Finite Group Databasebeta

← #12080594

Subgroups — #12080594

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615037C211yesmaximal, characteristic
4#10615015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602187C214yesmaximal, complemented
7#10602042C214yesmaximal, complemented
8#10601607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66033—22no—
13#66033—22no—
14#66033—22no—
15#66033C2214yes—
16C2×#4044—21no—
17C2×#4044—21no—
18C2×#4043—21no—
19C2×#4042—21no—
20C2×#4040—21no—
21C2×#4034—21no—
22C2×#4021C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C5×#501C2212yescomplemented
25C5×#490C2212yescomplemented
26C5×#481—21no—
27C5×#480—21no—
28C5×#478—22no—
29C5×#432C2211yescharacteristic
30#65521—21no—
31#65521—21no—
32#65378C2212yes—
33#65371C2212yescomplemented
34#65363C2212yes—
35#65360C2212yescomplemented
36#65345—22no—
37#65329—21no—
38#65325—21no—
39#65305—22no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42#64763C2214yescomplemented
43#64685C2214yescomplemented
44#64684C2214yes—
45#19002—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#127C2311yescharacteristic
53C5×#125—21no—
54C5×#125—21no—
55C5×#125D412yes—
56C5×#125C2312yes—
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×#687—22no—
68C2×#686—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×#681—21no—
82#4044—24no—
83#4044—24no—
84#4044—24no—
85#4044—24no—
86#4043—24no—
87#4043—24no—
88#4042—24no—
89#4042—24no—
90#4040—24no—
91#4040—24no—
92#4034—24no—
93#4034—24no—
94#4021—21no—
95#4021—21no—
96#4021D412yes—
97#4021C2312yes—
98#4016—21no—
99#4016—21no—
100#4016D412yes—
101#4016C2312yes—
102C5×#107—22no—
103C5×#106—22no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×#97C2312yes—
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112#3964—22no—
113C22⋊#168—21no—
114#3942—22no—
115#3941—22no—
116C4⋊#168—21no—
117#3935C2312yes—
118#3935C2312yes—
119C4×#168—21no—
120C2×#563—51no—
121#3234D511yescharacteristic, complemented
122#3213—51no—
123#3142—51no—
124#1664—54no—
125#1657—54no—
126#1534—51no—
127#1528—51no—
128#1527—51no—
129C23×D5—21no—
130C5×#41—44no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—41no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—81no—
147C2×D20C2×D412yes—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×C4×D5—82no—
150C2×Dic10—24no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—81no—
153C2×Dic10—82no—
154C2×Dic10C2×D412yes—
155C2×C5×C8—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172#687—82no—
173#686—82no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—24no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191C4×Dic5—24no—
192#681—42no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195#563—54no—
196#563—102no—
197#563—102no—
198#563—102no—
199#532C2×D511yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—101no—
201C2×#126—101no—
202C2×#126—101no—
203C2×#125—51no—
204C2×#125C2×D511yescharacteristic
205C2×#124—51no—
206C2×#123—101no—
207C2×C22⋊Q8—101no—
208C2×C22⋊Q8—101no—
209#501C2×D512yescomplemented
210#496—52no—
211#491—52no—
212#490—52no—
213#490C2×D512yescomplemented
214#489—52no—
215#488—102no—
216#481—21no—
217#480—21no—
218#478—22no—
219#463—102no—
220#448—101no—
221#447—101no—
222#432—51no—
223#432C2×D511yescharacteristic
224#417—101no—
225#417—101no—
226C4×M16—51no—
227#330—54no—
228#330—54no—
229#329—54no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C22×D5—22no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C5×Q8—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—82no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—82no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262D20—42no—
263D20—81no—
264C4×D5—84no—
265Dic10—42no—
266Dic10—81no—
267Dic10—84no—
268C5×C8—42no—
269#168—42no—
270#168—42no—
271C2×#41—21no—
272C22×Q8—51no—
273C22×Q8—101no—
274C22×D4—51no—
275C23×C4—101no—
276C2×SD16—102no—
277C2×D8—102no—
278C2×M16—101no—
279C4⋊Q8—104no—
280C4⋊Q8—104no—
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282#127C22×D511yescharacteristic
283#126—104no—
284#126—104no—
285#126—104no—
286#126—104no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—52no—
290#125—52no—
291#125—101no—
292#125—101no—
293#125C22⋊D512yes—
294#125C22×D512yes—
295#124—21no—
296#124—52no—
297#124—52no—
298#124—101no—
299#124—101no—
300#123—104no—
301#123—104no—
302C22⋊Q8—104no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C42—101no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—101no—
331#103—102no—
332#103—102no—
333#103—102no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—102no—
337#102—102no—
338#102—102no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—101no—
341#97—52no—
342#97—52no—
343#97C22×D512yes—
344C4×C8—101no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5#45412yes—
351C22×C5C2×#12011yescharacteristic
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—84no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—81no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368C24—101no—
369#41—44no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—52no—
372C2×Q8—104no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—401no—
375C2×Q8—402no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—401no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—402no—
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394SD16—402no—
395D8—402no—
396M16—202no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—102no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—52no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—102no—
429C42—104no—
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42D4×D511yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C42C23×D511yescharacteristic
434C2×C5—22no—
435C2×C5—161no—
436C2×C5C2×#45411yescharacteristic
437C2×C5#301911yescharacteristic
438C2×C5#302011yescharacteristic
439D5—82no—
440C23—41no—
441C23—102no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—202no—
445C23#408311yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—202no—
448Q8—401no—
449Q8—404no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—202no—
455D4—401no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—404no—
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C2×C4#408311yescharacteristic
474C2×C4#408311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—202no—
480C8—202no—
481C5#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22—202no—
490C22—404no—
491C22#6549012yes—
492C22C2×#408311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—202no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—402no—
508C2#1061514611yescharacteristic
509C2C2×#6549011yescharacteristic
510C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3234C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615037C2
hypercenter#3234D5
hypocenterC5#19002
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66033C2semidirect
2. C5×#3234C2semidirect
4. #10615015C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10602187C2semidirect
7. #10602042C2semidirect
8. #10601607C2semidirect
9. #10601597C2semidirect
24. C5×#501C22semidirect
25. C5×#490C22semidirect
33. #65371C22semidirect
35. #65360C22semidirect
42. #64763C22semidirect
43. #64685C22semidirect
121. #3234D5semidirect
209. #501C2×D5semidirect
213. #490C2×D5semidirect
481. C5#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660332
C5×#32342
#106150372
#106150152
#106025282
#106021872
#106020422
#106016072
#106015972
#190025