Finite Group Databasebeta

← #12080522

Subgroups — #12080522

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602120C214yesmaximal, complemented
7#10602038C214yesmaximal, complemented
8#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×#124C2211yescharacteristic
12C2×#4097—21no—
13C2×#4095—21no—
14C2×#4092—21no—
15C2×#4085—21no—
16#66018—22no—
17#66018—22no—
18#66018—22no—
19#66018C2214yes—
20C2×#4032—21no—
21C2×#4030—21no—
22C2×#4029—21no—
23C2×#4024—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#496C2212yescomplemented
27C5×#489C2212yescomplemented
28C5×#463—22no—
29C5×#448—21no—
30C5×#447—21no—
31C5×#432C2211yescharacteristic
32#65375C2212yescomplemented
33#65369C2212yescomplemented
34#65363C2212yescomplemented
35#65360C2212yescomplemented
36#65348—22no—
37#65323—21no—
38#65322—21no—
39#65298—22no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42#64760C2214yescomplemented
43#64685C2214yescomplemented
44#64684C2214yescomplemented
45#18993—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×D8—22no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#127C2311yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#124—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124D412yes—
63C5×#124C2312yes—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4097—44no—
73#4095—44no—
74#4092—24no—
75#4092—24no—
76C2×#689—22no—
77C2×#688—22no—
78#4085—24no—
79#4085—24no—
80C2×#687—22no—
81C2×#686—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#681—21no—
92#4032—24no—
93#4032—24no—
94#4030—24no—
95#4030—24no—
96#4029—24no—
97#4029—24no—
98#4024—24no—
99#4024—24no—
100#4021—21no—
101#4021—21no—
102#4021D412yes—
103#4021C2312yes—
104#4016—21no—
105#4016—21no—
106#4016D412yes—
107#4016C2312yes—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97C2312yes—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115C22⋊#168—21no—
116#3940—22no—
117#3939—22no—
118C4⋊#168—21no—
119#3935C2312yes—
120#3935C2312yes—
121C4×#168—21no—
122C2×#562—51no—
123#3234—51no—
124#3213D511yescharacteristic, complemented
125#3153—51no—
126#1661—54no—
127#1656—54no—
128#1533—51no—
129#1528—51no—
130#1527—51no—
131C24×C5—21no—
132C23×D5—21no—
133C5×#41—42no—
134C5×#41—42no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—81no—
138C2×C5×Q8C2×D412yes—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—41no—
144C2×C5×D4—81no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153C2×C22⋊D5—82no—
154C2×C22⋊D5—82no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—82no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20C2×D412yes—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—82no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C5×SD16—82no—
169C5×D8—82no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—24no—
184#689—44no—
185#688—44no—
186#687—44no—
187#686—44no—
188#685—24no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—24no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#681—24no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#137—101no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
208#562—54no—
209#562—102no—
210#562—102no—
211#562—102no—
212#532C2×D511yescharacteristic
213C2×#125—51no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124C2×D511yescharacteristic
216C2×#123—101no—
217C2×#123—101no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×C22⋊Q8—101no—
220C2×#121—101no—
221C2×#121—101no—
222#501—52no—
223#497—52no—
224#496—52no—
225#496C2×D512yescomplemented
226#495—102no—
227#490—52no—
228#489C2×D512yescomplemented
229#481—101no—
230#480—101no—
231#478—102no—
232#463—22no—
233#448—21no—
234#447—21no—
235#432—51no—
236#432C2×D511yescharacteristic
237C4×M16—51no—
238#330—54no—
239#329—54no—
240#329—54no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C22×D5—22no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C5×Q8—42no—
252C5×Q8—41no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—81no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—41no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—81no—
261C5×D4—82no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—82no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D5—84no—
276C22⋊D5—84no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—84no—
284D20—42no—
285D20—81no—
286C4×D5—84no—
287Dic10—42no—
288Dic10—81no—
289C5×C8—42no—
290#168—24no—
291#168—42no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—51no—
294C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
295C22×D4—51no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
299C23×C4—101no—
300C23×C4—101no—
301#137—204no—
302AGL(1,ℤ/8)—204no—
303C2×Q16—102no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—22no—
308C2×D8—102no—
309C2×M16—101no—
310C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
311#127C22×D511yescharacteristic
312#125—52no—
313#125—52no—
314#125—101no—
315#125—101no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—52no—
320#124—52no—
321#124—101no—
322#124—101no—
323#124C22⋊D512yes—
324#124C22×D512yes—
325#123—104no—
326#123—104no—
327#123—104no—
328#123—104no—
329C22⋊Q8—104no—
330C22⋊Q8—104no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—104no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—104no—
336#121—104no—
337#121—104no—
338#121—104no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—102no—
355#106—102no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—101no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—101no—
364#97—52no—
365#97—52no—
366#97C22×D512yes—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—84no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5#45312yes—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—84no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—81no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394C24—21no—
395C24—101no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—52no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—202no—
404C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—104no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—402no—
417C2×D4—402no—
418C2×D4C2×C22⋊D512yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—402no—
427C22×C4—402no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431Q16—204no—
432SD16—82no—
433SD16—204no—
434SD16—204no—
435D8—82no—
436D8—204no—
437M16—104no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—102no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C42D4×D511yescharacteristic
466C42D4×D511yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C42C23×D511yescharacteristic
469C2×C5—22no—
470C2×C5—82no—
471C2×C5—161no—
472C2×C5C2×#45311yescharacteristic
473C2×C5#301911yescharacteristic
474C2×C5#302011yescharacteristic
475D5—82no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—102no—
482C23—202no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23#408311yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—202no—
491Q8—401no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—202no—
500D4—401no—
501D4—404no—
502D4—404no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—404no—
517C2×C4—404no—
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—104no—
526C8—202no—
527C5#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—404no—
541C22#6548712yes—
542C22C2×#408311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—202no—
552C4—202no—
553C4—202no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—402no—
558C2#1061512511yescharacteristic
559C2C2×#6548711yescharacteristic
560C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3213C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3213D5
hypocenterC5#18993
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66018C2semidirect
2. C5×#3213C2semidirect
3. #10615020C2semidirect
4. #10615004C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10602120C2semidirect
7. #10602038C2semidirect
8. #10601605C2semidirect
9. #10601601C2semidirect
26. C5×#496C22semidirect
27. C5×#489C22semidirect
32. #65375C22semidirect
33. #65369C22semidirect
34. #65363C22semidirect
35. #65360C22semidirect
42. #64760C22semidirect
43. #64685C22semidirect
44. #64684C22semidirect
124. #3213D5semidirect
225. #496C2×D5semidirect
228. #489C2×D5semidirect
527. C5#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660182
C5×#32132
#106150202
#106150042
#106025112
#106021202
#106020382
#106016052
#106016012
#189935