Finite Group Databasebeta

← #12080542

Subgroups — #12080542

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C212yesmaximal, complemented
4C5×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601598C212yesmaximal, complemented
6#10599147C212yesmaximal, complemented
7#10599144C214yesmaximal, complemented
8#10599143C212yesmaximal, complemented
9C5×#532C2211yescharacteristic
10#66166—21no—
11#66162—21no—
12C2×#4095—21no—
13C2×#4095—21no—
14#66069—21no—
15#66054—21no—
16#66018C2212yescomplemented
17#66017C2211yescharacteristic, complemented
18#66006C2211yescharacteristic, complemented
19#65955—22no—
20#65954—22no—
21#65881—22no—
22#65872—22no—
23#65813C2212yes—
24C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#432C2212yescomplemented
26#65374—21no—
27#65362—21no—
28#65347C2212yes—
29#65347C2212yescomplemented
30C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
31#65137—22no—
32#65132—22no—
33#65021—22no—
34#65020—22no—
35#65002C2214yescomplemented
36#65001C2214yes—
37C5×#329C2212yescomplemented
38C5×#329C2212yescomplemented
39#64685C2214yescomplemented
40#64684C2214yescomplemented
41#18995—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41D411yescharacteristic
43C2×C5×#41D411yescharacteristic
44C2×#709—21no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20—22no—
47C22×C4×D5—21no—
48C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C5×#127D411yescharacteristic
50C5×#124C2311yescharacteristic
51C5×#124C2311yescharacteristic
52C5×#121—22no—
53C4×C5×D4—22no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4095—44no—
56#4095—44no—
57#4093—21no—
58#4092—22no—
59#4090—21no—
60C2×#688—22no—
61C2×#688—22no—
62#4086—21no—
63#4085—22no—
64#4085—22no—
65#4085—22no—
66#4085—22no—
67#4084—22no—
68#4083—22no—
69#4083—21no—
70#4083—21no—
71#4082—21no—
72#4081—22no—
73#4081—21no—
74#4081—21no—
75C2×#686—22no—
76C2×#686—22no—
77#4076D412yes—
78#4075—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82#4072—21no—
83#4070D412yes—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×D40—24no—
87C2×#677—24no—
88#4044—22no—
89#4042—22no—
90#4040—22no—
91#4035—22no—
92#4032—22no—
93#4031—22no—
94#4030—22no—
95#4029—22no—
96#4028—22no—
97#4025—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4022—22no—
101#4021C2312yes—
102#4020—21no—
103#4020—22no—
104#4020C2312yes—
105C4×D20D412yes—
106#4018—22no—
107#4016C2312yes—
108C4×Dic10D412yes—
109C5×C4⋊C8—22no—
110C5×C22⋊C8—22no—
111C5×#97C2314yes—
112#3953—24no—
113#3953—24no—
114#3935C2312yes—
115C4×#168—21no—
116#3529—51no—
117#3217—52no—
118#3151—51no—
119#1657—52no—
120#1656—54no—
121#1655—52no—
122#1536D511yescharacteristic, complemented
123#1529—52no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5—41no—
126C5×#41—42no—
127C5×#41—42no—
128C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145#709—82no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—84no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—82no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C2×C5×C8—24no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D412yes—
166C42×C5C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—21no—
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—22no—
172#688—44no—
173#688—44no—
174#686—44no—
175#686—44no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—22no—
194#681—24no—
195C2×#168—22no—
196D40—84no—
197#677—84no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
200#563—51no—
201#563—101no—
202#562—52no—
203#562—102no—
204H(3,𝔽4)—51no—
205#560—102no—
206#560—101no—
207#532—101no—
208#532C2×D511yescharacteristic
209C2×#127—51no—
210#529—52no—
211#529—102no—
212#525—102no—
213#525—101no—
214#496—52no—
215#496—52no—
216#496—54no—
217#493—101no—
218#492—101no—
219#490—54no—
220#460—102no—
221#459—102no—
222#450—102no—
223#447—102no—
224#432C2×D512yescomplemented
225C4×M16—51no—
226#330—54no—
227#329—54no—
228#329C2×D512yescomplemented
229#329C2×D512yescomplemented
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—81no—
236C22×D5—82no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—84no—
239C5×Q8—41no—
240C5×Q8—41no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—82no—
244C5×D4—81no—
245C5×D4—81no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D412yes—
256C22⋊D5—82no—
257C22⋊D5—82no—
258C22⋊D5—82no—
259C22⋊D5—82no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—81no—
264C2×Dic5—82no—
265D20—42no—
266D20—44no—
267D20—44no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—84no—
271D20—81no—
