Finite Group Databasebeta

← #12080541

Subgroups — #12080541

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614877C212yesmaximal, complemented
4#10602748C212yesmaximal, complemented
5#10602745C214yesmaximal, complemented
6#10602741C212yesmaximal, complemented
7#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602540C212yesmaximal, complemented
9C5×#563—21no—
10C5×#563C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#562—22no—
12C5×#562C2212yescomplemented
13C5×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
14C5×#560—21no—
15C5×#560—22no—
16C5×#532—21no—
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C5×#529—22no—
19C5×#529C2212yes—
20C5×#525—21no—
21C5×#525—22no—
22C2×#4095—21no—
23C2×#4095—21no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
25#65374—21no—
26#65362—21no—
27#65356C2214yescomplemented
28#65347C2214yes—
29#65347C2212yes—
30#65347C2212yescomplemented
31#65335—22no—
32#65325—22no—
33#65316—22no—
34#65304—22no—
35#65215C2212yescomplemented
36C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
37#64763C2214yescomplemented
38#64760C2214yescomplemented
39#64760C2212yescomplemented
40#64760C2212yescomplemented
41#18995—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43C2×C5×#41D411yescharacteristic
44C2×C5×#41D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×D20—21no—
47C22×D20—22no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×#127—21no—
51C5×#127D411yescharacteristic
52C5×#126—22no—
53C5×#126—22no—
54C5×#126—22no—
55C5×#125—22no—
56C5×#125C2312yes—
57C5×#124—21no—
58C5×#124—22no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124C2312yes—
61C5×#124C2311yescharacteristic
62C5×#124C2311yescharacteristic
63C5×#123—22no—
64C5×#123—21no—
65C5×#123—22no—
66C5×#123—21no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8D412yes—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121D412yes—
83C5×#120—21no—
84C5×#120—22no—
85C5×#120—21no—
86C5×#120—22no—
87C4×C5×Q8D412yes—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4D412yes—
93C5×#117—21no—
94C5×#117—22no—
95C2×C42×C5—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97#4095—44no—
98#4095—44no—
99C2×#688—22no—
100C2×#688—22no—
101C2×#688—24no—
102C2×#686—22no—
103C2×#686—22no—
104C2×#686—24no—
105C2×#681—21no—
106#4020—22no—
107#4020—21no—
108#4020C2312yes—
109C22⋊#168—22no—
110#3941—24no—
111#3941—24no—
112C4⋊#168—22no—
113#3935C2312yes—
114#3935C2314yes—
115C4×#168—21no—
116#3529D511yescharacteristic, complemented
117#3217—52no—
118#3151—51no—
119#1657—52no—
120#1656—54no—
121#1655—52no—
122#1536—51no—
123#1529—52no—
124C24×C5—21no—
125C23×D5—41no—
126C5×#41—42no—
127C5×#41—42no—
128C5×#41—82no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—82no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20—41no—
159C2×D20—84no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—21no—
171C5×C22⋊C4—21no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5C2×D412yes—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#688—44no—
190#688—44no—
191#688—84no—
192#686—44no—
193#686—44no—
194#686—84no—
195#681—24no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—24no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
200#563—21no—
201#563C2×D511yescharacteristic, complemented
202#562—22no—
203#562C2×D512yescomplemented
204H(3,𝔽4)C2×D511yescharacteristic, complemented
205#560—21no—
206#560—22no—
207#532—21no—
208#532C2×D511yescharacteristic
209C2×#127—51no—
210#529—22no—
211#529C2×D512yes—
212#525—21no—
213#525—22no—
214#496—52no—
215#496—54no—
216#496—52no—
217#493—101no—
218#492—101no—
219#490—54no—
220#460—102no—
221#459—102no—
222#450—102no—
223#447—102no—
224#432—52no—
225C4×M16—51no—
226#330—54no—
227#329—52no—
228#329—52no—
229#329—54no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—81no—
234C23×C5—82no—
235C23×C5#12011yescharacteristic
236C22×D5—42no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—84no—
239C5×Q8—41no—
240C5×Q8—41no—
241C5×Q8—42no—
242C5×Q8—81no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—82no—
247C5×D4—82no—
248C5×D4—81no—
249C5×D4—81no—
250C5×D4—82no—
