Finite Group Databasebeta

← #12080581

Subgroups — #12080581

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618149C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599152C212yesmaximal, complemented
9#10599151C212yesmaximal, complemented
10#10599150C212yesmaximal, complemented
11#10599145C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66166—21no—
14#66162—21no—
15#66069—21no—
16#66054—21no—
17#66018C2211yescharacteristic
18#66018C2211yescharacteristic
19#66017C2211yescharacteristic
20#66006C2211yescharacteristic
21#65955—21no—
22#65955—21no—
23#65954—21no—
24#65954—21no—
25#65881—21no—
26#65881—21no—
27#65872—21no—
28#65872—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30#65813C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#65521—21no—
35#65521—21no—
36#65370—21no—
37#65359—21no—
38#65344C2212yes—
39#65344C2212yescomplemented
40C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
41#65139—21no—
42#65138—21no—
43#65131—21no—
44#65130—21no—
45#65028—21no—
46#65027—21no—
47#65025—21no—
48#65010—21no—
49#65004C2212yes—
50#65003C2212yes—
51#64992C2212yescomplemented
52#64991C2212yescomplemented
53C5×#329C2212yes—
54C5×#329C2212yescomplemented
55#64685C2212yescomplemented
56#64685C2212yescomplemented
57#64684C2212yes—
58#64684C2212yes—
59#19000—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41D411yescharacteristic
61C2×C5×#41D411yescharacteristic
62C2×#709—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#127D411yescharacteristic
67C5×#124C2311yescharacteristic
68C5×#124C2311yescharacteristic
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77#4090—21no—
78#4086—21no—
79#4085—21no—
80#4085—21no—
81#4085—21no—
82#4085—21no—
83#4085—21no—
84#4085—21no—
85#4085—21no—
86#4085—21no—
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89#4083—21no—
90#4083—21no—
91#4083—21no—
92#4083—21no—
93#4082—21no—
94#4081—21no—
95#4081—21no—
96#4081—21no—
97#4081—21no—
98#4076D411yescharacteristic
99#4076D411yescharacteristic
100#4075—21no—
101#4075—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108#4072—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111#4070D411yescharacteristic
112#4070D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×#681—21no—
115C2×Dic20—22no—
116C2×#677—22no—
117#4044—21no—
118#4044—21no—
119#4042—21no—
120#4042—21no—
121#4040—21no—
122#4040—21no—
123#4035—21no—
124#4035—21no—
125#4032—21no—
126#4032—21no—
127#4031—21no—
128#4031—21no—
129#4030—21no—
130#4030—21no—
131#4029—21no—
132#4029—21no—
133#4028—21no—
134#4028—21no—
135#4025—21no—
136#4025—21no—
137#4024—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4024—21no—
141#4022—21no—
142#4022—21no—
143#4021C2311yescharacteristic
144#4021C2311yescharacteristic
145C4×D20D411yescharacteristic
146C4×D20D411yescharacteristic
147#4018—21no—
148#4018—21no—
149#4016C2311yescharacteristic
150#4016C2311yescharacteristic
151#4015—21no—
152#4015—21no—
153#4015—21no—
154#4015C2312yes—
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×C4⋊C8—21no—
158C5×C4⋊C8—21no—
159C5×C22⋊C8—21no—
160C5×C22⋊C8—21no—
161C5×#97C2312yes—
162C5×#97C2312yes—
163#3967—22no—
164#3967—22no—
165#3964—22no—
166#3964—22no—
167#3953—22no—
168#3950—22no—
169#3949—22no—
170#3948—22no—
171#3948—22no—
172#3948—22no—
173#3935C2312yes—
174C4×#168—21no—
175#3529—51no—
176#3238—51no—
177#3218—51no—
178#3141—51no—
179#1664—52no—
180#1662—52no—
181#1661—52no—
182#1659—52no—
183#1536D511yescharacteristic, complemented
184#1529—51no—
185#1529—51no—
186C23×D5—21no—
187C5×#41—42no—
188C5×#41—42no—
189C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—41no—
214#709—82no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—82no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—41no—
226C2×Dic10—82no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×C5×C8—22no—
230C2×C5×C8—22no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—41no—
266C4⋊Dic5—41no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287#681—42no—
288C2×#168—22no—
289Dic20—82no—
290#677—82no—
291#563—51no—
292#563—101no—
293#562—51no—
294#562—51no—
295#562—101no—
296#562—101no—
297H(3,𝔽4)—51no—
298#560—101no—
299#560—101no—
300#560—101no—
301#532—101no—
302#532C2×D511yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—51no—
304#529—51no—
305#529—51no—
306#529—101no—
307#529—101no—
308#525—101no—
309#525—101no—
310#525—101no—
311#501—52no—
312#497—52no—
313#491—52no—
314#489—52no—
315#489—52no—
316#489—52no—
317#487—101no—
318#486—101no—
319#483—101no—
320#480—101no—
321#477—101no—
322#476—101no—
323#462—101no—
324#461—101no—
325#451—101no—
326#448—101no—
327#432C2×D511yescharacteristic, complemented
328#432C2×D511yescharacteristic, complemented
329#417—101no—
330#417—101no—
331C4×M16—51no—
332#330—52no—
333#330—52no—
334#329—52no—
335#329—52no—
336#329C2×D512yes—
337#329C2×D512yescomplemented
338C23×C5—21no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C22×D5—21no—
343C22×D5—81no—
344C22×D5—81no—
345C22×D5—81no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—81no—
351C5×D4—81no—
352C5×D4—81no—
353C5×D4—81no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5—42no—
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5#12011yescharacteristic
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D5—81no—
368C22⋊D5—81no—
369C22⋊D5—81no—
370C22⋊D5—81no—
371C22⋊D5—81no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—81no—
374C22⋊D5—81no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—81no—
383C2×Dic5—81no—
384C2×Dic5—81no—
385C2×Dic5—82no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—81no—
