Finite Group Databasebeta

← #12080537

Subgroups — #12080537

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C212yesmaximal, complemented
4#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602121C212yesmaximal, complemented
6#10602120C214yesmaximal, complemented
7#10602119C212yesmaximal, complemented
8#10600654C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic, complemented
13#66166—21no—
14#66162—21no—
15#66069—21no—
16#66054—21no—
17#66018C2212yescomplemented
18#66017C2211yescharacteristic, complemented
19#66006C2211yescharacteristic, complemented
20#65955—22no—
21#65954—22no—
22#65881—22no—
23#65872—22no—
24#65813C2212yes—
25C5×#496C2212yes—
26C5×#496C2212yescomplemented
27C5×#493—21no—
28C5×#492—21no—
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#65507—22no—
31#65506—22no—
32#65364—22no—
33#65363C2214yes—
34#65361—22no—
35#65360C2214yescomplemented
36#65215C2212yescomplemented
37#64760C2212yescomplemented
38#64760C2212yescomplemented
39#64685C2214yescomplemented
40#64684C2214yescomplemented
41#18995—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41D411yescharacteristic
43C2×C5×#41D411yescharacteristic
44C22×C5×D4—21no—
45C22×C5×D4—22no—
46C2×#709—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×C5×SD16—22no—
51C2×C5×SD16—22no—
52C2×C5×D8—22no—
53C2×C5×D8—22no—
54C2×C5×M16—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127—22no—
57C5×#127—21no—
58C5×#127D411yescharacteristic
59C5×#127C2312yes—
60C5×#124C2311yescharacteristic
61C5×#124C2311yescharacteristic
62C5×#121—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—21no—
66#4092—22no—
67#4090—21no—
68#4086—21no—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—22no—
74#4083—22no—
75#4083—21no—
76#4083—21no—
77#4082—21no—
78#4081—22no—
79#4081—21no—
80#4081—21no—
81C2×#687—24no—
82C2×#686—24no—
83#4076D412yes—
84#4075—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88#4072—21no—
89#4070D412yes—
90C2×C4×Dic5—21no—
91#4044—22no—
92#4042—22no—
93#4040—22no—
94#4035—22no—
95#4032—22no—
96#4031—22no—
97#4030—22no—
98#4029—22no—
99#4028—22no—
100#4025—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4022—22no—
104#4021C2312yes—
105C4×D20D412yes—
106#4018—22no—
107#4016C2312yes—
108C4×Dic10D412yes—
109C5×#97C2312yes—
110C4×C5×C8—21no—
111#3964—24no—
112#3964—24no—
113C22⋊#168—22no—
114C4⋊#168—22no—
115#3935C2314yes—
116#3529—51no—
117#3217—52no—
118#3151D511yescharacteristic, complemented
119#1657—52no—
120#1656—54no—
121#1655—52no—
122#1536—51no—
123#1529—52no—
124C24×C5—41no—
125C23×D5—21no—
126C5×#41—42no—
127C5×#41—42no—
128C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—24no—
135C2×C5×D4—42no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4—84no—
140C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152#709—82no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—82no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C5×SD16—44no—
161C5×SD16—44no—
162C5×D8—44no—
163C5×D8—44no—
164C5×M16—24no—
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C42×C5C2×D412yes—
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—21no—
175C22⋊Dic5—21no—
176C22⋊Dic5—22no—
177#687—84no—
178#686—84no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—22no—
197C2×#168—24no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
200#563—51no—
201#563—101no—
202#562—52no—
203#562—102no—
204H(3,𝔽4)—51no—
205#560—102no—
206#560—101no—
207#532—101no—
208#532C2×D511yescharacteristic
209C2×#127C2×D511yescharacteristic, complemented
210#529—52no—
211#529—102no—
212#525—102no—
213#525—101no—
214#496—54no—
215#496C2×D512yes—
216#496C2×D512yescomplemented
217#493—21no—
218#492—21no—
219#490—54no—
220#460—102no—
221#459—102no—
222#450—102no—
223#447—102no—
224#432—52no—
225C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
226#330—54no—
227#329—52no—
228#329—52no—
229#329—54no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—82no—
234C23×C5—84no—
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C22×D5—22no—
237C22×D5—81no—
238C22×D5—82no—
239C5×Q8—41no—
240C5×Q8—41no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—44no—
244C5×D4—44no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—82no—
248C5×D4—84no—
249C5×D4—81no—
250C5×D4—81no—
251C5×D4—82no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5#12012yes—
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D412yes—
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D5—82no—
