Finite Group Databasebeta

← #12080547

Subgroups — #12080547

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618072C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602185C212yesmaximal, complemented
7#10602184C212yesmaximal, complemented
8#10602038C212yesmaximal, complemented
9#10602037C212yesmaximal, complemented
10#10601604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#529C2211yescharacteristic
14C2×#4088—21no—
15C2×#4088—21no—
16#66046—21no—
17#66045—21no—
18#66034C2211yescharacteristic
19#66033C2211yescharacteristic
20#66018C2211yescharacteristic
21#66017C2211yescharacteristic
22#66001—21no—
23#66000—21no—
24#65981—21no—
25#65954—21no—
26#65914—21no—
27#65882—21no—
28#65881—21no—
29#65881—21no—
30#65862—21no—
31#65858—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33#65811C2211yescharacteristic
34C5×#501C2212yescomplemented
35C5×#489C2212yes—
36C5×#484—21no—
37C5×#481—21no—
38C5×#475—21no—
39C5×#474—21no—
40C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
41#65383—21no—
42#65381—21no—
43#65378C2212yes—
44#65376—21no—
45#65375C2212yes—
46#65375C2212yescomplemented
47#65374—21no—
48#65369C2212yescomplemented
49#65259—21no—
50#65257—21no—
51#65215C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
53#64763C2212yescomplemented
54#64760C2212yes—
55#64685C2212yescomplemented
56#64684C2212yes—
57#64684C2212yes—
58#64684C2212yescomplemented
59#18996—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8C2312yes—
69C5×#126—21no—
70C5×#125C2311yescharacteristic
71C5×#124C2311yescharacteristic
72C5×#123—21no—
73C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C5×#121D411yescharacteristic
75C4×C5×Q8D411yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4D411yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4093—21no—
83#4092—21no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86#4088—44no—
87#4088—44no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90#4086—21no—
91#4085—21no—
92#4085—21no—
93#4084—21no—
94#4083—21no—
95#4083—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076D411yescharacteristic
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4070D411yescharacteristic
104C2×#681—21no—
105#4044—21no—
106#4044—21no—
107#4044—21no—
108#4043—21no—
109#4043—21no—
110#4042—21no—
111#4042—21no—
112#4042—21no—
113#4041—21no—
114#4041—21no—
115#4041—21no—
116#4041—21no—
117#4040—21no—
118#4040—21no—
119#4040—21no—
120#4040—21no—
121#4040—21no—
122#4036—21no—
123#4035—21no—
124#4034—21no—
125#4032—21no—
126#4032—21no—
127#4031—21no—
128#4031—21no—
129#4031—21no—
130#4030—21no—
131#4030—21no—
132#4030—21no—
133#4030—21no—
134#4030—21no—
135#4029—21no—
136#4029—21no—
137#4029—21no—
138#4028—21no—
139#4028—21no—
140#4028—21no—
141#4028—21no—
142#4025—21no—
143#4024—21no—
144#4024—21no—
145#4022—21no—
146#4021C2311yescharacteristic
147#4021C2311yescharacteristic
148#4021C2311yescharacteristic
149#4020D411yescharacteristic
150C4×D20—21no—
151C4×D20—21no—
152C4×D20—21no—
153C4×D20—21no—
154C4×D20D411yescharacteristic
155#4018—21no—
156#4018—21no—
157C42×D5—21no—
158#4016C2311yescharacteristic
159#4015D411yescharacteristic
160C4×Dic10D411yescharacteristic
161C5×#107—22no—
162C5×#106—22no—
163C5×C4⋊C8—21no—
164C5×#103—22no—
165C5×#102—22no—
166C5×C22⋊C8—21no—
167C5×#97C2312yes—
168C22⋊#168—21no—
169#3942—22no—
170#3941—22no—
171#3940—22no—
172#3939—22no—
173C4⋊#168—21no—
174#3935C2312yes—
175#3935C2312yes—
176C4×#168—21no—
177#3529—51no—
178#3239—51no—
179#3239D511yescharacteristic, complemented
180#3152—51no—
181#1661—52no—
182#1661—52no—
183#1660—52no—
184#1659—52no—
185#1536—51no—
186#1529—51no—
187#1529—51no—
188C23×D5—21no—
189C2×C5×Q8—22no—
190C2×C5×Q8—42no—
191C2×C5×Q8—42no—
192C2×C5×Q8—41no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5—41no—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209#709—42no—
210#709—42no—
211#709—82no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—82no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×C5×C8—22no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4—41no—