251C5×D4—82no—
252C5×D4—82no—
253C5×D4—81no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—44no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5—82no—
266C2×C4×C5—81no—
267C2×C4×C5#12012yes—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D412yes—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271D20—42no—
272D20—42no—
273D20—44no—
274D20—44no—
275D20—84no—
276D20—82no—
277#168—24no—
278#168—44no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
281C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
282C22×D4—101no—
283C22×D4—102no—
284C23×C4—21no—
285AGL(1,ℤ/8)—204no—
286AGL(1,ℤ/8)—204no—
287C2×SD16—102no—
288C2×SD16—102no—
289C2×SD16—104no—
290C2×D8—102no—
291C2×D8—102no—
292C2×D8—104no—
293C2×M16—101no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
296#127—21no—
297#127—52no—
298#127—102no—
299#127—101no—
300#127C22⋊D511yescharacteristic
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#125—22no—
305#125C22×D512yes—
306#124—21no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124C22×D512yes—
310#124C22×D511yescharacteristic
311#124C22×D511yescharacteristic
312#123—22no—
313#123—21no—
314#123—22no—
315#123—21no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8C22⋊D512yes—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121C22⋊D512yes—
332#120—21no—
333#120—22no—
334#120—21no—
335#120—22no—
336C4×Q8C22⋊D512yes—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4C22⋊D512yes—
342#117—21no—
343#117—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346C4⋊C8—102no—
347#102—104no—
348#102—104no—
349C22⋊C8—102no—
350#97—54no—
351#97—52no—
352C4×C8—101no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—84no—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C2×D5—82no—
365C2×D5—84no—
366C2×D5—164no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5#45312yes—
376C24—21no—
377C24—201no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
383C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—404no—
400C2×D4C2×C22⋊D512yes—
401C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D512yes—
412SD16—204no—
413SD16—204no—
414SD16—404no—
415D8—204no—
416D8—204no—
417D8—404no—
418M16—104no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—104no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D512yes—
449C42C23×D511yescharacteristic
450C2×C5—41no—
451C2×C5—81no—
452C2×C5—81no—
453C2×C5—82no—
454C2×C5C2×#45311yescharacteristic
455C2×C5#302112yes—
456D5—162no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—202no—
463C23—402no—
464C23—404no—
465C23#409911yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—204no—
484D4—204no—
485D4—404no—
486D4—402no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#409912yes—
501C2×C4#409911yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D512yes—
503C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
504C8—104no—
505C8—204no—
506C5#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—402no—
518C22—404no—
519C22—804no—
520C22C2×#409911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4#6553012yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—802no—
535C2C2×#6553011yescharacteristic
536C2#1061585312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3529C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3529D5
hypocenterC5#18995
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3529C2semidirect
2. #10615018C2semidirect
3. #10614877C2semidirect
4. #10602748C2semidirect
5. #10602745C2semidirect
6. #10602741C2semidirect
7. #10602592C2semidirect
8. #10602540C2semidirect
10. C5×#563C22semidirect
12. C5×#562C22semidirect
13. C5×H(3,𝔽4)C22semidirect
24. C2×#4020C22semidirect
27. #65356C22semidirect
30. #65347C22semidirect
35. #65215C22semidirect
36. C4×#681C22semidirect
37. #64763C22semidirect
38. #64760C22semidirect
39. #64760C22semidirect
40. #64760C22semidirect
116. #3529D5semidirect
201. #563C2×D5semidirect
203. #562C2×D5semidirect
204. H(3,𝔽4)C2×D5semidirect
506. C5#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35292
#106150182
#106148772
#106027482
#106027452
#106027412
#106025922
#106025402
#189955