Finite Group Databasebeta

← #12080607

Subgroups — #12080607

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613582C212yesmaximal, complemented
3#10613446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602121C212yesmaximal, complemented
7#10602043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599147C212yesmaximal, complemented
11#10599137C212yesmaximal, complemented
12C5×#562C2211yescharacteristic, complemented
13D5×#127C2211yescharacteristic
14#66022C2211yescharacteristic
15C5⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
16#66014C2212yes—
17#66006C2212yescomplemented
18#65985—22no—
19#65983—22no—
20#65980—22no—
21#65956—22no—
22#65955—22no—
23#65934—22no—
24C5×#496C2212yes—
25C5×#490C2211yescharacteristic
26#65458—22no—
27#65452—22no—
28#65445—22no—
29#65439—22no—
30#65360C2212yes—
31#65360C2211yescharacteristic
32#65356C2211yescharacteristic
33#65347C2212yes—
34#65059—22no—
35#65049—22no—
36#65002C2212yes—
37#65002C2211yescharacteristic
38#64996C2211yescharacteristic
39#64994C2212yes—
40C5×#330C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#329C2212yescomplemented
42#64763C2211yescharacteristic, complemented
43#64760C2212yescomplemented
44#64685C2212yescomplemented
45#64685C2212yescomplemented
46#64685C2212yescomplemented
47#19004—51nomaximal, Sylow
48C2×D4×D5—21no—
49C2×D4×D5—22no—
50C2×C5×SD16—22no—
51C2×C5×D8—22no—
52C5×#127C2311yescharacteristic
53C5×#125C2311yescharacteristic
54C5×#124C2312yes—
55C5×#123—22no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×#121—22no—
58#4092D412yes—
59Q8×Dic5D412yes—
60#4090—22no—
61C2×#688—22no—
62#4086—21no—
63#4086—22no—
64#4085—22no—
65#4084D412yes—
66#4082—22no—
67#4081—22no—
68#4081—22no—
69D4×Dic5—22no—
70D4×Dic5D412yes—
71C2×#686—22no—
72#4075—22no—
73#4070—22no—
74#4070—22no—
75C2×C4×Dic5—22no—
76C2×#676—21no—
77#4044—22no—
78#4042—22no—
79#4038D412yes—
80#4036—22no—
81#4035—22no—
82#4035—22no—
83#4035—22no—
84#4034—22no—
85#4034D412yes—
86#4033—22no—
87#4033—22no—
88#4031—22no—
89#4029—22no—
90#4027—22no—
91#4025—22no—
92#4025—22no—
93#4025—22no—
94#4025—22no—
95#4024—22no—
96#4024—22no—
97#4024—22no—
98#4023—22no—
99#4023—22no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4016C2311yescharacteristic
103#4016C2312yes—
104C5×#102—22no—
105C5×#97C2311yescharacteristic
106C5×#97C2312yes—
107#3964—22no—
108#3964—22no—
109#3964—22no—
110#3953—22no—
111#3953—22no—
112#3953—22no—
113#3952—22no—
114#3946—22no—
115C8×Dic5—21no—
116#3941—22no—
117#3935C2312yes—
118#3935C2311yescharacteristic
119#3531—51no—
120#3217—52no—
121#3138—51no—
122#1658—51no—
123#1658—51no—
124#1657—52no—
125#1657—52no—
126#1656—51no—
127#1656D511yescharacteristic, complemented
128#1537—51no—
129#1529—52no—
130C23×D5—41no—
131C2×C5×Q8C2×D412yes—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C2×C22⋊D5—41no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142D4×D5—44no—
143D4×D5—82no—
144D4×D5—82no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—22no—
147C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×D412yes—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C5×SD16—82no—
152C5×D8—82no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C42×C5C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic5—22no—
163C22⋊Dic5—22no—
164C22⋊Dic5—22no—
165C22⋊Dic5—22no—
166C22⋊Dic5—22no—
167#688—82no—
168#686—82no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—22no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—22no—
189C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic5C2×D412yes—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—22no—
193#676—42no—
194#564—51no—
195#563—52no—
196#563—102no—
197#563—102no—
198#562—102no—
199#562C2×D511yescharacteristic, complemented
200#533—51no—
201#533—102no—
202C2×#127—51no—
203#529—52no—
204#529—102no—
205#529—102no—
206#496—52no—
207#496C2×D512yes—
208#490—51no—
209#490—52no—
210#490—51no—
211#490—51no—
212#490—52no—
213#490C2×D511yescharacteristic
214#486—102no—
215#460—102no—
216#459—102no—
217#450—102no—
218#447—102no—
219#432—52no—
220#418—102no—
221C4×M16—51no—
222#330—51no—
223#330—52no—
224#330—52no—
225#330—52no—
226#330C2×D511yescharacteristic, complemented
227#329—52no—
228#329C2×D512yescomplemented
229C23×C5—22no—
230C23×C5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—82no—
233C22×D5—84no—
234C22×D5#12011yescharacteristic
235C5×Q8—42no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—82no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—82no—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D412yes—
246C22⋊D5—84no—
247C22⋊D5—82no—