240C5×C4⋊C4—41no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—21no—
255C22⋊Dic5—21no—
256#689—44no—
257#689—44no—
258#688—44no—
259#688—44no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269#685—21no—
270#685—21no—
271#685—21no—
272#685—21no—
273#685—21no—
274#685—21no—
275#685—21no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—21no—
280C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288#683—21no—
289#683—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C4×Dic5—21no—
293#681—24no—
294C2×#168—22no—
295C2×#168—22no—
296C2×#137—101no—
297C2×#137—101no—
298#563—51no—
299#563—101no—
300#562—51no—
301#562—51no—
302#562—101no—
303#562—101no—
304H(3,𝔽4)—51no—
305#560—101no—
306#560—101no—
307#560—101no—
308#532—51no—
309#532—101no—
310C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
311#529—51no—
312#529—101no—
313#529—101no—
314#529C2×D511yescharacteristic
315#525—101no—
316#525—101no—
317#525—101no—
318#501—52no—
319#501C2×D512yescomplemented
320#497—52no—
321#497—52no—
322#494—101no—
323#492—101no—
324#489—52no—
325#489C2×D512yes—
326#484—21no—
327#484—101no—
328#481—21no—
329#481—101no—
330#475—21no—
331#475—101no—
332#474—21no—
333#474—101no—
334#432—51no—
335#432C2×D511yescharacteristic, complemented
336C4×M16—51no—
337#330—52no—
338#330—52no—
339#329—52no—
340#329—52no—
341#329—52no—
342#329—52no—
343C23×C5—21no—
344C23×C5#12011yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C22×D5—21no—
347C22×D5—21no—
348C22×D5—81no—
349C22×D5—81no—
350C22×D5—81no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—42no—
353C5×Q8—42no—
354C5×Q8—82no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—81no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—82no—
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—81no—
374C22⋊D5—81no—
375C22⋊D5—81no—
376C22⋊D5—81no—
377C22⋊D5—81no—
378C22⋊D5—81no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—81no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—81no—
389D20—81no—
390D20—81no—
391D20—81no—
392D20—81no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—42no—
395C4×D5—42no—
396C4×D5—81no—
397C4×D5—81no—
398C4×D5—81no—
399C4×D5—81no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—81no—
404C5×C8—42no—
405#168—24no—
406#168—42no—
407C2×#41—51no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—101no—
410C22×Q8—21no—
411C23×C4—101no—
412#137—204no—
413#137—204no—
414C2×Q16—102no—
415C2×Q16—102no—
416C2×SD16—102no—
417C2×SD16—102no—
418C2×M16—101no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—101no—
424C4⋊Q8C22×D512yes—
425#127—51no—
426#127—101no—
427#126—21no—
428#126—101no—
429#126—101no—
430#126—101no—
431#126—101no—
432#126—101no—
433#125—51no—
434#125—101no—
435#125—101no—
436#125C22×D511yescharacteristic
437#124—51no—
438#124—51no—
439#124—51no—
440#124—101no—
441#124—101no—
442#124—101no—
443#124—101no—
444#124C22×D511yescharacteristic
445#123—21no—
446#123—101no—
447#123—101no—
448#123—101no—
449#123—101no—
450#123—101no—
451#123—101no—
452#123—101no—
453#123—101no—
454#123—101no—
455#123—101no—
456#123—101no—
457C22⋊Q8—51no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—101no—
460C22⋊Q8—101no—
461C22⋊Q8—101no—
462C22⋊Q8—101no—
463C22⋊Q8—101no—
464C22⋊Q8—101no—
465C22⋊Q8—101no—
466C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
467#121—51no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#121—101no—
471#121—101no—
472#121—101no—
473#121—101no—
474#121—101no—
475#121—101no—
476#121—101no—
477#121—101no—
478#121—101no—
479#121—101no—
480#121—101no—
481#121—101no—
482#121C22⋊D511yescharacteristic
483#120—101no—
484#120—101no—
485#120—101no—
486#120—101no—
487#120—101no—
488#120—101no—
489C4×Q8—51no—
490C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—51no—
493C4×D4—101no—
494C4×D4—101no—
495C4×D4—101no—
496C4×D4—101no—
497C4×D4—101no—
498C4×D4—101no—
499C4×D4—101no—
500C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—101no—
503#117—101no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C42—101no—
