Finite Group Databasebeta

← #12080529

Subgroups — #12080529

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613577C211yesmaximal, characteristic
3#10613452C212yesmaximal, complemented
4C5×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602042C212yesmaximal, complemented
8#10599165C212yesmaximal, complemented
9#10599156C212yesmaximal, complemented
10#10599148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563C2211yescharacteristic
13C2×#4061—21no—
14C2×#4057—21no—
15#66069—21no—
16D5×C4⋊Q8—21no—
17#66050C2211yescharacteristic
18#66046—22no—
19D5×#126—22no—
20#66033C2212yes—
21D5×#125C2212yes—
22D5×#124C2211yescharacteristic
23#66006C2211yescharacteristic
24D5×#123—21no—
25#65985—21no—
26#65980—22no—
27D5×C22⋊Q8—22no—
28C5×#496C2211yescharacteristic
29C5×#490C2212yescomplemented
30#65457—21no—
31#65444—21no—
32#65363C2211yescharacteristic
33#65360C2212yescomplemented
34#65354C2212yescomplemented
35#65349C2211yescharacteristic
36#65066—22no—
37#65063—22no—
38#65055—22no—
39#65052—22no—
40#65004C2211yescharacteristic
41#64996C2211yescharacteristic
42#64994C2212yes—
43#64991C2212yescomplemented
44C5×#330C2212yescomplemented
45C5×#329C2211yescharacteristic
46#64763C2212yescomplemented
47#64760C2211yescharacteristic
48#64685C2212yescomplemented
49#64685C2212yescomplemented
50#64684C2212yes—
51#18994—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—21no—
53C2×Q8×D5D411yescharacteristic
54C2×#711—21no—
55C2×D4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C2×C5×SD16—21no—
58C2×C5×D8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#126—22no—
62C5×#125C2312yes—
63C5×#124C2311yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66#4093D411yescharacteristic
67#4092—22no—
68#4090—21no—
69#4090—21no—
70C2×#689—21no—
71#4084—22no—
72#4082—21no—
73#4082D411yescharacteristic
74#4081—21no—
75D4×Dic5—22no—
76C2×#687—21no—
77C2×#687—21no—
78C2×#686—21no—
79#4075—21no—
80#4070—22no—
81#4061—44no—
82#4057—44no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#676—21no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4043—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4040—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4D412yes—
97D5×C4⋊C4D412yes—
98#4036D412yes—
99#4036D412yes—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4034—22no—
103#4034—22no—
104#4032—21no—
105#4031—22no—
106#4029—22no—
107D5×C22⋊C4—22no—
108D5×C22⋊C4—21no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4022—22no—
116#4021C2311yescharacteristic
117C42×D5—21no—
118C42×D5C2311yescharacteristic
119#4016C2312yes—
120#4015—21no—
121#4015C2311yescharacteristic
122C5×#102—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×#97C2312yes—
125C5×#97C2311yescharacteristic
126#3964—22no—
127#3964—22no—
128#3952—22no—
129#3950—22no—
130#3949—22no—
131#3946—22no—
132C8×Dic5—21no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3935C2311yescharacteristic
136#3935C2312yes—
137C2×#563—51no—
138#3234—52no—
139#3153—51no—
140#1660—52no—
141#1660—51no—
142#1660—51no—
143#1657—51no—
144#1657—52no—
145#1657D511yescharacteristic, complemented
146#1533—51no—
147#1528—52no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5—21no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—41no—
159Q8×D5—42no—
160Q8×D5—82no—
161#711—42no—
162#711—42no—
163D4×D5—42no—
164C2×D20C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—82no—
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C5×SD16—42no—
178C5×D8—42no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—42no—
195#689—42no—
196#687—42no—
197#687—42no—
198#686—42no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D412yes—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—22no—
224Dic20—42no—
225#677—42no—
226#676—24no—
227C2×#137—101no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
229#563—52no—
230#563—51no—
231#563—102no—
232#563—101no—
233#563—101no—
234#563—102no—
235#563C2×D511yescharacteristic
236#532—51no—
237C2×C4⋊Q8—101no—
238C2×#126—102no—
239C2×#125—52no—
240C2×#124—51no—
241C2×#123—101no—
242C2×C22⋊Q8—102no—
243#501—52no—
244#501—52no—
245#497—51no—
246#497—51no—
247#496—51no—
248#496C2×D511yescharacteristic
249#495—101no—
250#495—101no—
251#490—52no—
252#490C2×D512yescomplemented
253#481—102no—
254#480—102no—
255#478—102no—
256#478—102no—
257#432—52no—
258C4×M16—51no—
259#330—52no—
260#330—52no—
261#330—52no—
262#330C2×D512yescomplemented
263#329—51no—
264#329—52no—
265#329C2×D511yescharacteristic
266C23×C5—21no—
267C23×C5—41no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—44no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5#12011yescharacteristic