272D20—82no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—82no—
275Dic10—42no—
276Dic10—81no—
277C5×C8—44no—
278#168—24no—
279C2×#41—101no—
280C2×#41D2011yescharacteristic
281C2×#41D2011yescharacteristic
282C22×D4—101no—
283C22×D4—102no—
284C23×C4—101no—
285AGL(1,ℤ/8)—204no—
286AGL(1,ℤ/8)—204no—
287C2×SD16—104no—
288C2×SD16—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×D8—104no—
291C2×D8—102no—
292C2×D8—102no—
293C2×M16—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8D2011yescharacteristic
296#127—52no—
297#127—101no—
298#127—101no—
299#127—102no—
300#127D2011yescharacteristic
301#126—102no—
302#126—102no—
303#126—102no—
304#125—52no—
305#125—102no—
306#124—52no—
307#124—102no—
308#124—101no—
309#124—101no—
310#124C22×D511yescharacteristic
311#124C22×D511yescharacteristic
312#123—102no—
313#123—102no—
314#123—102no—
315#123—101no—
316#123—102no—
317#123—101no—
318#123—102no—
319C22⋊Q8—52no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324#121—22no—
325#121—52no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—102no—
332#120—102no—
333#120—101no—
334#120—102no—
335#120—101no—
336C4×Q8—52no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—52no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342#117—101no—
343#117—102no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347#102—104no—
348#102—104no—
349C22⋊C8—22no—
350#97—52no—
351#97C22×D514yes—
352C4×C8—101no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5C2×#12011yescharacteristic
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—84no—
364C2×D5—82no—
365C2×D5—84no—
366C2×D5—164no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—22no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5#45312yes—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376C24—101no—
377C24—201no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—402no—
381C2×Q8—52no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
384C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—52no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4—404no—
401C2×D4C2×D2011yescharacteristic
402C2×D4C2×D2011yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—402no—
410C22×C4C2×D2011yescharacteristic
411C22×C4D4×D512yes—
412SD16—204no—
413SD16—204no—
414SD16—404no—
415D8—204no—
416D8—204no—
417D8—404no—
418M16—104no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—102no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C42—101no—
445C42—101no—
446C42—102no—
447C42C2×D2011yescharacteristic
448C42D4×D512yes—
449C42C23×D511yescharacteristic
450C2×C5—41no—
451C2×C5—81no—
452C2×C5—81no—
453C2×C5C2×#45311yescharacteristic
454C2×C5#302112yes—
455D5—82no—
456D5—162no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—102no—
460C23—202no—
461C23—402no—
462C23—404no—
463C23—401no—
464C23—402no—
465C23#402811yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—202no—
469Q8—401no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—202no—
478D4—204no—
479D4—204no—
480D4—404no—
481D4—401no—
482D4—402no—
483D4—402no—
484D4—402no—
485D4—402no—
486D4—402no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4—401no—
499C2×C4—402no—
500C2×C4#402812yes—
501C2×C4#402811yescharacteristic
502C2×C4C22×D2011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D512yes—
504C8—44no—
505C8—104no—
506C5#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—404no—
517C22—404no—
518C22—402no—
519C22—804no—
520C22C2×#402811yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—202no—
527C4—202no—
528C4—202no—
529C4#6503612yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—402no—
534C2—802no—
535C2C2×#6503611yescharacteristic
536C2#1061072512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1536D5
hypocenterC5#18995
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618149C2semidirect
2. #10615018C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. C5×#1536C2semidirect
5. #10601598C2semidirect
6. #10599147C2semidirect
7. #10599144C2semidirect
8. #10599143C2semidirect
16. #66018C22semidirect
17. #66017C22semidirect
18. #66006C22semidirect
24. C2×#4020C22semidirect
25. C5×#432C22semidirect
29. #65347C22semidirect
30. C4×#681C22semidirect
35. #65002C22semidirect
37. C5×#329C22semidirect
38. C5×#329C22semidirect
39. #64685C22semidirect
40. #64684C22semidirect
122. #1536D5semidirect
224. #432C2×D5semidirect
228. #329C2×D5semidirect
229. #329C2×D5semidirect
506. C5#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181492
#106150182
#106110842
C5×#15362
#106015982
#105991472
#105991442
#105991432
#189955