Finite Group Databasebeta

← #12080588

Subgroups — #12080588

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613415C212yesmaximal, complemented
4C5×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602039C212yesmaximal, complemented
8#10599163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599144C212yesmaximal, complemented
11#10599136C212yesmaximal, complemented
12C5×#562C2211yescharacteristic
13#66059C2211yescharacteristic
14#66034C2211yescharacteristic
15D5×#125C2211yescharacteristic
16#66018C2212yes—
17D5×#124C2212yes—
18#66001—22no—
19D5×#123—22no—
20#65981—22no—
21D5×C22⋊Q8—22no—
22#65955—22no—
23D5×#121—22no—
24C5×#491C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#489C2212yescomplemented
26#65378C2212yescomplemented
27#65371C2211yescharacteristic, complemented
28#65356C2211yescharacteristic, complemented
29#65347C2212yescomplemented
30#65108—22no—
31#65095—22no—
32#65092—22no—
33#65089—22no—
34#65076—22no—
35#65062—22no—
36#65002C2211yescharacteristic, complemented
37#65001C2212yescomplemented
38#64996C2211yescharacteristic
39#64994C2212yes—
40C5×#330C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#329C2212yescomplemented
42#64763C2211yescharacteristic, complemented
43#64760C2212yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64684C2212yescomplemented
46#64684C2212yescomplemented
47#19001—51nomaximal, Sylow
48C2×#713—21no—
49C2×Q8×D5D412yes—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5D412yes—
52C22×C4×D5—22no—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×#125C2311yescharacteristic
55C5×#124C2312yes—
56C5×#123—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×#121—22no—
59#4093—21no—
60#4093D412yes—
61#4092—22no—
62C2×#688—22no—
63#4085—22no—
64#4085—22no—
65#4084—22no—
66#4082D412yes—
67#4081—22no—
68C2×#686—22no—
69#4076—22no—
70#4075—22no—
71#4070—22no—
72C2×D40—22no—
73C2×#677—22no—
74C2×#676—21no—
75#4043—22no—
76#4042—22no—
77#4042—22no—
78#4041—22no—
79#4041—22no—
80#4040—22no—
81#4040—22no—
82#4039—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4D412yes—
86#4036D412yes—
87#4035—22no—
88#4032—22no—
89#4031—22no—
90#4031—22no—
91#4030—22no—
92#4030—22no—
93#4029—22no—
94#4029—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97D5×C22⋊C4—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4021C2312yes—
101#4020C2311yescharacteristic
102C42×D5C2311yescharacteristic
103#4016C2311yescharacteristic
104C5×#103—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#97C2311yescharacteristic
108C5×#97C2312yes—
109#3967—22no—
110#3953—22no—
111#3952—22no—
112#3946—22no—
113C8×Dic5—21no—
114#3942—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3935C2312yes—
118#3935C2311yescharacteristic
119C2×#562—51no—
120#3213—52no—
121#3142—51no—
122#1662—51no—
123#1662—52no—
124#1662D511yescharacteristic, complemented
125#1656—51no—
126#1656—52no—
127#1656—51no—
128#1534—51no—
129#1527—52no—
130C23×D5—22no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8C2×D412yes—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140#713—44no—
141Q8×D5—82no—
142D4×D5—82no—
143D4×D5—84no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—41no—
148C2×D20C2×D412yes—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—84no—
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D412yes—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C42×C5C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—22no—
172#688—82no—
173#686—82no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—42no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic5C2×D412yes—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—22no—
193D40—82no—
194#677—82no—
195#676—42no—
196#562—51no—
197#562—52no—
198#562—102no—
199#562—102no—
200#562—102no—
201#562C2×D511yescharacteristic
202#532—51no—
203C2×#125—51no—
204C2×#124—52no—
205C2×#123—102no—
206C2×C22⋊Q8—102no—
207C2×#121—102no—
208#496—52no—
209#496—52no—
210#491—51no—
211#491C2×D511yescharacteristic, complemented
212#490—51no—
213#490—51no—
214#489—52no—
215#489C2×D512yescomplemented
216#488—102no—
217#463—102no—
218#463—102no—
219#448—102no—
220#447—102no—
221#432—52no—
222#417—102no—
223C4×M16—51no—
224#330—51no—
225#330—52no—
226#330C2×D511yescharacteristic, complemented
227#329—52no—
228#329—52no—
229#329—52no—
230#329C2×D512yescomplemented
231C23×C5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—44no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—44no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5#12011yescharacteristic
238C5×Q8—42no—
239C5×Q8—42no—
240C5×D4—42no—
241C5×D4—82no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—82no—
246C2×C4×C5C22×D412yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D5—82no—
249C22⋊D5—82no—