507C2×C42C22×D511yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—102no—
510#106—22no—
511#106—102no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—101no—
514#103—22no—
515#103—102no—
516#102—22no—
517#102—102no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—101no—
520#97—52no—
521#97—52no—
522#97C22×D512yes—
523C4×C8—101no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5C2×#12011yescharacteristic
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—84no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—21no—
544C4×C5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—82no—
550C4×C5#45312yes—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556C24—101no—
557#41—202no—
558#41—202no—
559#41—402no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—51no—
566C2×Q8—51no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—51no—
572C2×D4—51no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—402no—
597C22×C4D4×D511yescharacteristic
598C22×C4D4×D511yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
600Q16—204no—
601Q16—204no—
602SD16—204no—
603SD16—204no—
604M16—104no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—102no—
607C2×C8—102no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—51no—
617C4⋊C4—51no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
631C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—101no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—101no—
654C22⋊C4—101no—
655C22⋊C4—101no—
656C42—21no—
657C42—101no—
658C42—101no—
659C42—101no—
660C42D4×D511yescharacteristic
661C42D4×D511yescharacteristic
662C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
663C42C23×D511yescharacteristic
664C2×C5—41no—
665C2×C5—81no—
666C2×C5C2×#45311yescharacteristic
667C2×C5#302211yescharacteristic
668C2×C5#302211yescharacteristic
669D5—81no—
670D5—81no—
671D5—81no—
672C23—21no—
673C23—101no—
674C23—101no—
675C23—101no—
676C23—401no—
677C23—401no—
678C23—401no—
679C23#408311yescharacteristic
680Q8—41no—
681Q8—42no—
682Q8—42no—
683Q8—82no—
684Q8—201no—
685Q8—201no—
686Q8—201no—
687Q8—401no—
688D4—41no—
689D4—81no—
690D4—201no—
691D4—201no—
692D4—201no—
693D4—401no—
694D4—401no—
695D4—401no—
696D4—401no—
697D4—401no—
698D4—401no—
699D4—401no—
700D4—401no—
701D4—401no—
702D4—401no—
703D4—401no—
704D4—401no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—401no—
723C2×C4—401no—
724C2×C4—401no—
725C2×C4—401no—
726C2×C4—401no—
727C2×C4#408311yescharacteristic
728C2×C4#408311yescharacteristic
729C2×C4#408311yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
733C8—42no—
734C8—104no—
735C8—202no—
736C5#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22—201no—
748C22—201no—
749C22—201no—
750C22—201no—
751C22—201no—
752C22—404no—
753C22C2×#408311yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—82no—
763C4—201no—
764C4—201no—
765C4—201no—
766C4—201no—
767C4—201no—
768C4#6548712yes—
769C2—41no—
770C2—81no—
771C2—401no—
772C2—401no—
773C2—401no—
774C2#1061514711yescharacteristic
775C2C2×#6548711yescharacteristic
776C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618072C2
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#18996
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3239C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10614934C2semidirect
5. #10602540C2semidirect
6. #10602185C2semidirect
7. #10602184C2semidirect
8. #10602038C2semidirect
9. #10602037C2semidirect
10. #10601604C2semidirect
11. #10601598C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
34. C5×#501C22semidirect
40. C5×#432C22semidirect
46. #65375C22semidirect
48. #65369C22semidirect
51. #65215C22semidirect
52. C4×#681C22semidirect
53. #64763C22semidirect
55. #64685C22semidirect
58. #64684C22semidirect
179. #3239D5semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
319. #501C2×D5semidirect
335. #432C2×D5semidirect
736. C5#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180722
C5×#32392
#106149492
#106149342
#106025402
#106021852
#106021842
#106020382
#106020372
#106016042
#106015982
#189965