Finite Group Databasebeta

← #12080545

Subgroups — #12080545

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618149C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C212yesmaximal, complemented
4#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602124C214yesmaximal, complemented
6#10602123C212yesmaximal, complemented
7#10602122C212yesmaximal, complemented
8#10600654C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×#137—21no—
10C2×C5×#137—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#66166—21no—
14#66162—21no—
15#66069—21no—
16#66054—21no—
17#66018C2212yes—
18#66017C2211yescharacteristic
19#66006C2211yescharacteristic
20#65955—22no—
21#65954—22no—
22#65881—22no—
23#65872—22no—
24#65813C2212yes—
25C5×#497C2212yes—
26C5×#497C2212yescomplemented
27C5×#494—21no—
28C5×#492—21no—
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#65383—22no—
31#65378C2214yes—
32#65376—22no—
33#65369C2214yescomplemented
34#65259—22no—
35#65257—22no—
36#65215C2212yescomplemented
37#64760C2212yes—
38#64760C2212yescomplemented
39#64685C2214yescomplemented
40#64684C2214yes—
41#18996—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41D411yescharacteristic
43C2×C5×#41D411yescharacteristic
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#709—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C5×#137—44no—
48C5×#137—44no—
49C2×C5×Q16—22no—
50C2×C5×Q16—22no—
51C2×C5×SD16—22no—
52C2×C5×SD16—22no—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C5×#127D411yescharacteristic
59C5×#124C2311yescharacteristic
60C5×#124C2311yescharacteristic
61C5×#121—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—21no—
66#4092—22no—
67#4090—21no—
68#4086—21no—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—22no—
74#4083—22no—
75#4083—21no—
76#4083—21no—
77#4082—21no—
78#4081—22no—
79#4081—21no—
80#4081—21no—
81#4076D412yes—
82#4075—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86#4072—21no—
87#4070D412yes—
88C2×C4×Dic5—21no—
89#4044—22no—
90#4042—22no—
91#4040—22no—
92#4035—22no—
93#4032—22no—
94#4031—22no—
95#4030—22no—
96#4029—22no—
97#4028—22no—
98#4025—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4022—22no—
102#4021C2312yes—
103C4×D20D412yes—
104#4018—22no—
105#4016C2312yes—
106C4×Dic10D412yes—
107C5×#97C2312yes—
108C4×C5×C8—21no—
109C22⋊#168—22no—
110#3942—24no—
111#3941—24no—
112#3940—24no—
113#3939—24no—
114C4⋊#168—22no—
115#3935C2314yes—
116#3529—51no—
117#3239—52no—
118#3152D511yescharacteristic, complemented
119#1661—54no—
120#1660—52no—
121#1659—52no—
122#1536—51no—
123#1529—52no—
124C23×D5—21no—
125C5×#41—42no—
126C5×#41—42no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C2×C5×Q8—42no—
130C2×C5×Q8—41no—
131C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149#709—82no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—82no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C5×Q16—44no—
158C5×Q16—44no—
159C5×SD16—44no—
160C5×SD16—44no—
161C5×M16—24no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C42×C5C2×D412yes—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—21no—
174C22⋊Dic5—21no—
175C22⋊Dic5—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—22no—
194C2×#168—24no—
195C2×#137—21no—
196C2×#137—21no—
197#563—51no—
198#563—101no—
199#562—52no—
200#562—102no—
201H(3,𝔽4)—51no—
202#560—102no—
203#560—101no—
204#532—101no—
205#532C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
207#529—52no—
208#529—102no—
209#525—102no—
210#525—101no—
211#501—54no—
212#497C2×D512yes—
213#497C2×D512yescomplemented
214#494—21no—
215#492—21no—
216#489—54no—
217#484—102no—
218#481—102no—
219#475—102no—
220#474—102no—
221#432—52no—
222C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
223#330—54no—
224#329—52no—
225#329—52no—
226#329—54no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5#12011yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—81no—
232C22×D5—82no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—42no—
237C5×Q8—82no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—82no—
241C5×D4—81no—
242C5×D4—81no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—82no—
251C2×C4×C5#12012yes—
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D412yes—
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—82no—
256C22⋊D5—82no—
257C22⋊D5—82no—
258C22⋊D5—82no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—81no—
263C2×Dic5—82no—
264D20—42no—
265D20—81no—
266C4×D5—44no—
267C4×D5—82no—
268Dic10—42no—
269Dic10—81no—
270C5×C8—24no—
271#168—44no—
272C2×#41—101no—
273C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
274C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
275C22×Q8—21no—
276C23×C4—101no—
277#137—44no—
278#137—44no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—22no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D512yes—
289#127—101no—
290#127C22⋊D511yescharacteristic
291#126—102no—
292#126—102no—
293#126—102no—
294#125—52no—
295#125—102no—
296#124—52no—
297#124—102no—
298#124—101no—
299#124—101no—
300#124C22×D511yescharacteristic
301#124C22×D511yescharacteristic
302#123—102no—
303#123—102no—
304#123—102no—
305#123—101no—
306#123—102no—
307#123—101no—
308#123—102no—
309C22⋊Q8—52no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—102no—
314#121—22no—
315#121—52no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#120—102no—
323#120—101no—
324#120—102no—
325#120—101no—
326C4×Q8—52no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—52no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332#117—101no—
333#117—102no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C42—101no—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—104no—
338#106—104no—
339C4⋊C8—102no—
340#103—104no—
341#102—104no—
342C22⋊C8—102no—
343#97—54no—
344#97C22×D512yes—
345C4×C8—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5C2×#12011yescharacteristic
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—84no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5—41no—
362C4×C5—82no—
363C4×C5#45312yes—
364Dic5—42no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367C24—101no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—402no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—52no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—52no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—402no—
398C22×C4D4×D512yes—
399C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—44no—
402SD16—44no—
403SD16—44no—
404M16—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—104no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—52no—
411C4⋊C4—52no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—101no—
424C22⋊C4—101no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—102no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C42—101no—
433C42—101no—
434C42—102no—
435C42D4×D512yes—
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—41no—
439C2×C5—81no—
440C2×C5—81no—
441C2×C5C2×#45311yescharacteristic
442C2×C5#302212yes—
443D5—82no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—102no—
447C23—401no—
448C23—402no—
449C23#408311yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—202no—
456Q8—401no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—202no—
463D4—401no—
464D4—402no—
465D4—402no—
466D4—402no—
467D4—402no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—401no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4#408312yes—
484C2×C4#408311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D512yes—
486C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—204no—
489C5#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—404no—
500C22C2×#408311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—202no—
508C4—202no—
509C4—202no—
510C4#6536612yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—402no—
515C2C2×#6536611yescharacteristic
516C2#1061572412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3152C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618149C2
hypercenter#3152D5
hypocenterC5#18996
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3152C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10602592C2semidirect
5. #10602124C2semidirect
6. #10602123C2semidirect
7. #10602122C2semidirect
8. #10600654C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
26. C5×#497C22semidirect
29. C4×C5×M16C22semidirect
33. #65369C22semidirect
36. #65215C22semidirect
38. #64760C22semidirect
39. #64685C22semidirect
118. #3152D5semidirect
206. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
213. #497C2×D5semidirect
222. C4×M16C2×D5semidirect
489. C5#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181492
C5×#31522
#106149492
#106025922
#106021242
#106021232
#106021222
#106006542
#189965