Finite Group Databasebeta

← #12080572

Subgroups — #12080572

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66033C211yesmaximal, characteristic
2#10614752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610258C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601601C211yesmaximal, characteristic
7#10600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599172C214yesmaximal, complemented
9#10599171C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66033—22no—
12#66033—22no—
13#66033—22no—
14#66033C2214yes—
15C2×#4044—21no—
16C2×#4044—21no—
17C2×#4043—21no—
18C2×#4042—21no—
19C2×#4040—21no—
20C2×#4034—21no—
21C2×#4021C2211yescharacteristic
22#65804C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25C4×C5×M16C2211yescharacteristic
26#65420—21no—
27#65409—21no—
28#65358C2212yescomplemented
29#65354C2212yescomplemented
30#65352—22no—
31#65260—21no—
32#65259—21no—
33#65215C2211yescharacteristic
34#65118—22no—
35#65011—21no—
36#65010—21no—
37#65003C2212yes—
38#65003C2212yes—
39#64992C2212yescomplemented
40#64991C2212yescomplemented
41#64986—22no—
42C5×#330C2214yescomplemented
43#64685C2214yescomplemented
44#64684C2214yes—
45#18999—51nomaximal, Sylow
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C2×C5×M16—21no—
51C5×#125—21no—
52C5×#125—21no—
53C5×#125D412yes—
54C5×#125C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65#4072—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69#4070—21no—
70#4070—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75#4044—24no—
76#4044—24no—
77#4044—24no—
78#4044—24no—
79#4043—24no—
80#4043—24no—
81#4042—24no—
82#4042—24no—
83#4040—24no—
84#4040—24no—
85#4034—24no—
86#4034—24no—
87#4021—21no—
88#4021—21no—
89#4021D412yes—
90#4021C2312yes—
91#4016—21no—
92#4016—21no—
93#4016—21no—
94#4016D412yes—
95#4016C2312yes—
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C22⋊C8—21no—
102C5×#97C2312yes—
103C5×#97C2312yes—
104C4×C5×C8—21no—
105C22⋊#168—21no—
106#3953—22no—
107#3953—22no—
108#3950—22no—
109#3949—22no—
110#3948—22no—
111#3948—22no—
112#3948—22no—
113#3948—22no—
114#3942—22no—
115#3942—22no—
116#3940—22no—
117#3939—22no—
118C4⋊#168—21no—
119#3935C2312yes—
120C2×#563—51no—
121#3236—51no—
122#3236—51no—
123#3140—51no—
124#1664—54no—
125#1664—54no—
126#1533—51no—
127#1528—51no—
128#1528D511yescharacteristic, complemented
129C23×D5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—42no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×C4×D5—24no—
142C2×C4×D5—82no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—24no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—42no—
148C2×Dic10—82no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C5×M16—42no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic5—41no—
166#685—24no—
167#685—24no—
168#685—24no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182#683—24no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—41no—
188#683—41no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—41no—
191C2×#168—22no—
192#563—54no—
193#563—102no—
194#563—102no—
195#563—102no—
196#533—51no—
197C2×C4⋊Q8—101no—
198C2×#126—101no—
199C2×#126—101no—
200C2×#125—51no—
201C2×#125C2×D511yescharacteristic
202C2×#124—51no—
203C2×#123—101no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×C22⋊Q8—101no—
206#501—52no—
207#501—52no—
208#491—52no—
209#491—52no—
210#489—52no—
211#489—52no—
212#488—102no—
213#484—101no—
214#484—101no—
215#483—101no—
216#483—101no—
217#479—102no—
218#479—102no—
219#432—51no—
220#432C2×D511yescharacteristic
221#419—101no—
222#418—101no—
223C4×M16C2×D511yescharacteristic
224#330—54no—
225#330C2×D514yescomplemented
226#329—54no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253D20—42no—
254D20—81no—
255C4×D5—84no—
256Dic10—42no—
257Dic10—42no—
258Dic10—42no—
259Dic10—81no—
260Dic10—84no—
261C5×C8—42no—
262C5×C8—42no—
263#168—42no—
264C22×Q8—51no—
265C22×Q8—101no—
266C22×D4—51no—
267C23×C4—101no—
268C2×M16—21no—
269C4⋊Q8—51no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—104no—
272C4⋊Q8—104no—
273#126—104no—
274#126—104no—
275#126—104no—
276#126—104no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—52no—
280#125—52no—
281#125—101no—
282#125—101no—
283#125—101no—
284#125D2012yes—
285#125C22×D512yes—
286#124—52no—
287#124—52no—
288#124—101no—
289#124—101no—
290#123—104no—
291#123—104no—
292C22⋊Q8—104no—
293C22⋊Q8—104no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—101no—
297C22⋊Q8—101no—
298C4×Q8—101no—
299C4×Q8—101no—
300#117—101no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
310C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42—101no—
317C2×C42C22×D511yescharacteristic
318#107—102no—
319#107—102no—
320#106—102no—
321#106—102no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—101no—
324#103—102no—
325#103—102no—
326#103—102no—
327#103—102no—
328#103—102no—
329#103—102no—
330#102—102no—
331#102—102no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—101no—
334#97—52no—
335#97C22×D512yes—
336#97C22×D512yes—
337C4×C8—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5#45512yes—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—84no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5—42no—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357Dic5—81no—
358Dic5—81no—
359C24—101no—
360C2×Q8—52no—
361C2×Q8—104no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—202no—
366C2×Q8—402no—
367C2×D4—52no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—202no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—104no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—402no—
377C22×C4C2×D2011yescharacteristic
378C22×C4D4×D511yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380M16—42no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—102no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—52no—
391C4⋊C4—52no—
392C4⋊C4—104no—
393C4⋊C4—104no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—201no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4C2×D2012yes—
407C4⋊C4C2×D2012yes—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—201no—
416C42—104no—
417C42—201no—
418C42C2×D2011yescharacteristic
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42D4×D511yescharacteristic
421C42C23×D511yescharacteristic
422C2×C5—22no—
423C2×C5C2×#45511yescharacteristic
424C2×C5#302011yescharacteristic
425C2×C5#302011yescharacteristic
426D5—82no—
427C23—102no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23—202no—
431C23#402811yescharacteristic
432Q8—202no—
433Q8—202no—
434Q8—202no—
435Q8—401no—
436Q8—404no—
437D4—202no—
438D4—401no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—404no—
455C2×C4#402811yescharacteristic
456C2×C4#402811yescharacteristic
457C2×C4#402811yescharacteristic
458C2×C4C22×D2011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—202no—
464C5#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—404no—
471C22#6511412yes—
472C22C2×#402811yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—202no—
482C4—202no—
483C4—202no—
484C4—401no—
485C4—401no—
486C2—22no—
487C2—402no—
488C2#1061044011yescharacteristic
489C2C2×#6511411yescharacteristic
490C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#18999
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614752C2semidirect
3. #10611051C2semidirect
5. C5×#1528C2semidirect
7. #10600656C2semidirect
8. #10599172C2semidirect
9. #10599171C2semidirect
28. #65358C22semidirect
29. #65354C22semidirect
39. #64992C22semidirect
40. #64991C22semidirect
42. C5×#330C22semidirect
43. #64685C22semidirect
128. #1528D5semidirect
225. #330C2×D5semidirect
464. C5#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660332
#106147522
#106110512
#106102582
C5×#15282
#106016012
#106006562
#105991722
#105991712
#189995