71C2×#686—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81#4055—44no—
82#4054—44no—
83C2×Dic20—22no—
84C2×D40—22no—
85C2×D40—22no—
86C2×#677—22no—
87C2×#677—22no—
88C2×#677—22no—
89#4031—24no—
90#4031—24no—
91#4031—24no—
92#4031—24no—
93#4028—24no—
94#4028—24no—
95#4028—24no—
96#4028—24no—
97#4021—21no—
98#4021—21no—
99#4021—21no—
100#4021—21no—
101#4021—21no—
102#4021D412yes—
103#4021D412yes—
104#4021C2312yes—
105#4021C2312yes—
106#4020C2311yescharacteristic, complemented
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109#4015C2311yescharacteristic, complemented
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97C2312yescomplemented
113C5×#97C2312yescomplemented
114C4×C5×C8—21no—
115#3967—22no—
116#3964—22no—
117C22⋊#168—21no—
118#3953—22no—
119#3948—22no—
120C4⋊#168—21no—
121#3935C2312yescomplemented
122C2×H(3,𝔽4)—51no—
123#3213—51no—
124#3213—51no—
125#3153—51no—
126#1659—54no—
127#1655—54no—
128#1533—51no—
129#1527—51no—
130#1527D511yescharacteristic, complemented
131C24×C5—21no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—24no—
135C23×D5—82no—
136C23×D5—82no—
137C23×D5—82no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—81no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—81no—
143C2×C5×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C2×C22⋊D5—82no—
152C2×C22⋊D5—82no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155#709—42no—
156#709—42no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—24no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—81no—
165C2×D20—82no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10C2×D412yes—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C5×M16—24no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—24no—
188#688—82no—
189#686—82no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4×Dic5—24no—
205C2×#168—22no—
206Dic20—44no—
207D40—44no—
208D40—82no—
209#677—44no—
210#677—44no—
211#677—82no—
212C2×#137—101no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
214H(3,𝔽4)—54no—
215H(3,𝔽4)—102no—
216H(3,𝔽4)—102no—
217H(3,𝔽4)—102no—
218#532—51no—
219C2×#124—51no—
220C2×#124—51no—
221C2×#124—101no—
222C2×#124—101no—
223C2×#124—101no—
224C2×#124C2×D511yescharacteristic
225C2×#120—101no—
226C2×#120—101no—
227C2×#120—101no—
228#497—52no—
229#496—52no—
230#496—52no—
231#496—52no—
232#495—102no—
233#489—52no—
234#489—52no—
235#463—102no—
236#463—102no—
237#448—101no—
238#448—101no—
239#447—101no—
240#447—101no—
241#432—51no—
242#432C2×D511yescharacteristic, complemented
243C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
244#329—54no—
245#329—54no—
246#329C2×D514yescomplemented
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—84no—
262C22×D5—84no—
263C22×D5—84no—
264C22×D5—816no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—81no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—81no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—84no—
281C22⋊D5—84no—
282C22⋊D5—82no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—41no—
288D20—42no—
289D20—42no—
290D20—41no—
291D20—42no—
292D20—41no—
293D20—42no—
294D20—81no—
295D20—81no—
296D20—84no—
297C4×D5—82no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302Dic10—81no—
303Dic10—81no—
304C5×C8—24no—
305C5×C8—42no—
306#168—42no—
307C25—101no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—51no—
310C22×Q8—51no—
311C22×Q8D2011yescharacteristic
312C22×D4—51no—
313C22×D4—51no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—101no—
316C22×D4—101no—
317C22×D4D2011yescharacteristic
318#137—204no—
319AGL(1,ℤ/8)—204no—
320C2×Q16—102no—
321C2×SD16—102no—
322C2×SD16—102no—
323C2×SD16—102no—
324C2×SD16—102no—
325C2×D8—102no—
326C2×D8—102no—
327C2×D8—102no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—51no—
330#127—51no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—52no—
334#124—52no—
335#124—52no—
336#124—52no—
337#124—104no—
338#124—104no—
339#124—104no—
340#124—104no—
341#124—104no—
342#124—104no—
343#124—101no—
344#124—101no—
345#124—101no—
346#124—101no—
347#124—101no—
348#124D2012yes—
349#124C22×D512yes—
350#121—101no—
351#121—101no—
352#120—104no—
353#120—104no—
354#120—104no—
355#120—104no—
356#120—104no—
357#120—104no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—102no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—101no—
379#97—52no—
380#97C22×D512yescomplemented
381#97C22×D512yescomplemented
382C4×C8—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—84no—
389C22×C5#45312yes—
390C22×C5C2×#12011yescharacteristic
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—84no—
398C2×D5—84no—
399C2×D5—816no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5—81no—
413C24—21no—
414C24—104no—
415C24—101no—
416C24—101no—
417C24—402no—
418C24—402no—
419C24—402no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—52no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—202no—
430C2×Q8—401no—
431C2×Q8C2×D2012yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—401no—
447C2×D4—402no—
448C2×D4—402no—
449C2×D4—402no—
450C2×D4C2×D2012yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4C2×D2011yescharacteristic
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458Q16—204no—
459SD16—204no—
460SD16—204no—
461SD16—402no—
462SD16—402no—
463D8—204no—
464D8—402no—
465D8—402no—
466M16—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—104no—
490C42C2×D2011yescharacteristic
491C42D4×D511yescharacteristic
492C42D4×D511yescharacteristic
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—22no—
495C2×C5—82no—
496C2×C5C2×#45311yescharacteristic
497C2×C5#301911yescharacteristic
498C2×C5#301911yescharacteristic
499D5—82no—
500D5—82no—
501D5—161no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—102no—
507C23—102no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—201no—
515C23—404no—
516C23—404no—
517C23—404no—
518C23—4016no—
519C23#402811yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—202no—
523Q8—202no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—401no—
527Q8—401no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—201no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—201no—
536D4—401no—
537D4—401no—
538D4—404no—
539D4—404no—
540D4—404no—
541D4—402no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4#402811yescharacteristic
554C2×C4#402811yescharacteristic
555C2×C4#402811yescharacteristic
556C2×C4C22×D2011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—42no—
561C8—202no—
562C5#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—404no—
576C22—404no—
577C22—4016no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22#6511112yes—
582C22C2×#402811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—401no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—402no—
596C2—402no—
597C2—801no—
598C2#1061043111yescharacteristic
599C2C2×#6511111yescharacteristic
600C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#18992
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66017C2semidirect
2. #10614678C2semidirect
3. #10611080C2semidirect
4. #10610262C2semidirect
5. C5×#1527C2semidirect
6. #10601601C2semidirect
7. #10600653C2semidirect
8. #10599145C2semidirect
9. #10599143C2semidirect
23. #65811C22semidirect
26. C5×#432C22semidirect
27. C4×C5×M16C22semidirect
30. #65347C22semidirect
32. #65344C22semidirect
33. #65215C22semidirect
37. #65004C22semidirect
38. #65003C22semidirect
39. #65001C22semidirect
40. #65001C22semidirect
42. C5×#329C22semidirect
43. #64684C22semidirect
44. #64684C22semidirect
106. #4020C23semidirect
109. #4015C23semidirect
112. C5×#97C23semidirect
113. C5×#97C23semidirect
121. #3935C23semidirect
130. #1527D5semidirect
242. #432C2×D5semidirect
243. C4×M16C2×D5semidirect
246. #329C2×D5semidirect
380. #97C22×D5semidirect
381. #97C22×D5semidirect
562. C5#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660172
#106146782
#106110802
#106102622
C5×#15272
#106016012
#106006532
#105991452
#105991432
#189925