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—81no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—44no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—81no—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D412yes—
284C22⋊D5—81no—
285C22⋊D5—82no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—82no—
291C2×Dic5—81no—
292C2×Dic5#12012yes—
293C2×Dic5#12011yescharacteristic
294D20—41no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—82no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—81no—
305Dic10—82no—
306Dic10—81no—
307C5×C8—22no—
308C5×C8—42no—
309#168—22no—
310#168—42no—
311C2×#41—101no—
312C22×Q8—51no—
313C22×Q8—101no—
314C22×D4—51no—
315C23×C4—101no—
316#137—204no—
317AGL(1,ℤ/8)—204no—
318C2×Q16—101no—
319C2×Q16—101no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—101no—
326C2×M16—101no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334#127C22×D511yescharacteristic
335#126—22no—
336#126—102no—
337#126—102no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#125—52no—
344#125—52no—
345#125—52no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#125C22×D512yes—
349#124—51no—
350#124—51no—
351#124—51no—
352#124—102no—
353#124—101no—
354#124C22×D511yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—102no—
357#123—101no—
358#123—102no—
359#123—101no—
360#123—101no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369#121—102no—
370C4×D4—102no—
371C2×C4⋊C4—52no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—101no—
381#107—102no—
382#107—102no—
383#106—102no—
384#106—102no—
385C4⋊C8—102no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—102no—
389#102—102no—
390C22⋊C8—102no—
391#97—52no—
392#97—51no—
393#97C22×D512yes—
394#97C22×D511yescharacteristic
395C4×C8—101no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5C2×#12011yescharacteristic
401C2×D5—22no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—84no—
405C2×D5#45312yes—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—42no—
411Dic5—21no—
412Dic5—22no—
413Dic5—41no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416Dic5—81no—
417C24—101no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—202no—
427C2×Q8—402no—
428C2×Q8D4×D511yescharacteristic
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—51no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—201no—
435C2×D4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—402no—
446Q16—202no—
447Q16—202no—
448SD16—42no—
449SD16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—202no—
452D8—42no—
453D8—202no—
454M16—104no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—102no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4D4×D512yes—
477C4⋊C4D4×D512yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—202no—
490C42—21no—
491C42—51no—
492C42—52no—
493C42—102no—
494C42—101no—
495C42C23×D511yescharacteristic
496C2×C5—81no—
497C2×C5—161no—
498C2×C5C2×#45311yescharacteristic
499C2×C5#302012yes—
500D5—22no—
501D5—81no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—51no—
505C23—101no—
506C23—202no—
507C23—204no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—401no—
514Q8—402no—
515Q8—401no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—44no—
520D4—201no—
521D4—401no—
522D4—402no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—401no—
541C2×C4C2×D4×D512yes—
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—102no—
546C8—202no—
547C5#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—52no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—102no—
554C22—201no—
555C22—202no—
556C22—404no—
557C22D5×#12011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—101no—
564C4—102no—
565C4—202no—
566C4—201no—
567C4—202no—
568C4—401no—
569C2—81no—
570C2—102no—
571C2—161no—
572C2—401no—
573C2D5×#45311yescharacteristic
574C2#1061201612yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1657C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10613577C2
hypercenter#1657D5
hypocenterC5#18994
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#563C2semidirect
3. #10613452C2semidirect
4. C5×#1657C2semidirect
5. #10602749C2semidirect
6. #10602121C2semidirect
7. #10602042C2semidirect
8. #10599165C2semidirect
9. #10599156C2semidirect
10. #10599148C2semidirect
11. #10599140C2semidirect
29. C5×#490C22semidirect
33. #65360C22semidirect
34. #65354C22semidirect
43. #64991C22semidirect
44. C5×#330C22semidirect
46. #64763C22semidirect
48. #64685C22semidirect
49. #64685C22semidirect
145. #1657D5semidirect
252. #490C2×D5semidirect
262. #330C2×D5semidirect
547. C5#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5632
#106135772
#106134522
C5×#16572
#106027492
#106021212
#106020422
#105991652
#105991562
#105991482
#105991402
#189945