Finite Group Databasebeta

← #12080595

Subgroups — #12080595

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614678C211yesmaximal, characteristic
5#10602750C214yesmaximal, complemented
6#10602748C214yesmaximal, complemented
7#10602529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563—22no—
11C5×#563—22no—
12C5×#563—22no—
13C5×#563C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8—21no—
15C2×C5×#126—21no—
16C2×C5×#126—21no—
17C2×C5×#125C2211yescharacteristic
18C2×C5×#125C2211yescharacteristic
19C2×C5×#124C2211yescharacteristic
20C2×C5×#123—21no—
21C2×C5×C22⋊Q8—21no—
22C2×C5×C22⋊Q8—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65516—21no—
25#65506—21no—
26#65358C2212yescomplemented
27#65357—22no—
28#65356C2212yescomplemented
29#65356C2212yescomplemented
30#65355—22no—
31#65354C2212yescomplemented
32#65347C2212yes—
33#65346—22no—
34#65344C2212yes—
35#65257—21no—
36#65256—21no—
37#65255—21no—
38#65255—21no—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65215C2211yescharacteristic
41C4×#681C2211yescharacteristic
42#64763C2214yescomplemented
43#64763C2214yescomplemented
44#64760C2214yes—
45#19002—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C2×#709—21no—
51C5×C4⋊Q8—24no—
52C5×C4⋊Q8—24no—
53C5×#126—24no—
54C5×#126—24no—
55C5×#126—24no—
56C5×#126—24no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125D412yes—
62C5×#125D412yes—
63C5×#125C2312yes—
64C5×#125C2312yes—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124D412yes—
68C5×#124C2312yes—
69C5×#123—24no—
70C5×#123—24no—
71C5×C22⋊Q8—24no—
72C5×C22⋊Q8—24no—
73C5×C22⋊Q8—24no—
74C5×C22⋊Q8—24no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C5—21no—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×#688—22no—
93C2×#686—22no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96C2×#681—21no—
97#4021—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#3967—22no—
103#3964—22no—
104C22⋊#168—21no—
105C22⋊#168—21no—
106#3942—22no—
107#3942—22no—
108#3941—22no—
109#3941—22no—
110#3941—22no—
111#3941—22no—
112#3940—22no—
113#3939—22no—
114C4⋊#168—21no—
115C4⋊#168—21no—
116#3935C2312yes—
117#3935C2312yes—
118#3935C2312yes—
119C4×#168—21no—
120C2×#563D511yescharacteristic, complemented
121#3234—51no—
122#3213—51no—
123#3142—51no—
124#1664—54no—
125#1657—54no—
126#1534—51no—
127#1528—51no—
128#1527—51no—
129C24×C5—21no—
130C2×C5×Q8—24no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—81no—
133C2×C5×Q8—82no—
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—81no—
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—82no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—41no—
149#709—44no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×Dic10—21no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C42×C5—24no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185#688—82no—
186#686—82no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191#681—42no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195#563—22no—
196#563—22no—
197#563—22no—
198#563C2×D514yes—
199#532—51no—
200C2×C4⋊Q8—21no—
201C2×#126—21no—
202C2×#126—21no—
203C2×#125C2×D511yescharacteristic
204C2×#125C2×D511yescharacteristic
205C2×#124C2×D511yescharacteristic
206C2×#123—21no—
207C2×C22⋊Q8—21no—
208C2×C22⋊Q8—21no—
209#501—52no—
210#496—52no—
211#491—52no—
212#490—52no—
213#490—52no—
214#489—52no—
215#488—102no—
216#481—101no—
217#480—101no—
218#478—102no—
219#463—102no—
220#448—101no—
221#447—101no—
222#432—51no—
223#432—51no—
224#417—101no—
225#417—101no—
226C4×M16—51no—
227#330—54no—
228#330—54no—
229#329—54no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5#12011yescharacteristic
235C22×D5—41no—
236C5×Q8—42no—
237C5×Q8—81no—
238C5×Q8—84no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—81no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—84no—
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—82no—
262C2×Dic5—41no—
263D20—42no—
264D20—42no—
265D20—42no—
266C4×D5—82no—
267Dic10—42no—
268#168—42no—
269#168—42no—
270#168—42no—
271C2×#41—101no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
274C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C2×SD16—102no—
277C2×D8—102no—
278C2×M16—101no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—51no—
282#127—51no—
283#126—24no—
284#126—24no—
285#126—24no—
286#126—24no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125C22⋊D512yes—
292#125C22⋊D512yes—
293#125C22×D512yes—
294#125C22×D512yes—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—101no—
298#124C22⋊D512yes—
299#124C22×D512yes—
300#123—24no—
301#123—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306#121—101no—
307#121—101no—
308C4×D4—101no—
309C4×D4—101no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22×D511yescharacteristic
327#107—102no—
328#106—102no—
329C4⋊C8—101no—
330C4⋊C8—101no—
331#103—102no—
332#103—102no—
333#103—102no—
334#102—102no—
335#102—102no—
336#102—102no—
337#102—102no—
338#102—102no—
339C22⋊C8—101no—
340C22⋊C8—101no—
341#97—52no—
342#97—52no—
343#97—52no—
344C4×C8—101no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—84no—
351C22×C5#45412yes—
352C22×C5C2×#12011yescharacteristic
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—42no—
367Dic5—81no—
368C24—21no—
369#41—204no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—101no—
375C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—201no—
382C2×D4C2×C22⋊D512yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394SD16—402no—
395D8—402no—
396M16—202no—
397C2×C8—102no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—102no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C42—24no—
430C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C42C23×D511yescharacteristic
434C2×C5—22no—
435C2×C5—82no—
436C2×C5C2×#45411yescharacteristic
437C2×C5#301911yescharacteristic
438C2×C5#302011yescharacteristic
439D5—161no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—201no—
445C23#409911yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—84no—
449Q8—202no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—402no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—402no—
472C2×C4#409911yescharacteristic
473C2×C4#409911yescharacteristic
474C2×C4#409911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
478C8—202no—
479C8—202no—
480C8—202no—
481C5#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22#6553412yes—
492C22C2×#409911yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—401no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—801no—
508C2#1061583511yescharacteristic
509C2C2×#6553411yescharacteristic
510C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614678C2
hypercenterC2×#563D5
hypocenterC5#19002
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#563C2semidirect
2. #10614750C2semidirect
3. #10614743C2semidirect
5. #10602750C2semidirect
6. #10602748C2semidirect
7. #10602529C2semidirect
8. #10602528C2semidirect
9. #10602511C2semidirect
26. #65358C22semidirect
28. #65356C22semidirect
29. #65356C22semidirect
31. #65354C22semidirect
42. #64763C22semidirect
43. #64763C22semidirect
120. C2×#563D5semidirect
481. C5#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5632
#106147502
#106147432
#106146782
#106027502
#106027482
#106025292
#106025282
#106025112
#190025