Finite Group Databasebeta

← #12080527

Subgroups — #12080527

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599150C214yesmaximal, complemented
9#10599144C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C2×#4085—21no—
13C2×#4055—21no—
14C2×#4054—21no—
15#66018—22no—
16#66018—22no—
17#66018—22no—
18#66018C2214yes—
19C2×#4032—21no—
20C2×#4030—21no—
21C2×#4029—21no—
22C2×#4024—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65516—21no—
29#65506—21no—
30#65347C2212yescomplemented
31#65346—22no—
32#65344C2212yescomplemented
33#65215C2211yescharacteristic
34#65136—22no—
35#65025—21no—
36#65024—21no—
37#65004C2212yescomplemented
38#65002C2212yescomplemented
39#65001C2212yescomplemented
40#64991C2212yescomplemented
41#64985—22no—
42C5×#329C2214yescomplemented
43#64685C2214yescomplemented
44#64684C2214yescomplemented
45#18993—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5—21no—
51C2×#709—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C5×#124—21no—
57C5×#124—21no—
58C5×#124D412yes—
59C5×#124C2312yes—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64#4092—24no—
65#4092—24no—
66C2×#688—22no—
67#4085—24no—
68#4085—24no—
69C2×#686—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81#4055—44no—
82#4054—44no—
83C2×Dic20—22no—
84C2×D40—22no—
85C2×#677—22no—
86C2×#677—22no—
87#4032—24no—
88#4032—24no—
89#4030—24no—
90#4030—24no—
91#4029—24no—
92#4029—24no—
93#4024—24no—
94#4024—24no—
95#4021—21no—
96#4021—21no—
97#4021—21no—
98#4021D412yes—
99#4021C2312yes—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103#4016—21no—
104#4016—21no—
105#4016D412yes—
106#4016C2312yes—
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×#97C2312yes—
111C5×#97C2312yes—
112C4×C5×C8—21no—
113#3967—22no—
114#3964—22no—
115C22⋊#168—21no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3949—22no—
120C4⋊#168—21no—
121#3935C2312yes—
122C2×#562—51no—
123#3234—51no—
124#3213—51no—
125#3153—51no—
126#1661—54no—
127#1656—54no—
128#1533—51no—
129#1528—51no—
130#1527D511yescharacteristic, complemented
131C24×C5—21no—
132C23×D5—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—81no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—81no—
138C2×C5×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—82no—
147C2×C22⋊D5—82no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5—82no—
153#709—42no—
154#709—42no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20C2×D412yes—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5—82no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C5×M16—24no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—24no—
180#688—82no—
181#686—82no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C2×#168—22no—
202Dic20—44no—
203D40—44no—
204#677—44no—
205#677—44no—
206C2×#137—101no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
208#562—54no—
209#562—102no—
210#562—102no—
211#562—102no—
212#532—51no—
213C2×#125—51no—
214C2×#124—51no—
215C2×#124C2×D511yescharacteristic
216C2×#123—101no—
217C2×#123—101no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×C22⋊Q8—101no—
220C2×#121—101no—
221C2×#121—101no—
222#501—52no—
223#497—52no—
224#496—52no—
225#496—52no—
226#495—102no—
227#490—52no—
228#489—52no—
229#481—101no—
230#480—101no—
231#478—102no—
232#463—102no—
233#448—101no—
234#447—101no—
235#432—51no—
236#432C2×D511yescharacteristic
237C4×M16C2×D511yescharacteristic
238#330—54no—
239#329—54no—
240#329C2×D514yescomplemented
241C23×C5—22no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—41no—
251C5×Q8—42no—
252C5×Q8—81no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—81no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—84no—
267C22⋊D5—84no—
268C22⋊D5—82no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—84no—
277D20—42no—
278D20—41no—
279D20—41no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—81no—
283C4×D5—84no—
284C4×D5—82no—
285Dic10—42no—
286Dic10—41no—
287Dic10—41no—
288Dic10—81no—
289C5×C8—24no—
290C5×C8—42no—
291#168—42no—
292C2×#41—101no—
293C22×Q8—51no—
294C22×Q8D2011yescharacteristic
295C22×D4—51no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4D2011yescharacteristic
299C23×C4—101no—
300C23×C4—101no—
301#137—204no—
302AGL(1,ℤ/8)—204no—
303C2×Q16—102no—
304C2×SD16—102no—
305C2×SD16—102no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—102no—
308C2×D8—102no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8—51no—
311#127—51no—
312#125—52no—
313#125—52no—
314#125—101no—
315#125—101no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—52no—
319#124—52no—
320#124—101no—
321#124—101no—
322#124—101no—
323#124D2012yes—
324#124C22×D512yes—
325#123—104no—
326#123—104no—
327#123—104no—
328#123—104no—
329C22⋊Q8—104no—
330C22⋊Q8—104no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—104no—
333#121—104no—
334#121—104no—
335#121—104no—
336#121—104no—
337#121—101no—
338#121—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4—101no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—102no—
355#106—102no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—101no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—101no—
364#97—52no—
365#97C22×D512yes—
366#97C22×D512yes—
367C4×C8—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—84no—
374C22×C5#45312yes—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—84no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—81no—
394C24—21no—
395C24—101no—
396#41—202no—
397#41—202no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—52no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—202no—
404C2×Q8C2×D2012yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—104no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—201no—
416C2×D4—402no—
417C2×D4—402no—
418C2×D4C2×D2012yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—402no—
427C22×C4—402no—
428C22×C4C2×D2011yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431Q16—204no—
432SD16—204no—
433SD16—204no—
434SD16—402no—
435D8—204no—
436D8—402no—
437M16—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—102no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C42C2×D2011yescharacteristic
466C42D4×D511yescharacteristic
467C42D4×D511yescharacteristic
468C42C23×D511yescharacteristic
469C2×C5—22no—
470C2×C5—82no—
471C2×C5C2×#45311yescharacteristic
472C2×C5#301911yescharacteristic
473C2×C5#302011yescharacteristic
474D5—82no—
475D5—161no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—102no—
481C23—202no—
482C23—202no—
483C23—202no—
484C23—201no—
485C23#402811yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—202no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—401no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—202no—
495D4—201no—
496D4—202no—
497D4—201no—
498D4—202no—
499D4—401no—
500D4—404no—
501D4—404no—
502D4—402no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—404no—
517C2×C4—404no—
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4#402811yescharacteristic
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4C22×D2011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C8—24no—
525C8—42no—
526C8—202no—
527C5#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—404no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22#6511112yes—
542C22C2×#402811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—202no—
551C4—202no—
552C4—202no—
553C4—401no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—402no—
557C2—801no—
558C2#1061043111yescharacteristic
559C2C2×#6511111yescharacteristic
560C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#18993
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66018C2semidirect
2. #10614678C2semidirect
3. #10611049C2semidirect
4. #10610262C2semidirect
5. C5×#1527C2semidirect
6. #10601601C2semidirect
7. #10600656C2semidirect
8. #10599150C2semidirect
9. #10599144C2semidirect
30. #65347C22semidirect
32. #65344C22semidirect
37. #65004C22semidirect
38. #65002C22semidirect
39. #65001C22semidirect
40. #64991C22semidirect
42. C5×#329C22semidirect
43. #64685C22semidirect
44. #64684C22semidirect
130. #1527D5semidirect
240. #329C2×D5semidirect
527. C5#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660182
#106146782
#106110492
#106102622
C5×#15272
#106016012
#106006562
#105991502
#105991442
#189935