Finite Group Databasebeta

← #12080549

Subgroups — #12080549

Order 1280.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3529C211yesmaximal, characteristic
2#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C212yesmaximal, complemented
4#10602749C212yesmaximal, complemented
5#10602746C214yesmaximal, complemented
6#10602742C212yesmaximal, complemented
7#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602540C212yesmaximal, complemented
9C5×#563—21no—
10C5×#563C2211yescharacteristic
11C5×#562—22no—
12C5×#562C2212yes—
13C5×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C5×#560—21no—
15C5×#560—22no—
16C5×#532—21no—
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C5×#529—22no—
19C5×#529C2212yes—
20C5×#525—21no—
21C5×#525—22no—
22C2×#4097—21no—
23C2×#4097—21no—
24C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
25#65381—21no—
26#65365—21no—
27#65354C2214yescomplemented
28#65349C2212yes—
29#65349C2212yescomplemented
30#65344C2214yes—
31#65333—22no—
32#65323—22no—
33#65309—22no—
34#65296—22no—
35#65215C2212yescomplemented
36C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
37#64763C2214yescomplemented
38#64760C2214yes—
39#64760C2212yes—
40#64760C2212yescomplemented
41#18996—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43C2×C5×#41D411yescharacteristic
44C2×C5×#41D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×Dic10—21no—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C5×#127—21no—
50C5×#127D411yescharacteristic
51C5×#126—22no—
52C5×#126—22no—
53C5×#126—22no—
54C5×#125—22no—
55C5×#125C2312yes—
56C5×#124—21no—
57C5×#124—22no—
58C5×#124—21no—
59C5×#124C2312yes—
60C5×#124C2311yescharacteristic
61C5×#124C2311yescharacteristic
62C5×#123—22no—
63C5×#123—21no—
64C5×#123—22no—
65C5×#123—21no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8D412yes—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121D412yes—
82C5×#120—21no—
83C5×#120—22no—
84C5×#120—21no—
85C5×#120—22no—
86C4×C5×Q8D412yes—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4D412yes—
92C5×#117—21no—
93C5×#117—22no—
94C2×C42×C5—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4097—44no—
97#4097—44no—
98C2×#689—22no—
99C2×#689—22no—
100C2×#687—22no—
101C2×#687—22no—
102C2×C4⋊Dic5—22no—
103C2×#681—21no—
104#4015—22no—
105#4015—21no—
106#4015C2312yes—
107#3967—24no—
108#3964—24no—
109C22⋊#168—22no—
110#3940—24no—
111#3939—24no—
112C4⋊#168—22no—
113#3935C2314yes—
114#3935C2312yes—
115C4×#168—21no—
116#3529D511yescharacteristic
117#3239—52no—
118#3152—51no—
119#1661—54no—
120#1660—52no—
121#1659—52no—
122#1536—51no—
123#1529—52no—
124C24×C5—21no—
125C5×#41—42no—
126C5×#41—42no—
127C5×#41—82no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8C2×D412yes—
130C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—82no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×Dic5—41no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10—41no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C5×C4⋊C4C2×D412yes—
167C5×C22⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C2×D412yes—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2411yescharacteristic
186#689—44no—
187#689—44no—
188#687—44no—
189#687—44no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—42no—
192#681—24no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—24no—
195C2×#137—101no—
196C2×#137—101no—
197#563—21no—
198#563C2×D511yescharacteristic
199#562—22no—
200#562C2×D512yes—
201H(3,𝔽4)C2×D511yescharacteristic
202#560—21no—
203#560—22no—
204#532—21no—
205#532C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—51no—
207#529—22no—
208#529C2×D512yes—
209#525—21no—
210#525—22no—
211#501—54no—
212#497—52no—
213#497—52no—
214#494—101no—
215#492—101no—
216#489—54no—
217#484—102no—
218#481—102no—
219#475—102no—
220#474—102no—
221#432—52no—
222C4×M16—51no—
223#330—54no—
224#329—52no—
225#329—52no—
226#329—54no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—81no—
231C23×C5—82no—
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—81no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—82no—
241C5×D4—82no—
242C5×D4—81no—
243C5×D4—81no—
244C5×D4—82no—
245C5×D4—82no—
246C5×D4—82no—
247C5×D4—81no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—44no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—82no—
259C2×C4×C5—82no—
260C2×C4×C5—81no—
261C2×C4×C5#12012yes—
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D412yes—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—82no—
267Dic10—42no—
268Dic10—42no—
269Dic10—82no—
270#168—24no—
271#168—44no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
274C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
275C22×Q8—101no—
276C23×C4—21no—
277#137—204no—
278#137—204no—
279C2×Q16—102no—
280C2×Q16—102no—
281C2×SD16—102no—
282C2×SD16—102no—
283C2×M16—101no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—52no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
289#127—21no—
290#127C22⋊D511yescharacteristic
291#126—22no—
292#126—22no—
293#126—22no—
294#125—22no—
295#125C22×D512yes—
296#124—21no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124C22×D512yes—
300#124C22×D511yescharacteristic
301#124C22×D511yescharacteristic
302#123—22no—
303#123—21no—
304#123—22no—
305#123—21no—
306#123—22no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8C22⋊D512yes—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121C22⋊D512yes—
322#120—21no—
323#120—22no—
324#120—21no—
325#120—22no—
326C4×Q8C22⋊D512yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4C22⋊D512yes—
332#117—21no—
333#117—22no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—104no—
338#106—104no—
339C4⋊C8—102no—
340#103—104no—
341#102—104no—
342C22⋊C8—102no—
343#97—54no—
344#97—52no—
345C4×C8—101no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—84no—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C4×C5—21no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—41no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5#45312yes—
366Dic5—82no—
367C24—21no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—82no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—102no—
373C2×Q8—202no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8—201no—
376C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
377C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4C2×C22⋊D512yes—
388C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D512yes—
400Q16—204no—
401Q16—204no—
402SD16—204no—
403SD16—204no—
404M16—104no—
405C2×C8—102no—
406C2×C8—104no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—202no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D512yes—
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—41no—
439C2×C5—81no—
440C2×C5—81no—
441C2×C5—82no—
442C2×C5C2×#45311yescharacteristic
443C2×C5#302212yes—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23#409911yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—202no—
455Q8—202no—
456Q8—402no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4#409912yes—
484C2×C4#409911yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D512yes—
486C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
487C8—104no—
488C8—204no—
489C5#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22C2×#409911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—402no—
510C4#6553012yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2—81no—
515C2C2×#6553011yescharacteristic
516C2#1061585412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3529C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3529D5
hypocenterC5#18996
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615019C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. #10602749C2semidirect
5. #10602746C2semidirect
6. #10602742C2semidirect
7. #10602592C2semidirect
8. #10602540C2semidirect
24. C2×#4015C22semidirect
27. #65354C22semidirect
29. #65349C22semidirect
35. #65215C22semidirect
36. C4×#681C22semidirect
37. #64763C22semidirect
40. #64760C22semidirect
489. C5#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35292
#106150192
#106148552
#106027492
#106027462
#106027422
#106025922
#106025402
#189965