Finite Group Databasebeta

← #12080589

Subgroups — #12080589

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611080C212yesmaximal, complemented
4C5×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601597C212yesmaximal, complemented
6#10599167C214yesmaximal, complemented
7#10599163C214yesmaximal, complemented
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9#66034—24no—
10#66034—22no—
11#66034C2214yes—
12C2×#4042—22no—
13C2×#4041—22no—
14C2×#4040—22no—
15#65811C2211yescharacteristic
16C2×#4021C2212yes—
17C5×#432C2212yes—
18#65358C2212yescomplemented
19#65357—22no—
20#65356C2212yescomplemented
21#65255—22no—
22C4×#681C2211yescharacteristic
23#65133—24no—
24#65027—22no—
25#65021—22no—
26#65003C2214yescomplemented
27#65001C2214yescomplemented
28C5×#330C2214yescomplemented
29#64684C2218yescomplemented
30#19001—51nomaximal, Sylow
31C2×#709—21no—
32C22×D20—22no—
33C22×D20D412yes—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×Dic10D412yes—
36C5×#125—22no—
37C5×#125D412yes—
38C5×#125C2312yes—
39C2×C5×C4⋊C4—22no—
40C2×C5×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42#4076—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×#683—22no—
47C2×#681—21no—
48C2×D40—24no—
49C2×#677—24no—
50#4042—28no—
51#4042—28no—
52#4041—28no—
53#4041—28no—
54#4040—28no—
55#4040—28no—
56#4021—22no—
57#4021—22no—
58#4021—21no—
59#4021D414yes—
60#4021C2314yes—
61#4020C2311yescharacteristic
62C4×D20—22no—
63#4015C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊C8—22no—
65C5×C22⋊C8—22no—
66C5×#97C2314yes—
67#3953—24no—
68#3948—24no—
69#3942—24no—
70#3941—24no—
71#3935C2312yes—
72C4×#168—21no—
73C2×#562—51no—
74#3213—52no—
75#3142—51no—
76#1662—54no—
77#1656—54no—
78#1534D511yescharacteristic, complemented
79#1527—52no—
80C23×D5—22no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D412yes—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C22×Dic5—22no—
86#709—44no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—28no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—82no—
92C2×D20—84no—
93C2×D20C2×D414yes—
94C2×C4×D5—28no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—84no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—22no—
99C2×Dic10—82no—
100C2×Dic10C2×D414yes—
101C2×C5×C8—24no—
102C5×C4⋊C4—24no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—24no—
105C5×C4⋊C4C2×D414yes—
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D412yes—
108C42×C5C2411yescharacteristic
109#685—28no—
110#685—24no—
111#685—24no—
112#685—24no—
113#685—24no—
114#685—42no—
115C4⋊Dic5—22no—
116#683—28no—
117#681—42no—
118C2×#168—22no—
119D40—84no—
120#677—84no—
121#562—54no—
122#562—104no—
123#562—102no—
124#532—51no—
125C2×#125C2×D511yescharacteristic
126C2×#124—52no—
127C2×#123—102no—
128C2×C22⋊Q8—102no—
129C2×#121—102no—
130#496—54no—
131#491—52no—
132#490—52no—
133#489—54no—
134#488—102no—
135#463—104no—
136#448—102no—
137#447—102no—
138#432C2×D512yes—
139#417—102no—
140C4×M16—51no—
141#330C2×D514yescomplemented
142#329—58no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C22×D5—24no—
145C22×D5—44no—
146C22×D5—44no—
147C22×D5—44no—
148C22×D5—41no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—24no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—44no—
153C2×C4×C5#12011yescharacteristic
154C2×C4×C5#12012yes—
155C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C5C22×D412yes—
157C22⋊D5—82no—
158C2×Dic5—24no—
159C2×Dic5—44no—
160C2×Dic5—41no—
161D20—44no—
162D20—44no—
163D20—42no—
164D20—82no—
165D20—88no—
166C4×D5—88no—
167C4×D5—82no—
168Dic10—44no—
169Dic10—42no—
170Dic10—82no—
