Finite Group Databasebeta

← #12080544

Subgroups — #12080544

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618986C211yesmaximal, characteristic
2#10613601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613422C212yesmaximal, complemented
4C5×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602038C212yesmaximal, complemented
8#10599150C212yesmaximal, complemented
9#10599148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599137C212yesmaximal, complemented
12C5×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#4064—21no—
14C2×#4061—21no—
15D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#66018—22no—
17#66018C2212yes—
18#66014—22no—
19#66014C2212yes—
20#66006—21no—
21#66006C2211yescharacteristic
22#66002—21no—
23#66002C2211yescharacteristic
24#65929—21no—
25#65929—22no—
26#65920—22no—
27#65920—21no—
28C5×#497C2211yescharacteristic
29C5×#489C2212yes—
30#65470—21no—
31#65464—21no—
32#65375C2211yescharacteristic, complemented
33#65369C2212yescomplemented
34#65349C2211yescharacteristic
35#65344C2212yes—
36#65098—22no—
37#65080—22no—
38#65066—22no—
39#65048—22no—
40#65004C2211yescharacteristic, complemented
41#64996C2211yescharacteristic, complemented
42#64994C2212yescomplemented
43#64991C2212yescomplemented
44C5×#329C2212yes—
45C5×#329C2211yescharacteristic
46#64760C2212yes—
47#64760C2211yescharacteristic
48#64685C2212yescomplemented
49#64685C2212yescomplemented
50#64684C2212yescomplemented
51#18996—51nomaximal, Sylow
52C23×Dic5—21no—
53C2×#713D411yescharacteristic
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×#711—21no—
56C2×#711D411yescharacteristic
57C2×C5×Q16—21no—
58C2×C5×SD16—21no—
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#124—21no—
61C5×#124—22no—
62C5×#124C2312yes—
63C5×#124C2311yescharacteristic
64C5×#120—21no—
65C5×#120—22no—
66#4099—21no—
67#4099—22no—
68#4092—22no—
69#4092D412yes—
70Q8×Dic5D412yes—
71#4090—21no—
72#4090—21no—
73#4090D411yescharacteristic
74C2×#689—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×#688—21no—
77#4086—21no—
78#4086D411yescharacteristic
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—22no—
83#4084D412yes—
84#4081—22no—
85#4081—21no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5D412yes—
88C2×#687—21no—
89#4064—44no—
90#4061—44no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#676—21no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4034—22no—
96#4032—21no—
97#4032—22no—
98#4030—22no—
99#4030—22no—
100#4030—22no—
101#4029—22no—
102#4029—22no—
103#4029—22no—
104#4027—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023—21no—
114#4023—22no—
115#4021—21no—
116#4021C2311yescharacteristic
117C42×D5—21no—
118C42×D5C2311yescharacteristic
119#4016—22no—
120#4016C2312yes—
121#4015C2311yescharacteristic
122C5×#103—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×#97C2312yes—
125C5×#97C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3964—22no—
128#3952—22no—
129#3950—22no—
130#3949—22no—
131#3946—22no—
132C8×Dic5—21no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3935C2312yes—
136#3935C2311yescharacteristic
137#3529—51no—
138#3239—52no—
139#3152—51no—
140#1661—52no—
141#1661—52no—
142#1660—51no—
143#1660—51no—
144#1659—51no—
145#1659D511yescharacteristic, complemented
146#1536—51no—
147#1529—52no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—82no—
166#713—42no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—42no—
169#711—42no—
170#711—82no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×Q16—42no—
183C5×SD16—42no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199#689—42no—
200#689—42no—
201#688—42no—
202#687—42no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D412yes—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—22no—
224Dic20—42no—
225#677—42no—
226#676—24no—
227C2×#137—101no—
228C2×#137—101no—
229#563—51no—
230#563—101no—
231#562—52no—
232#562—102no—
233H(3,𝔽4)C2×D511yescharacteristic
234#560—102no—
235#560—101no—
236#532—51no—
237#532—101no—
238C2×C4⋊Q8—51no—
239#529—52no—
240#529—102no—
241#525—102no—
242#525—101no—
243#501—52no—
244#501—52no—
245#497—51no—
246#497—51no—
247#497—51no—
248#497C2×D511yescharacteristic
249#494—101no—
250#492—101no—
251#489—52no—
252#489C2×D512yes—
253#484—102no—
254#481—102no—
255#475—102no—
256#474—102no—
257#432—52no—
258C4×M16—51no—
259#330—52no—
260#330—52no—
261#329—51no—
262#329—52no—
263#329—52no—
264#329C2×D511yescharacteristic
265#329C2×D512yes—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5—81no—
269C23×C5—82no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5#12011yescharacteristic
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—42no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—81no—