250C22⋊D5—82no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—82no—
254C2×Dic5#12011yescharacteristic
255C2×Dic5#12012yes—
256D20—42no—
257D20—42no—
258D20—42no—
259D20—42no—
260D20—82no—
261D20—82no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—44no—
265C4×D5—44no—
266C4×D5—82no—
267C4×D5—82no—
268C4×D5—82no—
269Dic10—42no—
270Dic10—82no—
271C5×C8—41no—
272C5×C8—42no—
273#168—41no—
274#168—42no—
275C2×#41—101no—
276C22×Q8—52no—
277C22×D4—52no—
278C22×D4—102no—
279C23×C4—102no—
280C2×SD16—102no—
281C2×SD16—102no—
282C2×D8—102no—
283C2×D8—102no—
284C2×M16—101no—
285C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
286#127—51no—
287#125—52no—
288#125—51no—
289#125—102no—
290#125C22×D511yescharacteristic
291#124—52no—
292#124—52no—
293#124—52no—
294#124—102no—
295#124—102no—
296#124—101no—
297#124C22×D512yes—
298#123—22no—
299#123—102no—
300#123—102no—
301#123—102no—
302#123—102no—
303#123—102no—
304#123—102no—
305#123—102no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—102no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—102no—
314#121—22no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321#121—102no—
322#121—102no—
323C4×D4—102no—
324C2×C4⋊C4—52no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C22⋊C4—102no—
330C2×C42—51no—
331C4⋊C8—102no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—102no—
335#103—102no—
336#102—22no—
337#102—102no—
338#102—102no—
339#102—102no—
340C22⋊C8—102no—
341#97—51no—
342#97—52no—
343#97C22×D511yescharacteristic
344#97C22×D512yes—
345C4×C8—101no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5C2×#12011yescharacteristic
350C2×D5—22no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—88no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—82no—
357C2×D5#45412yes—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—81no—
363Dic5—21no—
364Dic5—22no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367C24—102no—
368#41—204no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—52no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—402no—
373C2×Q8D4×D512yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—52no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—402no—
384C2×D4—404no—
385C2×D4D4×D512yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—52no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—404no—
396SD16—402no—
397SD16—402no—
398D8—402no—
399D8—402no—
400M16—202no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—101no—
404C2×C8—102no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4D4×D512yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—102no—
429C22⋊C4—202no—
430C42—51no—
431C42—52no—
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—82no—
434C2×C5C2×#45411yescharacteristic
435C2×C5#301912yes—
436D5—22no—
437D5—82no—
438D5—161no—
439C23—22no—
440C23—51no—
441C23—102no—
442C23—204no—
443C23—204no—
444C23—204no—
445C23—201no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—202no—
449Q8—402no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—402no—
457D4—402no—
458D4—402no—
459D4—402no—
460D4—402no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D512yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—201no—
482C8—202no—
483C5#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—52no—
488C22—102no—
489C22—202no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—408no—
493C22—401no—
494C22—402no—
495C22D5×#12011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—101no—
502C4—102no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C2—82no—
506C2—102no—
507C2—402no—
508C2—801no—
509C2D5×#45411yescharacteristic
510C2#1061202312yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1662C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1662D5
hypocenterC5#19001
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#562C2semidirect
2. #10613471C2semidirect
3. #10613415C2semidirect
4. C5×#1662C2semidirect
5. #10602745C2semidirect
6. #10602044C2semidirect
7. #10602039C2semidirect
8. #10599163C2semidirect
9. #10599160C2semidirect
10. #10599144C2semidirect
11. #10599136C2semidirect
24. C5×#491C22semidirect
25. C5×#489C22semidirect
26. #65378C22semidirect
27. #65371C22semidirect
28. #65356C22semidirect
29. #65347C22semidirect
36. #65002C22semidirect
37. #65001C22semidirect
40. C5×#330C22semidirect
41. C5×#329C22semidirect
42. #64763C22semidirect
43. #64760C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64684C22semidirect
46. #64684C22semidirect
124. #1662D5semidirect
211. #491C2×D5semidirect
215. #489C2×D5semidirect
226. #330C2×D5semidirect
230. #329C2×D5semidirect
483. C5#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5622
#106134712
#106134152
C5×#16622
#106027452
#106020442
#106020392
#105991632
#105991602
#105991442
#105991362
#190015