Finite Group Databasebeta

← #12080576

Subgroups — #12080576

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618072C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C212yesmaximal, complemented
7#10602185C212yesmaximal, complemented
8#10602039C212yesmaximal, complemented
9#10602037C212yesmaximal, complemented
10#10601604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66046—21no—
15#66045—21no—
16#66034C2211yescharacteristic
17#66033C2211yescharacteristic
18#66018C2211yescharacteristic
19#66017C2211yescharacteristic
20#66001—21no—
21#66000—21no—
22#65981—21no—
23#65954—21no—
24#65914—21no—
25#65882—21no—
26#65881—21no—
27#65881—21no—
28#65862—21no—
29#65858—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31#65811C2211yescharacteristic
32C5×#501C2212yescomplemented
33C5×#489C2212yes—
34C5×#483—21no—
35C5×#480—21no—
36C5×#477—21no—
37C5×#476—21no—
38C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
39#65517—21no—
40#65516—21no—
41#65382—21no—
42#65379—21no—
43#65378C2212yes—
44#65378C2212yescomplemented
45#65377—21no—
46#65375C2212yes—
47#65372—21no—
48#65371C2212yescomplemented
49#65255—21no—
50#65255—21no—
51#65215C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
53#64763C2212yescomplemented
54#64760C2212yes—
55#64685C2212yescomplemented
56#64684C2212yes—
57#64684C2212yes—
58#64684C2212yescomplemented
59#19000—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8C2312yes—
69C5×#126—21no—
70C5×#125C2311yescharacteristic
71C5×#124C2311yescharacteristic
72C5×#123—21no—
73C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C5×#121D411yescharacteristic
75C4×C5×Q8D411yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4D411yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4093—21no—
83#4092—21no—
84C2×#689—22no—
85C2×#688—22no—
86#4086—21no—
87#4085—21no—
88#4085—21no—
89#4084—21no—
90#4083—21no—
91#4083—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076D411yescharacteristic
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4070D411yescharacteristic
100C2×#681—21no—
101#4044—21no—
102#4044—21no—
103#4044—21no—
104#4043—21no—
105#4043—21no—
106#4042—21no—
107#4042—21no—
108#4042—21no—
109#4041—21no—
110#4041—21no—
111#4041—21no—
112#4041—21no—
113#4040—21no—
114#4040—21no—
115#4040—21no—
116#4040—21no—
117#4040—21no—
118#4036—21no—
119#4035—21no—
120#4034—21no—
121#4032—21no—
122#4032—21no—
123#4031—21no—
124#4031—21no—
125#4031—21no—
126#4030—21no—
127#4030—21no—
128#4030—21no—
129#4030—21no—
130#4030—21no—
131#4029—21no—
132#4029—21no—
133#4029—21no—
134#4028—21no—
135#4028—21no—
136#4028—21no—
137#4028—21no—
138#4025—21no—
139#4024—21no—
140#4024—21no—
141#4022—21no—
142#4021C2311yescharacteristic
143#4021C2311yescharacteristic
144#4021C2311yescharacteristic
145#4020D411yescharacteristic
146C4×D20—21no—
147C4×D20—21no—
148C4×D20—21no—
149C4×D20—21no—
150C4×D20D411yescharacteristic
151#4018—21no—
152#4018—21no—
153C42×D5—21no—
154#4016C2311yescharacteristic
155#4015D411yescharacteristic
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×#107—22no—
158C5×#106—22no—
159C5×C4⋊C8—21no—
160C5×#103—22no—
161C5×#102—22no—
162C5×C22⋊C8—21no—
163C5×#97C2312yes—
164#3967—22no—
165#3967—22no—
166C22⋊#168—21no—
167#3942—22no—
168#3942—22no—
169#3941—22no—
170#3941—22no—
171C4⋊#168—21no—
172#3935C2312yes—
173#3935C2312yes—
174C4×#168—21no—
175#3529—51no—
176#3238D511yescharacteristic, complemented
177#3218—51no—
178#3141—51no—
179#1664—52no—
180#1662—52no—
181#1661—52no—
182#1659—52no—
183#1536—51no—
184#1529—51no—
185#1529—51no—
186C23×D5—21no—
187C2×C5×Q8—22no—
188C2×C5×Q8—41no—
189C2×C5×Q8—82no—
190C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—41no—
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206#709—42no—
207#709—42no—
208#709—82no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—82no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×C5×C8—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—41no—
237C5×C4⋊C4—41no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#689—82no—
254#688—82no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269#685—21no—
270#685—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288#681—42no—
289C2×#168—22no—
290C2×#168—22no—
291#563—51no—
292#563—101no—
293#562—51no—
294#562—51no—
295#562—101no—
296#562—101no—
297H(3,𝔽4)—51no—
298#560—101no—
299#560—101no—
300#560—101no—
301#532—51no—
302#532—101no—
303C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
304#529—51no—
305#529—101no—
306#529—101no—
307#529C2×D511yescharacteristic
308#525—101no—
309#525—101no—
310#525—101no—
311#501C2×D512yescomplemented
312#497—52no—
313#491—52no—
314#489—52no—
315#489—52no—
316#489C2×D512yes—
317#487—101no—
318#486—101no—
319#483—21no—
320#480—21no—
321#477—21no—
322#476—21no—
323#462—101no—
324#461—101no—
325#451—101no—
326#448—101no—
327#432—51no—
328#432C2×D511yescharacteristic, complemented
329#417—101no—
330#417—101no—
331C4×M16—51no—
332#330—52no—
333#330—52no—
334#329—52no—
335#329—52no—
336#329—52no—
337#329—52no—
338C23×C5—21no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—21no—
342C22×D5—21no—
343C22×D5—81no—
344C22×D5—81no—
345C22×D5—81no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—42no—
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—82no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—81no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5—82no—
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5#12011yescharacteristic