279C5×D4—82no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D412yes—
285C22⋊D5—82no—
286C22⋊D5—81no—
287C22⋊D5—82no—
288C22⋊D5—82no—
289C22⋊D5—82no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—44no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—81no—
298C2×Dic5#12012yes—
299C2×Dic5#12011yescharacteristic
300D20—41no—
301D20—81no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—81no—
311Dic10—82no—
312C5×C8—22no—
313C5×C8—42no—
314#168—22no—
315#168—42no—
316C2×#41—51no—
317C2×#41—51no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8—101no—
320C23×C4—101no—
321#137—204no—
322#137—204no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×M16—101no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—102no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338#127—51no—
339#127—101no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#125—52no—
344#125—102no—
345#124—22no—
346#124—21no—
347#124—51no—
348#124—101no—
349#124C22×D512yes—
350#124C22×D511yescharacteristic
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—101no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—101no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363#121—52no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#121—102no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#120—21no—
372#120—22no—
373#120—102no—
374#120—101no—
375C4×Q8—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381#117—102no—
382#117—101no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—101no—
386#107—102no—
387#107—102no—
388#106—102no—
389#106—102no—
390C4⋊C8—102no—
391#103—22no—
392#103—102no—
393#102—22no—
394#102—102no—
395C22⋊C8—102no—
396#97—52no—
397#97—51no—
398#97C22×D512yes—
399#97C22×D511yescharacteristic
400C4×C8—101no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—84no—
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C2×D5—21no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—81no—
417Dic5—22no—
418Dic5—41no—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421Dic5—81no—
422Dic5#45312yes—
423C24—21no—
424#41—202no—
425#41—202no—
426#41—402no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—201no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8D4×D512yes—
435C2×Q8D4×D511yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4D4×D512yes—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4—51no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—402no—
457Q16—42no—
458Q16—202no—
459Q16—202no—
460Q16—202no—
461SD16—42no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—202no—
465M16—104no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—202no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C42—21no—
497C42—51no—
498C42—52no—
499C42—102no—
500C42—101no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5—82no—
504C2×C5C2×#45311yescharacteristic
505C2×C5#302212yes—
506D5—41no—
507D5—81no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—51no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—101no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—401no—
522Q8—402no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—201no—
528D4—401no—
529D4—402no—
530D4—401no—
531D4—402no—
532D4—402no—
533D4—402no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—402no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4C2×D4×D512yes—
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—102no—
557C8—202no—
558C5#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—101no—
566C22—102no—
567C22—201no—
568C22—202no—
569C22D5×#12011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—52no—
575C4—81no—
576C4—102no—
577C4—201no—
578C4—202no—
579C4—202no—
580C4—401no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—201no—
584C2—401no—
585C2D5×#45311yescharacteristic
586C2#1061202412yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1659C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618986C2
hypercenter#1659D5
hypocenterC5#18996
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613601C2semidirect
3. #10613422C2semidirect
4. C5×#1659C2semidirect
5. #10602742C2semidirect
6. #10602123C2semidirect
7. #10602038C2semidirect
8. #10599150C2semidirect
9. #10599148C2semidirect
10. #10599142C2semidirect
11. #10599137C2semidirect
15. D5×C4⋊Q8C22semidirect
32. #65375C22semidirect
33. #65369C22semidirect
40. #65004C22semidirect
41. #64996C22semidirect
42. #64994C22semidirect
43. #64991C22semidirect
48. #64685C22semidirect
49. #64685C22semidirect
50. #64684C22semidirect
145. #1659D5semidirect
558. C5#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189862
#106136012
#106134222
C5×#16592
#106027422
#106021232
#106020382
#105991502
#105991482
#105991422
#105991372
#189965