171C5×C8—44no—
172#168—42no—
173C2×#41—101no—
174C22×Q8—52no—
175C22×D4—52no—
176C22×D4—102no—
177C23×C4—102no—
178C2×SD16—104no—
179C2×D8—104no—
180C2×M16—101no—
181C4⋊Q8—51no—
182#127—51no—
183#125—22no—
184#125D2012yes—
185#125C22×D512yes—
186#124—54no—
187#124—54no—
188#124—102no—
189#124—101no—
190#124—102no—
191#123—108no—
192#123—108no—
193C22⋊Q8—108no—
194C22⋊Q8—108no—
195#121—108no—
196#121—108no—
197#121—102no—
198C4×D4—102no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—102no—
201C2×C4⋊C4D2012yes—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—102no—
205C2×C42C22×D511yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207#103—104no—
208#103—104no—
209#102—104no—
210#102—104no—
211C22⋊C8—22no—
212#97—52no—
213#97C22×D514yes—
214C4×C8—101no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5#45412yes—
217C22×C5C2×#12011yescharacteristic
218C2×D5—44no—
219C2×D5—44no—
220C2×D5—44no—
221C2×D5—88no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—82no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—22no—
227C4×C5—22no—
228C4×C5—44no—
229Dic5—44no—
230Dic5—81no—
231C24—102no—
232#41—204no—
233C2×Q8—54no—
234C2×Q8—102no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—402no—
237C2×D4—54no—
238C2×D4—108no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—102no—
241C2×D4—102no—
242C2×D4—201no—
243C2×D4—402no—
244C2×D4—404no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—108no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4—404no—
250C22×C4C2×D2011yescharacteristic
251C22×C4D4×D512yes—
252SD16—404no—
253D8—404no—
254M16—202no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—102no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—108no—
261C4⋊C4—102no—
262C4⋊C4C2×D2014yes—
263C22⋊C4—108no—
264C22⋊C4—104no—
265C22⋊C4—104no—
266C22⋊C4—104no—
267C22⋊C4—104no—
268C22⋊C4—202no—
269C42C2×D2011yescharacteristic
270C42D4×D512yes—
271C42C23×D511yescharacteristic
272C2×C5—22no—
273C2×C5C2×#45411yescharacteristic
274C2×C5#301912yes—
275D5—84no—
276D5—161no—
277C23—104no—
278C23—204no—
279C23—204no—
280C23—204no—
281C23—201no—
282C23#402811yescharacteristic
283Q8—204no—
284Q8—202no—
285Q8—402no—
286D4—204no—
287D4—204no—
288D4—202no—
289D4—402no—
290D4—408no—
291D4—402no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—104no—
297C2×C4—204no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—402no—
300C2×C4—408no—
301C2×C4#402812yes—
302C2×C4#402811yescharacteristic
303C2×C4C22×D2011yescharacteristic
304C2×C4C2×D4×D512yes—
305C8—44no—
306C8—202no—
307C5#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—22no—
309C22—204no—
310C22—204no—
311C22—204no—
312C22—408no—
313C22—401no—
314C22—402no—
315C22#6504212yes—
316C22C2×#402811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—204no—
323C4—401no—
324C2—22no—
325C2—404no—
326C2—801no—
327C2C2×#6504211yescharacteristic
328C2#1061072412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1534C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1534D5
hypocenterC5#19001
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66034C2semidirect
2. #10614743C2semidirect
3. #10611080C2semidirect
4. C5×#1534C2semidirect
5. #10601597C2semidirect
6. #10599167C2semidirect
7. #10599163C2semidirect
18. #65358C22semidirect
20. #65356C22semidirect
26. #65003C22semidirect
27. #65001C22semidirect
28. C5×#330C22semidirect
29. #64684C22semidirect
78. #1534D5semidirect
141. #330C2×D5semidirect
307. C5#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660342
#106147432
#106110802
C5×#15342
#106015972
#105991672
#105991632
#190015