248C22⋊D5—82no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—44no—
253C2×Dic5—82no—
254C2×Dic5#12012yes—
255C2×Dic5#12011yescharacteristic
256D20—42no—
257D20—42no—
258D20—42no—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—42no—
261Dic10—82no—
262Dic10—82no—
263C5×C8—41no—
264C5×C8—42no—
265#168—41no—
266#168—42no—
267C22×D4—101no—
268C22×D4—102no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—102no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—102no—
273C2×M16—101no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—102no—
276C4⋊Q8—102no—
277#127—51no—
278#127—102no—
279#127—101no—
280#127C22×D511yescharacteristic
281#126—102no—
282#126—102no—
283#126—102no—
284#126—102no—
285#126—102no—
286#125—52no—
287#125—51no—
288#125—102no—
289#125—102no—
290#125—102no—
291#125—102no—
292#125C22×D511yescharacteristic
293#124—102no—
294#124—102no—
295#124C22×D512yes—
296#123—22no—
297#123—102no—
298#123—102no—
299#123—102no—
300#123—102no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—52no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—102no—
309#121—22no—
310#121—52no—
311#121—102no—
312C4×Q8—52no—
313C4×Q8—102no—
314C4×Q8—102no—
315C4×D4—52no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—102no—
318#117—52no—
319#117—102no—
320#117—102no—
321C2×C42—51no—
322C2×C42—102no—
323C4⋊C8—102no—
324#102—22no—
325#102—102no—
326#102—102no—
327#102—102no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330#102—102no—
331#102—102no—
332C22⋊C8—102no—
333#97—51no—
334#97—52no—
335#97C22×D511yescharacteristic
336#97C22×D512yes—
337C4×C8—101no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—82no—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C2×D5—21no—
345C2×D5—22no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—82no—
348C2×D5—164no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—42no—
353Dic5—22no—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357Dic5#45412yes—
358C24—201no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8D4×D512yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4—204no—
371C2×D4—402no—
372C2×D4—402no—
373C2×D4D4×D512yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379SD16—82no—
380SD16—402no—
381D8—82no—
382D8—402no—
383M16—202no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—101no—
387C2×C8—102no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—52no—
391C4⋊C4—52no—
392C4⋊C4—52no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4D4×D512yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C42—51no—
416C42—52no—
417C42—102no—
418C42—102no—
419C42—102no—
420C42—102no—
421C42C23×D511yescharacteristic
422C2×C5—82no—
423C2×C5—161no—
424C2×C5C2×#45411yescharacteristic
425C2×C5#302112yes—
426D5—41no—
427D5—161no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—51no—
431C23—201no—
432C23—402no—
433C23—404no—
434Q8—42no—
435Q8—402no—
436Q8—402no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—202no—
443D4—202no—
444D4—202no—
445D4—402no—
446D4—404no—
447D4—402no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—52no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D512yes—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—201no—
465C8—202no—
466C5#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—102no—
473C22—101no—
474C22—402no—
475C22—401no—
476C22—804no—
477C22D5×#12011yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—52no—
483C4—102no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C4—202no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—201no—
490C2—801no—
491C2#1061201012yes—
492C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1656C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1656D5
hypocenterC5#19004
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618995C2semidirect
2. #10613582C2semidirect
3. #10613446C2semidirect
4. C5×#1656C2semidirect
5. #10602745C2semidirect
6. #10602121C2semidirect
7. #10602043C2semidirect
8. #10599168C2semidirect
9. #10599162C2semidirect
10. #10599147C2semidirect
11. #10599137C2semidirect
12. C5×#562C22semidirect
15. C5⋊#564C22semidirect
17. #66006C22semidirect
40. C5×#330C22semidirect
41. C5×#329C22semidirect
42. #64763C22semidirect
43. #64760C22semidirect
44. #64685C22semidirect
45. #64685C22semidirect
46. #64685C22semidirect
127. #1656D5semidirect
199. #562C2×D5semidirect
226. #330C2×D5semidirect
228. #329C2×D5semidirect
466. C5#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189952
#106135822
#106134462
C5×#16562
#106027452
#106021212
#106020432
#105991682
#105991622
#105991472
#105991372
#190045