Finite Group Databasebeta

← #12080571

Subgroups — #12080571

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66006C211yesmaximal, characteristic
2#10614670C211yesmaximal, characteristic
3#10611051C212yesmaximal, complemented
4C5×#1533C211yesmaximal, characteristic
5#10601605C212yesmaximal, complemented
6#10599152C218yesmaximal, complemented
7C2×C5×#124C2211yescharacteristic
8C2×#4090—21no—
9C2×#4081—21no—
10#66006—24no—
11#66006—22no—
12#66006C2214yes—
13C2×#4025—22no—
14C2×#4024—22no—
15#65804C2211yescharacteristic
16C2×#4016C2212yes—
17C5×#432C2212yes—
18#65514—21no—
19#65504—21no—
20#65345—22no—
21#65344C2214yes—
22C4×#681C2211yescharacteristic
23#65118—24no—
24#65011—22no—
25#65010—22no—
26#64992C2214yescomplemented
27#64991C2214yescomplemented
28C5×#329C2214yes—
29#64685C2218yescomplemented
30#18999—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×Q8D411yescharacteristic
32C22×C5×D4D411yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C5×#124—22no—
36C5×#124D412yes—
37C5×#124C2312yes—
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4090—24no—
43#4090—24no—
44#4081—24no—
45#4081—24no—
46#4072—21no—
47C2×C4⋊Dic5D412yes—
48C2×C4⋊Dic5D412yes—
49#4070—22no—
50C2×#683—22no—
51C2×#683—22no—
52C2×#683—22no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×#681—21no—
55#4025—28no—
56#4025—28no—
57#4024—28no—
58#4024—28no—
59#4016—22no—
60#4016—22no—
61#4016—21no—
62#4016D414yes—
63#4016C2314yes—
64#4015C2312yes—
65C4×Dic10—22no—
66C5×C4⋊C8—22no—
67C5×C22⋊C8—22no—
68C5×#97C2314yes—
69#3967—24no—
70#3964—24no—
71#3950—24no—
72#3949—24no—
73#3948—24no—
74#3948—24no—
75#3935C2312yes—
76C4×#168—21no—
77C2×#563—51no—
78#3236—52no—
79#3140—51no—
80#1664—58no—
81#1533D511yescharacteristic
82#1528—52no—
83C24×C5—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—42no—
86C2×C5×Q8C2×D412yes—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—42no—
89C2×C5×D4C2×D412yes—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D412yes—
93C22×Dic5—22no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—24no—
96C22×Dic5—82no—
97C2×Dic10—22no—
98C2×Dic10—24no—
99C2×Dic10—82no—
100C2×C5×C8—24no—
101C5×C22⋊C4—24no—
102C5×C22⋊C4—24no—
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C42×C5C2×D412yes—
105C42×C5C2411yescharacteristic
106C22⋊Dic5—28no—
107C22⋊Dic5—24no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—22no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5C2×D414yes—
114C4⋊Dic5C2×D414yes—
115#683—28no—
116#683—24no—
117#683—24no—
118#683—24no—
119#683—24no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—24no—
122C4×Dic5—41no—
123#681—42no—
124C2×#168—22no—
125#563—54no—
126#563—104no—
127#563—102no—
128#533—51no—
129C2×C4⋊Q8—101no—
130C2×#126—102no—
131C2×#125—52no—
132C2×#124C2×D511yescharacteristic
133C2×#123—101no—
134C2×C22⋊Q8—102no—
135#501—54no—
136#491—54no—
137#489—54no—
138#488—102no—
139#484—102no—
140#483—102no—
141#479—104no—
142#432C2×D512yes—
143#419—101no—
144#418—101no—
145C4×M16—51no—
146#330—58no—
147#329C2×D514yes—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—44no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—81no—
154C5×D4—42no—
155C5×D4—81no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12012yes—
162C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C5C22×D412yes—
164C2×Dic5—24no—
165C2×Dic5—24no—
166C2×Dic5—44no—
167C2×Dic5—44no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—84no—
170Dic10—44no—
171Dic10—84no—
172C5×C8—44no—
173#168—42no—
174C22×Q8—101no—
175C22×Q8D2011yescharacteristic
176C22×D4D2011yescharacteristic
177C23×C4—101no—
178C2×M16—101no—
179C4⋊Q8—52no—
180C4⋊Q8—104no—
181C4⋊Q8—104no—
182#126—108no—
183#126—108no—
184#125—54no—
185#125—54no—
186#125—102no—
187#125—101no—
188#125—102no—
189#124—22no—
190#124D2012yes—
191#124C22×D512yes—
192#123—104no—
193#123—104no—
194C22⋊Q8—108no—
195C22⋊Q8—108no—
196C22⋊Q8—102no—
197C4×Q8—102no—
198#117—101no—
199C2×C4⋊C4—52no—
200C2×C4⋊C4—52no—
201C2×C4⋊C4—102no—
202C2×C4⋊C4—102no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C42—101no—
208C2×C42C22×D511yescharacteristic
209#107—104no—
210#106—104no—
211C4⋊C8—22no—
212#103—104no—
213#103—104no—
214#103—104no—
215#102—104no—
216C22⋊C8—22no—
217#97—52no—
218#97C22×D514yes—
219C4×C8—101no—
220C22×C5—22no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—44no—
223C22×C5—84no—
224C22×C5#45512yes—
225C22×C5C2×#12011yescharacteristic
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—42no—
231Dic5—44no—
232Dic5—44no—
233Dic5—82no—
234C24—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—104no—
238C2×Q8—102no—
239C2×Q8—402no—
240C2×Q8C2×D2012yes—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4C2×D2012yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4—104no—
248C22×C4—402no—
249C22×C4C2×D2011yescharacteristic
250C22×C4D4×D512yes—
251M16—202no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—102no—
254C4⋊C4—54no—
255C4⋊C4—54no—
256C4⋊C4—108no—
257C4⋊C4—104no—
258C4⋊C4—104no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—104no—
262C4⋊C4—104no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—202no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—108no—
269C22⋊C4—104no—
270C22⋊C4—201no—
271C42—104no—
272C42—201no—
273C42C2×D2011yescharacteristic
274C42D4×D512yes—
275C42C23×D511yescharacteristic
276C2×C5—22no—
277C2×C5—82no—
278C2×C5C2×#45511yescharacteristic
279C2×C5#302012yes—
280C23—22no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23#402811yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—204no—
287Q8—404no—
288D4—42no—
289D4—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—104no—
295C2×C4—104no—
296C2×C4—204no—
297C2×C4—204no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—404no—
300C2×C4#402811yescharacteristic
301C2×C4#402812yes—
302C2×C4C22×D2011yescharacteristic
303C2×C4C2×D4×D512yes—
304C8—44no—
305C8—202no—
306C5#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—22no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—84no—
311C22#6503512yes—
312C22C2×#402811yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—204no—
319C4—204no—
320C4—402no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#6503511yescharacteristic
324C2#1061072712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1533C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1533D5
hypocenterC5#18999
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611051C2semidirect
5. #10601605C2semidirect
6. #10599152C2semidirect
26. #64992C22semidirect
27. #64991C22semidirect
29. #64685C22semidirect
306. C5#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660062
#106146702
#106110512
C5×#15332
#106016052
#105991522
#189995