Finite Group Databasebeta

← #12080524

Subgroups — #12080524

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602746C214yesmaximal, complemented
6#10602745C214yesmaximal, complemented
7#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#562—22no—
11C5×#562—22no—
12C5×#562—22no—
13C5×#562C2214yes—
14C2×C5×#125C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124C2211yescharacteristic
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×C5×#123—21no—
18C2×C5×#123—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8—21no—
20C2×C5×C22⋊Q8—21no—
21C2×C5×#121—21no—
22C2×C5×#121—21no—
23C2×#4088—21no—
24C2×#4078—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26#65516—21no—
27#65506—21no—
28#65356C2212yescomplemented
29#65355—22no—
30#65354C2212yescomplemented
31#65349C2212yescomplemented
32#65348—22no—
33#65347C2212yescomplemented
34#65347C2212yescomplemented
35#65346—22no—
36#65344C2212yescomplemented
37#65257—21no—
38#65256—21no—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42#64763C2214yescomplemented
43#64760C2214yescomplemented
44#64760C2214yescomplemented
45#18993—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5—21no—
54C2×#709—21no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125—21no—
57C5×#125D412yes—
58C5×#125C2312yes—
59C5×#124—21no—
60C5×#124—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#124D412yes—
64C5×#124D412yes—
65C5×#124C2312yes—
66C5×#124C2312yes—
67C5×#123—24no—
68C5×#123—24no—
69C5×#123—24no—
70C5×#123—24no—
71C5×C22⋊Q8—24no—
72C5×C22⋊Q8—24no—
73C5×C22⋊Q8—24no—
74C5×C22⋊Q8—24no—
75C5×#121—24no—
76C5×#121—24no—
77C5×#121—24no—
78C5×#121—24no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×#689—22no—
93#4088—44no—
94C2×#688—22no—
95C2×#688—22no—
96C2×#687—22no—
97#4078—44no—
98C2×#686—22no—
99C2×#686—22no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102C2×#681—21no—
103#4021—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108#3967—22no—
109#3964—22no—
110C22⋊#168—21no—
111C22⋊#168—21no—
112#3941—22no—
113#3941—22no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168—21no—
118#3935C2312yes—
119#3935C2312yes—
120#3935C2312yes—
121C4×#168—21no—
122C2×#562D511yescharacteristic, complemented
123#3234—51no—
124#3213—51no—
125#3153—51no—
126#1661—54no—
127#1656—54no—
128#1533—51no—
129#1528—51no—
130#1527—51no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—42no—
136C2×C5×Q8—81no—
137C2×C5×Q8C2×D412yes—
138C2×C5×Q8C2×D412yes—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—24no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—42no—
144C2×C5×D4—81no—
145C2×C5×D4—82no—
146C2×C5×D4—82no—
147C2×C5×D4C2×D412yes—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—24no—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—82no—
156C22×C4×C5—82no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—41no—
161#709—42no—
162#709—42no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×Dic10—21no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192#689—44no—
193#688—44no—
194#688—82no—
195#687—44no—
196#686—44no—
197#686—82no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202#681—24no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#137—101no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
208#562—22no—
209#562—22no—
210#562—22no—
211#562C2×D514yes—
212#532—51no—
213C2×#125C2×D511yescharacteristic
214C2×#124C2×D511yescharacteristic
215C2×#124C2×D511yescharacteristic
216C2×#123—21no—
217C2×#123—21no—
218C2×C22⋊Q8—21no—
219C2×C22⋊Q8—21no—
220C2×#121—21no—
221C2×#121—21no—
222#501—52no—
223#497—52no—
224#496—52no—
225#496—52no—
226#495—102no—
227#490—52no—
228#489—52no—
229#481—101no—
230#480—101no—
231#478—102no—
232#463—102no—
233#448—101no—
234#447—101no—
235#432—51no—
236#432—51no—
237C4×M16—51no—
238#330—54no—
239#329—54no—
240#329—54no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C22×D5—41no—
251C5×Q8—42no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—81no—
254C5×Q8—81no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—81no—
258C5×D4—81no—
259C5×D4—84no—
260C5×D4—84no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—84no—
273C2×C4×C5—84no—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—41no—
282D20—41no—
283D20—42no—
284D20—41no—
285D20—42no—
286C4×D5—82no—
287Dic10—41no—
288Dic10—41no—
289#168—24no—
290#168—42no—
291#168—42no—
292C2×#41—101no—
293C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
294C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
298C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301#137—204no—
302AGL(1,ℤ/8)—204no—
303C2×Q16—102no—
304C2×SD16—102no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—102no—
308C2×D8—102no—
309C2×M16—101no—
310C4⋊Q8—51no—
311#127—51no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125C22⋊D512yes—
315#125C22×D512yes—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—101no—
321#124C22⋊D512yes—
322#124C22⋊D512yes—
323#124C22×D512yes—
324#124C22×D512yes—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—101no—
338#121—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4—101no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—102no—
355#106—102no—
356C4⋊C8—101no—
357C4⋊C8—101no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362C22⋊C8—101no—
363C22⋊C8—101no—
364#97—52no—
365#97—52no—
366#97—52no—
367C4×C8—101no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—84no—
377C22×C5—84no—
378C22×C5#45312yes—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—42no—
393Dic5—81no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396#41—202no—
397#41—202no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—201no—
417C2×D4C2×C22⋊D512yes—
418C2×D4C2×C22⋊D512yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431Q16—204no—
432SD16—204no—
433SD16—204no—
434SD16—402no—
435D8—204no—
436D8—402no—
437M16—104no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—102no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C42C23×D511yescharacteristic
469C2×C5—22no—
470C2×C5—82no—
471C2×C5—82no—
472C2×C5C2×#45311yescharacteristic
473C2×C5#301911yescharacteristic
474C2×C5#302011yescharacteristic
475D5—161no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—201no—
485C23#409911yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—201no—
499D4—202no—
500D4—201no—
501D4—202no—
502D4—402no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4#409911yescharacteristic
519C2×C4#409911yescharacteristic
520C2×C4#409911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—104no—
525C8—202no—
526C8—202no—
527C5#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22#6553012yes—
542C22C2×#409911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—401no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—801no—
558C2C2×#6553011yescharacteristic
559C2#1061583511yescharacteristic
560C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#562C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#562D5
hypocenterC5#18993
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#562C2semidirect
2. #10614750C2semidirect
3. #10614678C2semidirect
4. #10614674C2semidirect
5. #10602746C2semidirect
6. #10602745C2semidirect
7. #10602528C2semidirect
8. #10602512C2semidirect
9. #10602511C2semidirect
28. #65356C22semidirect
30. #65354C22semidirect
31. #65349C22semidirect
33. #65347C22semidirect
34. #65347C22semidirect
36. #65344C22semidirect
42. #64763C22semidirect
43. #64760C22semidirect
44. #64760C22semidirect
122. C2×#562D5semidirect
527. C5#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5622
#106147502
#106146782
#106146742
#106027462
#106027452
#106025282
#106025122
#106025112
#189935