389C4×D5—42no—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—81no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—42no—
396Dic10—42no—
397Dic10—81no—
398Dic10—82no—
399C5×C8—42no—
400C5×C8—42no—
401#168—42no—
402C2×#41—101no—
403C2×#41D2011yescharacteristic
404C2×#41D2011yescharacteristic
405C22×Q8—101no—
406C23×C4—101no—
407C2×Q16—102no—
408C2×SD16—102no—
409C2×M16—101no—
410C4⋊Q8—52no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8D2011yescharacteristic
416#127—101no—
417#127D2011yescharacteristic
418#126—101no—
419#126—101no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#126—101no—
423#126—101no—
424#125—51no—
425#125—51no—
426#125—101no—
427#125—101no—
428#124—51no—
429#124—51no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#124—101no—
434#124C22×D511yescharacteristic
435#124C22×D511yescharacteristic
436#123—101no—
437#123—101no—
438#123—101no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443#123—101no—
444#123—101no—
445#123—101no—
446#123—101no—
447#123—101no—
448C22⋊Q8—51no—
449C22⋊Q8—51no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—51no—
461#121—51no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#121—101no—
471#121—101no—
472#121—101no—
473#121—101no—
474#120—101no—
475#120—101no—
476#120—101no—
477#120—101no—
478#120—101no—
479#120—101no—
480C4×Q8—51no—
481C4×Q8—51no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—51no—
485C4×D4—51no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4—101no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—101no—
491C4×D4—101no—
492#117—101no—
493#117—101no—
494#117—101no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4—101no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—102no—
500#106—102no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503#103—102no—
504#103—102no—
505#103—102no—
506#103—102no—
507#103—102no—
508#102—102no—
509#102—102no—
510#102—102no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—21no—
513#97—52no—
514#97C22×D512yes—
515#97C22×D512yes—
516C4×C8—101no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5C2×#12011yescharacteristic
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—84no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5#45512yes—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—82no—
549C24—101no—
550#41—42no—
551#41—42no—
552#41—402no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8—102no—
557C2×Q8—201no—
558C2×Q8—402no—
559C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
560C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4C2×D2011yescharacteristic
577C2×D4C2×D2011yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—201no—
588C22×C4—402no—
589C22×C4C2×D2011yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4D4×D511yescharacteristic
592Q16—402no—
593SD16—402no—
594M16—202no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—102no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—201no—
621C4⋊C4—201no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C42—101no—
647C42—101no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42C2×D2011yescharacteristic
651C42D4×D511yescharacteristic
652C42D4×D511yescharacteristic
653C42C23×D511yescharacteristic
654C2×C5—41no—
655C2×C5—81no—
656C2×C5—81no—
657C2×C5C2×#45511yescharacteristic
658C2×C5#302111yescharacteristic
659C2×C5#302211yescharacteristic
660D5—81no—
661D5—81no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—101no—
665C23—101no—
666C23—401no—
667C23—401no—
668C23—401no—
669C23#402811yescharacteristic
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—201no—
673Q8—201no—
674Q8—202no—
675Q8—202no—
676Q8—402no—
677Q8—401no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—201no—
685D4—201no—
686D4—401no—
687D4—401no—
688D4—401no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—401no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694D4—401no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—401no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4—401no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4—402no—
717C2×C4#402811yescharacteristic
718C2×C4#402811yescharacteristic
719C2×C4#402811yescharacteristic
720C2×C4C22×D2011yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—202no—
726C5#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—404no—
743C22C2×#402811yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—201no—
752C4—201no—
753C4—201no—
754C4—201no—
755C4—201no—
756C4—201no—
757C4—402no—
758C4#6503512yes—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—401no—
763C2—401no—
764C2C2×#6503511yescharacteristic
765C2#1061072511yescharacteristic
766C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1536C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618149C2
hypercenter#1536D5
hypocenterC5#19000
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10611053C2semidirect
5. C5×#1536C2semidirect
6. #10601598C2semidirect
7. #10601598C2semidirect
8. #10599152C2semidirect
9. #10599151C2semidirect
10. #10599150C2semidirect
11. #10599145C2semidirect
31. C2×#4015C22semidirect
32. C5×#432C22semidirect
33. C5×#432C22semidirect
39. #65344C22semidirect
40. C4×#681C22semidirect
51. #64992C22semidirect
52. #64991C22semidirect
54. C5×#329C22semidirect
55. #64685C22semidirect
56. #64685C22semidirect
183. #1536D5semidirect
327. #432C2×D5semidirect
328. #432C2×D5semidirect
337. #329C2×D5semidirect
726. C5#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181492
#106150142
#106110892
#106110532
C5×#15362
#106015982
#105991522
#105991512
#105991502
#105991452
#190005