Finite Group Databasebeta

← #12080570

Subgroups — #12080570

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#563C211yesmaximal, characteristic
2#10614752C212yesmaximal, complemented
3#10614670C211yesmaximal, characteristic
4#10602750C218yesmaximal, complemented
5#10602528C212yesmaximal, complemented
6#10602512C211yesmaximal, characteristic
7C5×#563—24no—
8C5×#563—22no—
9C5×#563C2214yes—
10C2×C5×C4⋊Q8—21no—
11C2×C5×#126—22no—
12C2×C5×#125C2212yes—
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14C2×C5×#123—21no—
15C2×C5×C22⋊Q8—22no—
16#65804C2211yescharacteristic
17#65514—21no—
18#65504—21no—
19#65358C2214yescomplemented
20#65354C2214yescomplemented
21#65352—24no—
22#65345—22no—
23#65344C2214yes—
24#65260—22no—
25#65259—22no—
26#65215C2212yes—
27C4×#681C2211yescharacteristic
28#64763C2218yescomplemented
29#64760C2214yes—
30#18999—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×Q8—21no—
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C5×C4⋊Q8—24no—
36C5×C4⋊Q8—24no—
37C5×#126—28no—
38C5×#126—28no—
39C5×#125—22no—
40C5×#125—22no—
41C5×#125D414yes—
42C5×#125C2314yes—
43C5×#124—22no—
44C5×#124D412yes—
45C5×#124C2312yes—
46C5×#123—24no—
47C5×#123—24no—
48C5×C22⋊Q8—28no—
49C5×C22⋊Q8—28no—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4D412yes—
54C2×C5×C4⋊C4D412yes—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C42×C5—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4072—21no—
61#4070—22no—
62C2×#681—21no—
63#4016—21no—
64#4015C2312yes—
65C4×Dic10—22no—
66#3967—24no—
67#3964—24no—
68C22⋊#168—22no—
69#3942—24no—
70#3942—24no—
71#3940—24no—
72#3939—24no—
73C4⋊#168—22no—
74#3935C2312yes—
75#3935C2314yes—
76C4×#168—21no—
77C2×#563D511yescharacteristic
78#3236—52no—
79#3140—51no—
80#1664—58no—
81#1533—51no—
82#1528—52no—
83C24×C5—21no—
84C2×C5×Q8—24no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—42no—
87C2×C5×Q8—82no—
88C2×C5×Q8C2×D412yes—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—42no—
91C2×C5×D4C2×D412yes—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—24no—
96C22×C4×C5—82no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D412yes—
99C2×Dic10—22no—
100C5×C4⋊C4—28no—
101C5×C4⋊C4—24no—
102C5×C4⋊C4—24no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—24no—
106C5×C4⋊C4—24no—
107C5×C4⋊C4C2×D414yes—
108C5×C4⋊C4C2×D414yes—
109C5×C22⋊C4—28no—
110C5×C22⋊C4—24no—
111C5×C22⋊C4—24no—
112C5×C22⋊C4—24no—
113C42×C5—24no—
114C42×C5C2×D412yes—
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2411yescharacteristic
117C22⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—22no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—41no—
122#681—42no—
123C2×#168—22no—
124C2×#168—24no—
125#563—24no—
126#563—22no—
127#563C2×D514yes—
128#533—51no—
129C2×C4⋊Q8—21no—
130C2×#126—22no—
131C2×#125C2×D512yes—
132C2×#124C2×D511yescharacteristic
133C2×#123—21no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135#501—54no—
136#491—54no—
137#489—54no—
138#488—102no—
139#484—102no—
140#483—102no—
141#479—104no—
142#432—52no—
143#419—101no—
144#418—101no—
145C4×M16—51no—
146#330—58no—
147#329—54no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—44no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—81no—
154C5×Q8—84no—
155C5×D4—42no—
156C5×D4—81no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—24no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—24no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—44no—
163C2×C4×C5—44no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—84no—
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5#12012yes—
168C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5C22×D412yes—
170C2×Dic5—42no—
171Dic10—44no—
172#168—44no—
173#168—42no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
176C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×M16—101no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—52no—
182#126—28no—
183#126—28no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—101no—
187#125C22⋊D514yes—
188#125C22×D514yes—
189#124—22no—
190#124C22⋊D512yes—
191#124C22×D512yes—
192#123—24no—
193#123—24no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—102no—
197C4×Q8—102no—
198#117—101no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
203C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22×D511yescharacteristic
209#107—104no—
210#106—104no—
211C4⋊C8—102no—
212#103—104no—
213#103—104no—
214#103—104no—
215#102—104no—
216C22⋊C8—102no—
217#97—54no—
218#97—52no—
219C4×C8—101no—
220C22×C5—22no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—44no—
223C22×C5—84no—
224C22×C5#45512yes—
225C22×C5C2×#12011yescharacteristic
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—44no—
231C4×C5—42no—
232C4×C5—44no—
233Dic5—82no—
234C24—21no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—102no—
240C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4C2×C22⋊D512yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D512yes—
251M16—202no—
252C2×C8—102no—
253C2×C8—104no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—102no—
262C4⋊C4—102no—
263C4⋊C4—202no—
264C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
265C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—201no—
271C42—24no—
272C42—201no—
273C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D512yes—
275C42C23×D511yescharacteristic
276C2×C5—22no—
277C2×C5—82no—
278C2×C5C2×#45511yescharacteristic
279C2×C5#302012yes—
280C23—22no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23#409911yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—84no—
287Q8—204no—
288D4—42no—
289D4—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4#409911yescharacteristic
301C2×C4#409912yes—
302C2×C4C22×C22⋊D512yes—
303C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
304C8—202no—
305C8—204no—
306C5#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#6553112yes—
312C22C2×#409911yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—44no—
318C4—42no—
319C4—44no—
320C4—402no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#6553111yescharacteristic
324C2#1061584712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenterC2×#563D5
hypocenterC5#18999
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614752C2semidirect
4. #10602750C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
19. #65358C22semidirect
20. #65354C22semidirect
28. #64763C22semidirect
306. C5#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5632
#106147522
#106146702
#106027502
#106025282
#106025122
#189995