263C22⋊D5—82no—
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—82no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—81no—
270C2×Dic5—82no—
271D20—42no—
272D20—81no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—42no—
276Dic10—81no—
277C5×C8—24no—
278#168—44no—
279C2×#41—101no—
280C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
281C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
282C22×D4—22no—
283C22×D4—21no—
284C23×C4—101no—
285AGL(1,ℤ/8)—44no—
286AGL(1,ℤ/8)—44no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—104no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—104no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
296#127—22no—
297#127—21no—
298#127—101no—
299#127C22⋊D511yescharacteristic
300#127C22×D512yes—
301#126—102no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#125—52no—
305#125—102no—
306#124—52no—
307#124—102no—
308#124—101no—
309#124—101no—
310#124C22×D511yescharacteristic
311#124C22×D511yescharacteristic
312#123—102no—
313#123—102no—
314#123—102no—
315#123—101no—
316#123—102no—
317#123—101no—
318#123—102no—
319C22⋊Q8—52no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324#121—22no—
325#121—52no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—102no—
332#120—102no—
333#120—101no—
334#120—102no—
335#120—101no—
336C4×Q8—52no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—52no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342#117—101no—
343#117—102no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346C4⋊C8—102no—
347#102—104no—
348#102—104no—
349C22⋊C8—102no—
350#97—54no—
351#97C22×D512yes—
352C4×C8—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—82no—
360C22×C5—84no—
361C22×C5—164no—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—84no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5#45312yes—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376C24—41no—
377C24—101no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—402no—
381C2×Q8—52no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—402no—
410C22×C4D4×D512yes—
411C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412SD16—44no—
413SD16—44no—
414SD16—404no—
415D8—44no—
416D8—44no—
417D8—404no—
418M16—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—104no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C42—101no—
445C42—101no—
446C42—102no—
447C42D4×D512yes—
448C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C42C23×D511yescharacteristic
450C2×C5—41no—
451C2×C5—81no—
452C2×C5—81no—
453C2×C5—162no—
454C2×C5C2×#45311yescharacteristic
455C2×C5#302112yes—
456D5—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—102no—
463C23—401no—
464C23—402no—
465C23#408311yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—202no—
469Q8—401no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—202no—
482D4—401no—
483D4—402no—
484D4—402no—
485D4—402no—
486D4—402no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4—401no—
499C2×C4—402no—
500C2×C4#408312yes—
501C2×C4#408311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D512yes—
503C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—204no—
506C5#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—202no—
519C22—404no—
520C22C2×#408311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—202no—
527C4—202no—
528C4—202no—
529C4#6536612yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—402no—
535C2C2×#6536611yescharacteristic
536C2#1061568812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3151C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3151D5
hypocenterC5#18995
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618149C2semidirect
2. C5×#3151C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. #10602592C2semidirect
5. #10602121C2semidirect
6. #10602120C2semidirect
7. #10602119C2semidirect
8. #10600654C2semidirect
12. C2×C5×#127C22semidirect
17. #66018C22semidirect
18. #66017C22semidirect
19. #66006C22semidirect
26. C5×#496C22semidirect
29. C4×C5×M16C22semidirect
35. #65360C22semidirect
36. #65215C22semidirect
37. #64760C22semidirect
38. #64760C22semidirect
39. #64685C22semidirect
40. #64684C22semidirect
118. #3151D5semidirect
209. C2×#127C2×D5semidirect
216. #496C2×D5semidirect
225. C4×M16C2×D5semidirect
506. C5#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181492
C5×#31512
#106148982
#106025922
#106021212
#106021202
#106021192
#106006542
#189955