Finite Group Databasebeta

← #12080546

Subgroups — #12080546

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619016C211yesmaximal, characteristic
2#10613714C212yesmaximal, complemented
3#10613601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602185C212yesmaximal, complemented
7#10602122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599166C212yesmaximal, complemented
9#10599157C212yesmaximal, complemented
10#10599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563C2211yescharacteristic
13C2×#4064—21no—
14C2×#4061—21no—
15#66069—21no—
16#66059—21no—
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#66045—22no—
19#66040—22no—
20#66034C2212yes—
21#66025C2212yes—
22#66017C2211yescharacteristic
23#66002C2211yescharacteristic
24#66000—21no—
25#65990—21no—
26#65981—22no—
27#65961—22no—
28C5×#501C2212yescomplemented
29C5×#497C2211yescharacteristic
30#65470—21no—
31#65464—21no—
32#65378C2212yes—
33#65375C2211yescharacteristic, complemented
34#65354C2212yescomplemented
35#65349C2211yescharacteristic
36#65179—22no—
37#65173—22no—
38#65152—22no—
39#65143—22no—
40#65004C2211yescharacteristic, complemented
41#65003C2212yes—
42#64996C2211yescharacteristic, complemented
43#64994C2212yescomplemented
44C5×#330C2212yescomplemented
45C5×#329C2211yescharacteristic
46#64763C2212yescomplemented
47#64760C2211yescharacteristic
48#64684C2212yes—
49#64684C2212yes—
50#64684C2212yescomplemented
51#18996—51nomaximal, Sylow
52C2×#713—21no—
53C2×#713D411yescharacteristic
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×#711D411yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C2×C5×Q16—21no—
58C2×C5×SD16—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#126—22no—
62C5×#125C2312yes—
63C5×#124C2311yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66#4093—21no—
67#4093—21no—
68#4092—22no—
69#4090—21no—
70#4090D411yescharacteristic
71C2×#689—21no—
72C2×#689—21no—
73C2×#688—21no—
74#4086D411yescharacteristic
75#4083—21no—
76C2×#687—21no—
77#4076—22no—
78#4075—21no—
79#4064—44no—
80#4061—44no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#676—21no—
84#4044—22no—
85#4043D412yes—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4041D412yes—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4039—22no—
97#4039—22no—
98#4039D412yes—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4035—22no—
102#4034—22no—
103#4033D412yes—
104#4031—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4028—22no—
110#4028—21no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4023—21no—
115#4022—22no—
116#4021C2311yescharacteristic
117#4021C2312yes—
118#4020—21no—
119C42×D5—21no—
120C42×D5C2311yescharacteristic
121#4015C2311yescharacteristic
122C5×#107—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×#97C2312yes—
125C5×#97C2311yescharacteristic
126#3953—22no—
127#3952—22no—
128#3948—22no—
129#3946—22no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3935C2311yescharacteristic
136#3935C2312yes—
137#3529—51no—
138#3239—52no—
139#3152—51no—
140#1661—52no—
141#1661—52no—
142#1660—51no—
143#1660D511yescharacteristic, complemented
144#1659—51no—
145#1659—51no—
146#1536—51no—
147#1529—52no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5—21no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158#713—42no—
159#713—82no—
160Q8×D5—42no—
161Q8×D5—42no—
162#711—42no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—82no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×Q16—42no—
183C5×SD16—42no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#689—42no—
199#689—42no—
200#688—42no—
201#687—42no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D412yes—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—22no—
224Dic20—42no—
225#677—42no—
226#676—24no—
227C2×#137—101no—
228C2×#137—101no—
229#563—101no—
230#563C2×D511yescharacteristic
231#562—52no—
232#562—102no—
233H(3,𝔽4)—51no—
234#560—102no—
235#560—101no—
236#532—51no—
237#532—101no—
238C2×C4⋊Q8—51no—
239#529—52no—
240#529—102no—
241#525—102no—
242#525—101no—
243#501—52no—
244#501C2×D512yescomplemented
245#497—51no—
246#497—51no—
247#497—51no—
248#497C2×D511yescharacteristic
249#494—101no—
250#492—101no—
251#489—52no—
252#489—52no—
253#484—102no—
254#481—102no—
255#475—102no—
256#474—102no—
257#432—52no—
258C4×M16—51no—
259#330—52no—
260#330C2×D512yescomplemented
261#329—51no—
262#329—52no—
263#329—52no—
264#329—52no—
265#329C2×D511yescharacteristic
266C23×C5—21no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—81no—
270C22×D5—82no—
271C22×D5#12011yescharacteristic
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—81no—
276C5×D4—41no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—81no—
