Finite Group Databasebeta

← #12080586

Subgroups — #12080586

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602120C214yesmaximal, complemented
7#10602039C214yesmaximal, complemented
8#10601607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×#124C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13C2×#4085—21no—
14#66018—22no—
15#66018—22no—
16#66018—22no—
17#66018C2214yes—
18C2×#4032—21no—
19C2×#4030—21no—
20C2×#4029—21no—
21C2×#4024—21no—
22C2×#4021C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C5×#496C2212yescomplemented
25C5×#489C2212yescomplemented
26C5×#463—22no—
27C5×#448—21no—
28C5×#447—21no—
29C5×#432C2211yescharacteristic
30#65521—21no—
31#65521—21no—
32#65378C2212yescomplemented
33#65371C2212yescomplemented
34#65363C2212yescomplemented
35#65360C2212yescomplemented
36#65345—22no—
37#65329—21no—
38#65325—21no—
39#65305—22no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42#64760C2214yescomplemented
43#64685C2214yescomplemented
44#64684C2214yescomplemented
45#19001—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×D8—22no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#127C2311yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#124—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124D412yes—
63C5×#124C2312yes—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4092—24no—
73#4092—24no—
74#4085—24no—
75#4085—24no—
76C2×#687—22no—
77C2×#686—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#681—21no—
88#4032—24no—
89#4032—24no—
90#4030—24no—
91#4030—24no—
92#4029—24no—
93#4029—24no—
94#4024—24no—
95#4024—24no—
96#4021—21no—
97#4021—21no—
98#4021D412yes—
99#4021C2312yes—
100#4016—21no—
101#4016—21no—
102#4016D412yes—
103#4016C2312yes—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×#103—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×#97C2312yes—
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112#3964—22no—
113C22⋊#168—21no—
114#3942—22no—
115#3941—22no—
116C4⋊#168—21no—
117#3935C2312yes—
118#3935C2312yes—
119C4×#168—21no—
120C2×#562—51no—
121#3213—51no—
122#3213D511yescharacteristic, complemented
123#3142—51no—
124#1662—54no—
125#1656—54no—
126#1534—51no—
127#1527—51no—
128#1527—51no—
129C24×C5—21no—
130C23×D5—21no—
131C5×#41—44no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—81no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4—81no—
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—41no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—82no—
151C2×C22⋊D5—82no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—82no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—81no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—81no—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C5×SD16—82no—
166C5×D8—82no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—41no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—24no—
181#687—82no—
182#686—82no—
183#685—24no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#683—24no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#681—42no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201#562—54no—
202#562—102no—
203#562—102no—
204#562—102no—
205#532C2×D511yescharacteristic
206C2×#125—51no—
207C2×#124—51no—
208C2×#124C2×D511yescharacteristic
209C2×#123—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×C22⋊Q8—101no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×#121—101no—
214C2×#121—101no—
215#496—52no—
216#496C2×D512yescomplemented
217#491—52no—
218#490—52no—
219#489—52no—
220#489C2×D512yescomplemented
221#488—102no—
222#463—22no—
223#463—102no—
224#448—21no—
225#448—101no—
226#447—21no—
227#447—101no—
228#432—51no—
229#432C2×D511yescharacteristic
230#417—101no—
231#417—101no—
232C4×M16—51no—
233#330—54no—
234#329—54no—
235#329—54no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C5×Q8—42no—
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—81no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—81no—
254C5×D4—82no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—82no—
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—84no—
269C22⋊D5—84no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—84no—
277D20—42no—
278D20—81no—
279C4×D5—84no—
280Dic10—42no—
281Dic10—81no—
282C5×C8—42no—
283#168—42no—
284#168—42no—
285C2×#41—21no—
286C22×Q8—51no—
287C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
288C22×D4—51no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4—101no—
291C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
292C23×C4—101no—
293C23×C4—101no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—102no—
296C2×D8—22no—
297C2×D8—102no—
298C2×M16—101no—
299C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
300#127C22×D511yescharacteristic
301#125—52no—
302#125—52no—
303#125—101no—
304#125—101no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—52no—
309#124—52no—
310#124—101no—
311#124—101no—
312#124C22⋊D512yes—
313#124C22×D512yes—
314#123—104no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317#123—104no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—104no—
325#121—104no—
326#121—104no—
327#121—104no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C42C22×D511yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—101no—
345#103—22no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#102—22no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—101no—
355#97—52no—
356#97—52no—
357#97C22×D512yes—
358C4×C8—101no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—84no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5—81no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5#45412yes—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—84no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—81no—
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384Dic5—42no—
385C24—21no—
386C24—101no—
387#41—44no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—52no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—401no—
394C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—401no—
406C2×D4—402no—
407C2×D4—402no—
408C2×D4C2×C22⋊D512yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—402no—
417C22×C4—402no—
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421SD16—82no—
422SD16—402no—
423D8—82no—
424D8—402no—
425M16—202no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—102no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—52no—
432C4⋊C4—52no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C42D4×D511yescharacteristic
454C42D4×D511yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C42C23×D511yescharacteristic
457C2×C5—22no—
458C2×C5—82no—
459C2×C5—161no—
460C2×C5C2×#45411yescharacteristic
461C2×C5#301911yescharacteristic
462C2×C5#301911yescharacteristic
463D5—82no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—102no—
470C23—202no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23#408311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—202no—
478Q8—401no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—202no—
486D4—401no—
487D4—404no—
488D4—404no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—404no—
503C2×C4—404no—
504C2×C4#408311yescharacteristic
505C2×C4#408311yescharacteristic
506C2×C4#408311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—202no—
512C8—202no—
513C5#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—202no—
526C22—404no—
527C22#6549012yes—
528C22C2×#408311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—202no—
538C4—202no—
539C4—202no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—402no—
544C2#1061512511yescharacteristic
545C2C2×#6549011yescharacteristic
546C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3213C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3213D5
hypocenterC5#19001
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66018C2semidirect
2. C5×#3213C2semidirect
3. #10615037C2semidirect
4. #10615015C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10602120C2semidirect
7. #10602039C2semidirect
8. #10601607C2semidirect
9. #10601597C2semidirect
24. C5×#496C22semidirect
25. C5×#489C22semidirect
32. #65378C22semidirect
33. #65371C22semidirect
34. #65363C22semidirect
35. #65360C22semidirect
42. #64760C22semidirect
43. #64685C22semidirect
44. #64684C22semidirect
122. #3213D5semidirect
216. #496C2×D5semidirect
220. #489C2×D5semidirect
513. C5#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660182
C5×#32132
#106150372
#106150152
#106025112
#106021202
#106020392
#106016072
#106015972
#190015