Finite Group Databasebeta

← #12080531

Subgroups — #12080531

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615020C211yesmaximal, characteristic
4#10615004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602184C214yesmaximal, complemented
7#10602042C214yesmaximal, complemented
8#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12C2×#4097—21no—
13C2×#4095—21no—
14#66033—22no—
15#66033—22no—
16#66033—22no—
17#66033C2214yes—
18C2×#4044—21no—
19C2×#4044—21no—
20C2×#4043—21no—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4040—21no—
23C2×#4034—21no—
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#501C2212yescomplemented
27C5×#490C2212yescomplemented
28C5×#481—21no—
29C5×#480—21no—
30C5×#478—22no—
31C5×#432C2211yescharacteristic
32#65375C2212yes—
33#65369C2212yescomplemented
34#65363C2212yes—
35#65360C2212yescomplemented
36#65348—22no—
37#65323—21no—
38#65322—21no—
39#65298—22no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42#64763C2214yescomplemented
43#64685C2214yescomplemented
44#64684C2214yes—
45#18994—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#127C2311yescharacteristic
53C5×#125—21no—
54C5×#125—21no—
55C5×#125D412yes—
56C5×#125C2312yes—
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4097—44no—
68#4095—44no—
69C2×#689—22no—
70C2×#688—22no—
71C2×#687—22no—
72C2×#686—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×#681—21no—
86#4044—24no—
87#4044—24no—
88#4044—24no—
89#4044—24no—
90#4043—24no—
91#4043—24no—
92#4042—24no—
93#4042—24no—
94#4040—24no—
95#4040—24no—
96#4034—24no—
97#4034—24no—
98#4021—21no—
99#4021—21no—
100#4021D412yes—
101#4021C2312yes—
102#4016—21no—
103#4016—21no—
104#4016D412yes—
105#4016C2312yes—
106C5×#107—22no—
107C5×#106—22no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97C2312yes—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115C22⋊#168—21no—
116#3940—22no—
117#3939—22no—
118C4⋊#168—21no—
119#3935C2312yes—
120#3935C2312yes—
121C4×#168—21no—
122C2×#563—51no—
123#3234—51no—
124#3234D511yescharacteristic, complemented
125#3153—51no—
126#1660—54no—
127#1657—54no—
128#1533—51no—
129#1528—51no—
130#1528—51no—
131C23×D5—21no—
132C5×#41—42no—
133C5×#41—42no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—41no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—82no—
153C2×Dic10—24no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10—82no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C22⋊C4—41no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175#689—44no—
176#688—44no—
177#687—44no—
178#686—44no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186C4⋊Dic5—24no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191#683—24no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196C4×Dic5—24no—
197#681—24no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#137—101no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
202#563—54no—
203#563—102no—
204#563—102no—
205#563—102no—
206#532C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—101no—
208C2×#126—101no—
209C2×#126—101no—
210C2×#125—51no—
211C2×#125C2×D511yescharacteristic
212C2×#124—51no—
213C2×#123—101no—
214C2×C22⋊Q8—101no—
215C2×C22⋊Q8—101no—
216#501—52no—
217#501C2×D512yescomplemented
218#497—52no—
219#496—52no—
220#495—102no—
221#490—52no—
222#490C2×D512yescomplemented
223#481—21no—
224#481—101no—
225#480—21no—
226#480—101no—
227#478—22no—
228#478—102no—
229#432—51no—
230#432C2×D511yescharacteristic
231C4×M16—51no—
232#330—54no—
233#330—54no—
234#329—54no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C5×Q8—41no—
242C5×Q8—41no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—82no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—82no—
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269D20—42no—
270D20—81no—
271C4×D5—84no—
272Dic10—42no—
273Dic10—81no—
274Dic10—84no—
275C5×C8—42no—
276#168—24no—
277#168—42no—
278C2×#41—21no—
279C22×Q8—51no—
280C22×Q8—101no—
281C22×D4—51no—
282C23×C4—101no—
283#137—204no—
284AGL(1,ℤ/8)—204no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×SD16—102no—
288C2×D8—102no—
289C2×M16—101no—
290C4⋊Q8—104no—
291C4⋊Q8—104no—
292C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
293#127C22×D511yescharacteristic
294#126—104no—
295#126—104no—
296#126—104no—
297#126—104no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—52no—
301#125—52no—
302#125—101no—
303#125—101no—
304#125C22⋊D512yes—
305#125C22×D512yes—
306#124—21no—
307#124—52no—
308#124—52no—
309#124—101no—
310#124—101no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313C22⋊Q8—104no—
314C22⋊Q8—104no—
315C22⋊Q8—104no—
316C22⋊Q8—104no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—101no—
336C2×C42—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—102no—
340#106—22no—
341#106—102no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—101no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—102no—
347#102—102no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—101no—
350#97—52no—
351#97—52no—
352#97C22×D512yes—
353C4×C8—101no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5#45312yes—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—84no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—81no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—42no—
377C24—101no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—52no—
382C2×Q8—104no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—202no—
385C2×Q8—402no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—202no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—104no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—402no—
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404Q16—204no—
405SD16—204no—
406SD16—204no—
407D8—204no—
408M16—104no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—102no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—52no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—104no—
423C4⋊C4—104no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C42—104no—
442C42D4×D511yescharacteristic
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C42C23×D511yescharacteristic
446C2×C5—22no—
447C2×C5—161no—
448C2×C5C2×#45311yescharacteristic
449C2×C5#302011yescharacteristic
450C2×C5#302011yescharacteristic
451D5—82no—
452C23—41no—
453C23—102no—
454C23—202no—
455C23—202no—
456C23—202no—
457C23#408311yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—202no—
461Q8—401no—
462Q8—404no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—202no—
469D4—401no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—404no—
486C2×C4#408311yescharacteristic
487C2×C4#408311yescharacteristic
488C2×C4#408311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—104no—
494C8—202no—
495C5#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—202no—
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22—404no—
505C22#6548712yes—
506C22C2×#408311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—202no—
517C4—202no—
518C4—202no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—402no—
522C2#1061514611yescharacteristic
523C2C2×#6548711yescharacteristic
524C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3234C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615020C2
hypercenter#3234D5
hypocenterC5#18994
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66033C2semidirect
2. C5×#3234C2semidirect
4. #10615004C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602184C2semidirect
7. #10602042C2semidirect
8. #10601605C2semidirect
9. #10601601C2semidirect
26. C5×#501C22semidirect
27. C5×#490C22semidirect
33. #65369C22semidirect
35. #65360C22semidirect
42. #64763C22semidirect
43. #64685C22semidirect
124. #3234D5semidirect
217. #501C2×D5semidirect
222. #490C2×D5semidirect
495. C5#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660332
C5×#32342
#106150202
#106150042
#106025282
#106021842
#106020422
#106016052
#106016012
#189945