Finite Group Databasebeta

← #12080587

Subgroups — #12080587

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614678C212yesmaximal, complemented
4#10602747C214yesmaximal, complemented
5#10602745C214yesmaximal, complemented
6#10602529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602511C212yesmaximal, complemented
8C5×#562—22no—
9C5×#562—24no—
10C5×#562C2214yes—
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12C2×C5×#124C2212yes—
13C2×C5×#123—22no—
14C2×C5×C22⋊Q8—22no—
15C2×C5×#121—22no—
16#65811C2211yescharacteristic
17#65516—22no—
18#65506—22no—
19#65358C2212yescomplemented
20#65357—22no—
21#65356C2212yescomplemented
22#65347C2214yescomplemented
23#65346—24no—
24#65344C2214yescomplemented
25#65255—22no—
26#65215C2212yes—
27C4×#681C2211yescharacteristic
28#64763C2214yescomplemented
29#64760C2218yescomplemented
30#19001—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×Q8D412yes—
32C22×C5×D4—22no—
33C22×C5×D4D412yes—
34C23×C4×C5—22no—
35C2×#709—21no—
36C5×#125—22no—
37C5×#125D412yes—
38C5×#125C2312yes—
39C5×#124—22no—
40C5×#124—22no—
41C5×#124D414yes—
42C5×#124C2314yes—
43C5×#123—28no—
44C5×#123—28no—
45C5×C22⋊Q8—28no—
46C5×C22⋊Q8—28no—
47C5×#121—28no—
48C5×#121—28no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4D412yes—
52C2×C5×C22⋊C4—22no—
53C2×C5×C22⋊C4—22no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×#688—24no—
57C2×#686—24no—
58#4076—22no—
59C2×#681—21no—
60#4021—21no—
61#4020C2311yescharacteristic
62C4×D20—22no—
63#4015C2311yescharacteristic
64#3967—24no—
65#3964—24no—
66C22⋊#168—22no—
67#3942—24no—
68#3941—24no—
69C4⋊#168—22no—
70#3935C2314yes—
71#3935C2312yes—
72C4×#168—21no—
73C2×#562D511yescharacteristic, complemented
74#3213—52no—
75#3142—51no—
76#1662—54no—
77#1656—54no—
78#1534—51no—
79#1527—52no—
80C24×C5—22no—
81C2×C5×Q8—22no—
82C2×C5×Q8—82no—
83C2×C5×Q8C2×D414yes—
84C2×C5×D4—28no—
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—82no—
87C2×C5×D4—84no—
88C2×C5×D4C2×D414yes—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—28no—
92C22×C4×C5—84no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D412yes—
95C2×C22⋊D5—41no—
96#709—44no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—22no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C5×C4⋊C4—28no—
102C5×C4⋊C4—24no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—24no—
105C5×C4⋊C4C2×D414yes—
106C5×C22⋊C4—28no—
107C5×C22⋊C4—24no—
108C5×C22⋊C4—24no—
109C5×C22⋊C4—24no—
110C5×C22⋊C4—24no—
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D412yes—
113C42×C5C2411yescharacteristic
114#688—84no—
115#686—84no—
116#685—42no—
117C4⋊Dic5—22no—
118#681—42no—
119C2×#168—22no—
120C2×#168—24no—
121#562—22no—
122#562—24no—
123#562C2×D514yes—
124#532—51no—
125C2×#125C2×D511yescharacteristic
126C2×#124C2×D512yes—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×#121—22no—
130#496—54no—
131#491—52no—
132#490—52no—
133#489—54no—
134#488—102no—
135#463—104no—
136#448—102no—
137#447—102no—
138#432—52no—
139#417—102no—
140C4×M16—51no—
141#330—54no—
142#329—58no—
143C23×C5—24no—
144C23×C5—44no—
145C23×C5—44no—
146C23×C5—44no—
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C22×D5—41no—
149C5×Q8—44no—
150C5×Q8—82no—
151C5×D4—44no—
152C5×D4—82no—
153C5×D4—88no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—24no—
156C2×C4×C5—24no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—44no—
159C2×C4×C5—44no—
160C2×C4×C5—88no—
161C2×C4×C5#12012yes—
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5C22×D412yes—
164C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D5—82no—
166C2×Dic5—41no—
167D20—44no—
168D20—42no—
169C4×D5—82no—
170Dic10—42no—
171#168—42no—
172#168—44no—
173C2×#41—101no—
174C22×Q8C22⋊D512yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C22⋊D512yes—
177C23×C4—22no—
178C2×SD16—104no—
179C2×D8—104no—
180C2×M16—101no—
181C4⋊Q8—51no—
182#127—51no—
183#125—22no—
184#125C22⋊D512yes—
185#125C22×D512yes—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—101no—
189#124C22⋊D514yes—
190#124C22×D514yes—
191#123—28no—
192#123—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195#121—28no—
196#121—28no—
197#121—102no—
198C4×D4—102no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42C22×D511yescharacteristic
206C4⋊C8—102no—
207#103—104no—
208#103—104no—
209#102—104no—
210#102—104no—
211C22⋊C8—102no—
212#97—52no—
213#97—54no—
214C4×C8—101no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—44no—
217C22×C5—44no—
218C22×C5—44no—
219C22×C5—88no—
220C22×C5#45412yes—
221C22×C5C2×#12011yescharacteristic
222C2×D5—81no—
223C2×D5—82no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—22no—
227C4×C5—22no—
228C4×C5—44no—
229C4×C5—44no—
230Dic5—81no—
231C24—22no—
232#41—204no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4—102no—
243C2×D4—201no—
244C2×D4C2×C22⋊D514yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D512yes—
252SD16—404no—
253D8—404no—
254M16—202no—
255C2×C8—102no—
256C2×C8—104no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—102no—
262C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
263C22⋊C4—28no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—202no—
269C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C42C2×C22⋊D512yes—
271C42C23×D511yescharacteristic
272C2×C5—22no—
273C2×C5—84no—
274C2×C5C2×#45411yescharacteristic
275C2×C5#301912yes—
276D5—161no—
277C23—24no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—201no—
282C23#409911yescharacteristic
283Q8—44no—
284Q8—82no—
285Q8—202no—
286D4—44no—
287D4—82no—
288D4—88no—
289D4—204no—
290D4—202no—
291D4—402no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—88no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—402no—
301C2×C4#409911yescharacteristic
302C2×C4#409912yes—
303C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
304C2×C4C22×C22⋊D512yes—
305C8—202no—
306C8—204no—
307C5#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—22no—
309C22—44no—
310C22—44no—
311C22—44no—
312C22—88no—
313C22—402no—
314C22—401no—
315C22#6553412yes—
316C22C2×#409911yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—44no—
323C4—401no—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—801no—
327C2#1061583512yes—
328C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#562C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#562D5
hypocenterC5#19001
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#562C2semidirect
2. #10614743C2semidirect
3. #10614678C2semidirect
4. #10602747C2semidirect
5. #10602745C2semidirect
6. #10602529C2semidirect
7. #10602511C2semidirect
19. #65358C22semidirect
21. #65356C22semidirect
22. #65347C22semidirect
24. #65344C22semidirect
28. #64763C22semidirect
29. #64760C22semidirect
73. C2×#562D5semidirect
307. C5#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5622
#106147432
#106146782
#106027472
#106027452
#106025292
#106025112
#190015