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—81no—
368C22⋊D5—81no—
369C22⋊D5—81no—
370C22⋊D5—81no—
371C22⋊D5—81no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—81no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—81no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382D20—41no—
383D20—81no—
384D20—81no—
385D20—81no—
386D20—81no—
387D20—81no—
388C4×D5—42no—
389C4×D5—42no—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—81no—
393C4×D5—81no—
394C4×D5—81no—
395Dic10—41no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—81no—
399C5×C8—42no—
400#168—42no—
401#168—42no—
402C2×#41—51no—
403C2×#41—51no—
404C2×#41—101no—
405C22×Q8—21no—
406C23×C4—101no—
407C2×Q16—102no—
408C2×SD16—102no—
409C2×M16—101no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8C22×D512yes—
416#127—51no—
417#127—101no—
418#126—21no—
419#126—101no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#126—101no—
423#126—101no—
424#125—51no—
425#125—101no—
426#125—101no—
427#125C22×D511yescharacteristic
428#124—51no—
429#124—51no—
430#124—51no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124—101no—
434#124—101no—
435#124C22×D511yescharacteristic
436#123—21no—
437#123—101no—
438#123—101no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446#123—101no—
447#123—101no—
448C22⋊Q8—51no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
458#121—51no—
459#121—101no—
460#121—101no—
461#121—101no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#121—101no—
471#121—101no—
472#121—101no—
473#121C22⋊D511yescharacteristic
474#120—101no—
475#120—101no—
476#120—101no—
477#120—101no—
478#120—101no—
479#120—101no—
480C4×Q8—51no—
481C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—51no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—101no—
494#117—101no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—22no—
500#106—22no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—101no—
503#103—22no—
504#103—102no—
505#103—102no—
506#103—102no—
507#103—102no—
508#102—22no—
509#102—102no—
510#102—102no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—101no—
513#97—52no—
514#97—52no—
515#97C22×D512yes—
516C4×C8—101no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—84no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—82no—
543C4×C5#45512yes—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549C24—101no—
550#41—202no—
551#41—202no—
552#41—402no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—51no—
557C2×Q8—51no—
558C2×Q8—82no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—402no—
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
592Q16—402no—
593SD16—402no—
594M16—202no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—102no—
597C2×C8—102no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C42—21no—
647C42—101no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42D4×D511yescharacteristic
651C42D4×D511yescharacteristic
652C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
653C42C23×D511yescharacteristic
654C2×C5—41no—
655C2×C5—81no—
656C2×C5C2×#45511yescharacteristic
657C2×C5#302111yescharacteristic
658C2×C5#302211yescharacteristic
659D5—81no—
660D5—81no—
661D5—81no—
662C23—21no—
663C23—101no—
664C23—101no—
665C23—101no—
666C23—401no—
667C23—401no—
668C23—401no—
669C23#408311yescharacteristic
670Q8—41no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—82no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8—201no—
677Q8—401no—
678D4—41no—
679D4—81no—
680D4—201no—
681D4—201no—
682D4—201no—
683D4—401no—
684D4—401no—
685D4—401no—
686D4—401no—
687D4—401no—
688D4—401no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—401no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694D4—401no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4—401no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4#408311yescharacteristic
718C2×C4#408311yescharacteristic
719C2×C4#408311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
722C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
723C8—42no—
724C8—202no—
725C8—202no—
726C5#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—404no—
743C22C2×#408311yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—82no—
753C4—201no—
754C4—201no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4#6549112yes—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—401no—
762C2—401no—
763C2—401no—
764C2#1061514711yescharacteristic
765C2#1061568811yescharacteristic
766C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3238C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618072C2
hypercenter#3238D5
hypocenterC5#19000
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3238C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602540C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602185C2semidirect
8. #10602039C2semidirect
9. #10602037C2semidirect
10. #10601604C2semidirect
11. #10601598C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
32. C5×#501C22semidirect
38. C5×#432C22semidirect
44. #65378C22semidirect
48. #65371C22semidirect
51. #65215C22semidirect
52. C4×#681C22semidirect
53. #64763C22semidirect
55. #64685C22semidirect
58. #64684C22semidirect
176. #3238D5semidirect
303. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
311. #501C2×D5semidirect
328. #432C2×D5semidirect
726. C5#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180722
C5×#32382
#106149452
#106149302
#106025402
#106021872
#106021852
#106020392
#106020372
#106016042
#106015982
#190005