282C2×C4×C5C22×D412yes—
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D5—82no—
285C22⋊D5—81no—
286C22⋊D5—82no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5#12012yes—
292C2×Dic5#12011yescharacteristic
293D20—41no—
294D20—42no—
295D20—82no—
296D20—81no—
297D20—82no—
298D20—82no—
299D20—81no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—44no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307Dic10—41no—
308Dic10—42no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—82no—
312C5×C8—22no—
313C5×C8—42no—
314#168—22no—
315#168—42no—
316C2×#41—51no—
317C2×#41—51no—
318C2×#41—101no—
319C22×Q8—101no—
320C23×C4—101no—
321#137—204no—
322#137—204no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×M16—101no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338#127—51no—
339#127—101no—
340#126—22no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#125—102no—
344#125C22×D512yes—
345#124—52no—
346#124—51no—
347#124—102no—
348#124—101no—
349#124—101no—
350#124C22×D511yescharacteristic
351#123—21no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—101no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—52no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363#121—52no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#121—102no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#120—102no—
372#120—101no—
373#120—102no—
374#120—101no—
375C4×Q8—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381#117—102no—
382#117—101no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—101no—
386#107—22no—
387#107—102no—
388#106—22no—
389#106—102no—
390C4⋊C8—102no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395C22⋊C8—102no—
396#97—52no—
397#97—51no—
398#97C22×D512yes—
399#97C22×D511yescharacteristic
400C4×C8—101no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C2×D5—21no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—84no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—81no—
418Dic5—22no—
419Dic5—41no—
420Dic5—42no—
421Dic5—81no—
422Dic5#45312yes—
423C24—101no—
424#41—202no—
425#41—202no—
426#41—402no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—52no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8D4×D511yescharacteristic
436C2×D4—52no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—402no—
457Q16—42no—
458Q16—202no—
459Q16—202no—
460Q16—202no—
461SD16—42no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—202no—
465M16—104no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4D4×D512yes—
482C4⋊C4D4×D512yes—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C42—21no—
497C42—51no—
498C42—52no—
499C42—102no—
500C42—101no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5C2×#45311yescharacteristic
504C2×C5#302212yes—
505D5—41no—
506D5—81no—
507D5—82no—
508C23—21no—
509C23—51no—
510C23—102no—
511C23—101no—
512C23—401no—
513C23—402no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—201no—
519Q8—202no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—402no—
523D4—41no—
524D4—201no—
525D4—202no—
526D4—401no—
527D4—402no—
528D4—402no—
529D4—401no—
530D4—402no—
531D4—402no—
532D4—401no—
533D4—402no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4C2×D4×D512yes—
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—102no—
557C8—202no—
558C5#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—101no—
562C22—102no—
563C22—202no—
564C22—201no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—404no—
569C22D5×#12011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—52no—
576C4—81no—
577C4—102no—
578C4—201no—
579C4—202no—
580C4—401no—
581C2—81no—
582C2—201no—
583C2—402no—
584C2—401no—
585C2D5×#45311yescharacteristic
586C2#1061203112yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1660C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10619016C2
hypercenter#1660D5
hypocenterC5#18996
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613714C2semidirect
3. #10613601C2semidirect
4. C5×#1660C2semidirect
5. #10602749C2semidirect
6. #10602185C2semidirect
7. #10602122C2semidirect
8. #10599166C2semidirect
9. #10599157C2semidirect
10. #10599146C2semidirect
11. #10599142C2semidirect
17. D5×C4⋊Q8C22semidirect
28. C5×#501C22semidirect
33. #65375C22semidirect
34. #65354C22semidirect
40. #65004C22semidirect
42. #64996C22semidirect
43. #64994C22semidirect
44. C5×#330C22semidirect
46. #64763C22semidirect
50. #64684C22semidirect
143. #1660D5semidirect
244. #501C2×D5semidirect
260. #330C2×D5semidirect
558. C5#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190162
#106137142
#106136012
C5×#16602
#106027492
#106021852
#106021222
#105991662
#105991572
#105991462
#105991422
#189965