Finite Group Databasebeta

← #12080569

Subgroups — #12080569

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66033C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615069C211yesmaximal, characteristic
4#10615057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C214yesmaximal, complemented
7#10602046C214yesmaximal, complemented
8#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601601C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66033—22no—
13#66033—22no—
14#66033—22no—
15#66033C2214yes—
16C2×#4044—21no—
17C2×#4044—21no—
18C2×#4043—21no—
19C2×#4042—21no—
20C2×#4040—21no—
21C2×#4034—21no—
22C2×#4021C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C5×#501C2212yescomplemented
25C5×#491C2212yescomplemented
26C5×#484—21no—
27C5×#483—21no—
28C5×#479—22no—
29C5×#432C2211yescharacteristic
30#65378C2212yes—
31#65378C2212yes—
32#65371C2212yescomplemented
33#65369C2212yescomplemented
34#65357—22no—
35#65333—21no—
36#65332—21no—
37#65311—22no—
38#65293—21no—
39#65290—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42#64763C2214yescomplemented
43#64685C2214yescomplemented
44#64684C2214yes—
45#18999—51nomaximal, Sylow
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#125—21no—
53C5×#125—21no—
54C5×#125—21no—
55C5×#125D412yes—
56C5×#125C2312yes—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×#681—21no—
80#4044—24no—
81#4044—24no—
82#4044—24no—
83#4044—24no—
84#4043—24no—
85#4043—24no—
86#4042—24no—
87#4042—24no—
88#4040—24no—
89#4040—24no—
90#4034—24no—
91#4034—24no—
92#4021—21no—
93#4021—21no—
94#4021D412yes—
95#4021C2312yes—
96#4016—21no—
97#4016—21no—
98#4016D412yes—
99#4016C2312yes—
100C5×#107—22no—
101C5×#106—22no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×#103—22no—
104C5×#103—22no—
105C5×C22⋊C8—21no—
106C5×#97C2312yes—
107#3967—22no—
108#3967—22no—
109C22⋊#168—21no—
110#3942—22no—
111#3942—22no—
112#3941—22no—
113#3941—22no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117#3935C2312yes—
118#3935C2312yes—
119C4×#168—21no—
120C2×#563—51no—
121#3236—51no—
122#3236D511yescharacteristic, complemented
123#3140—51no—
124#1664—54no—
125#1664—54no—
126#1533—51no—
127#1528—51no—
128#1528—51no—
129C23×D5—21no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—42no—
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×C4×D5—82no—
145C2×Dic10—24no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—42no—
148C2×Dic10—82no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C2×C5×C8—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C4⋊C4C2×D412yes—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C42×C5—41no—
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178C4⋊Dic5—24no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182C4⋊Dic5C2×D412yes—
183#683—24no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188C4×Dic5—24no—
189#681—42no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192#563—54no—
193#563—102no—
194#563—102no—
195#563—102no—
196#533C2×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—101no—
198C2×#126—101no—
199C2×#126—101no—
200C2×#125—51no—
201C2×#125C2×D511yescharacteristic
202C2×#124—51no—
203C2×#123—101no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×C22⋊Q8—101no—
206#501—52no—
207#501C2×D512yescomplemented
208#491—52no—
209#491C2×D512yescomplemented
210#489—52no—
211#489—52no—
212#488—102no—
213#484—21no—
214#484—101no—
215#483—21no—
216#483—101no—
217#479—22no—
218#479—102no—
219#432—51no—
220#432C2×D511yescharacteristic
221#419—101no—
222#418—101no—
223C4×M16—51no—
224#330—54no—
225#330—54no—
226#329—54no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C5×Q8—42no—
233C5×Q8—42no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255D20—42no—
256D20—81no—
257C4×D5—84no—
258Dic10—42no—
259Dic10—81no—
260Dic10—84no—
261C5×C8—42no—
262#168—42no—
263#168—42no—
264C22×Q8—51no—
265C22×Q8—101no—
266C22×D4—51no—
267C23×C4—101no—
268C2×M16—101no—
269C4⋊Q8—104no—
270C4⋊Q8—104no—
271C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
273#126—104no—
274#126—104no—
275#126—104no—
276#126—104no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—52no—
281#125—52no—
282#125—101no—
283#125—101no—
284#125C22⋊D512yes—
285#125C22×D512yes—
286#124—52no—
287#124—52no—
288#124—101no—
289#124—101no—
290#123—104no—
291#123—104no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—104no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42—101no—
317C2×C42C22×D511yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—102no—
320#106—22no—
321#106—102no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—101no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—102no—
327#103—102no—
328#103—102no—
329#103—102no—
330#102—102no—
331#102—102no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—101no—
334#97—52no—
335#97—52no—
336#97C22×D512yes—
337C4×C8—101no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5#45512yes—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—84no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5—81no—
355C4×C5—81no—
356Dic5—42no—
357Dic5—42no—
358Dic5—42no—
359C24—101no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—52no—
363C2×Q8—104no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—202no—
366C2×Q8—402no—
367C2×D4—52no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—202no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—104no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—402no—
377C22×C4D4×D511yescharacteristic
378C22×C4D4×D511yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
380M16—202no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—102no—
383C2×C8—102no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C42—41no—
417C42—104no—
418C42D4×D511yescharacteristic
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C42C23×D511yescharacteristic
422C2×C5—22no—
423C2×C5C2×#45511yescharacteristic
424C2×C5#302011yescharacteristic
425C2×C5#302011yescharacteristic
426D5—82no—
427C23—102no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23—202no—
431C23#408311yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—202no—
435Q8—401no—
436Q8—404no—
437D4—202no—
438D4—401no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—404no—
455C2×C4#408311yescharacteristic
456C2×C4#408311yescharacteristic
457C2×C4#408311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—202no—
463C8—202no—
464C5#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—404no—
471C22#6549112yes—
472C22C2×#408311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—202no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C2—22no—
487C2—402no—
488C2#1061514611yescharacteristic
489C2C2×#6549111yescharacteristic
490C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3236C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3236D5
hypocenterC5#18999
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3236C2semidirect
4. #10615057C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602046C2semidirect
8. #10601605C2semidirect
24. C5×#501C22semidirect
25. C5×#491C22semidirect
32. #65371C22semidirect
33. #65369C22semidirect
42. #64763C22semidirect
43. #64685C22semidirect
122. #3236D5semidirect
207. #501C2×D5semidirect
209. #491C2×D5semidirect
464. C5#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660332
C5×#32362
#106150692
#106150572
#106025282
#106021872
#106020462
#106016052
#106016012
#189995