Finite Group Databasebeta

← #12080608

Subgroups — #12080608

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C212yesmaximal, complemented
4#10602616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602043C212yesmaximal, complemented
6#10602042C214yesmaximal, complemented
7#10602041C212yesmaximal, complemented
8#10600654C212yesmaximal, complemented
9C5×#533C2211yescharacteristic
10C2×C5×#127C2211yescharacteristic
11#66069—22no—
12#66034C2211yescharacteristic, complemented
13#66033C2212yescomplemented
14C5⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
15#65981—22no—
16#65980—22no—
17#65914—22no—
18#65912—22no—
19#65862—22no—
20#65813C2212yes—
21C5×#490C2212yes—
22C5×#490C2212yes—
23C5×#486—22no—
24C5×#418—22no—
25C4×C5×M16C2211yescharacteristic
26#65507—22no—
27#65506—22no—
28#65364—22no—
29#65363C2214yes—
30#65361—22no—
31#65360C2214yes—
32#65215C2212yes—
33#64763C2212yescomplemented
34#64763C2212yescomplemented
35#64685C2214yescomplemented
36#64684C2214yescomplemented
37#19004—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×D4—21no—
39C22×C5×D4—22no—
40C2×C5×M16—21no—
41C5×C4⋊Q8D412yes—
42C5×#127—22no—
43C5×#127—21no—
44C5×#127C2312yes—
45C5×#125C2311yescharacteristic
46C5×#125C2311yescharacteristic
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C4×C5×Q8—22no—
49C5×#117D412yes—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4093—22no—
52#4092—22no—
53#4092—22no—
54#4090—22no—
55C2×#687—24no—
56C2×#686—24no—
57#4076D412yes—
58#4075—22no—
59C4×C22⋊D5—22no—
60#4070D412yes—
61#4044—22no—
62#4044—22no—
63#4044—22no—
64#4043—22no—
65#4042—22no—
66#4042—22no—
67#4042—22no—
68#4041—22no—
69#4040—22no—
70#4040—22no—
71#4040—22no—
72#4036—22no—
73#4035—22no—
74#4035—22no—
75#4035—22no—
76#4034—22no—
77#4031—22no—
78#4030—22no—
79#4029—22no—
80#4025—22no—
81#4022—22no—
82#4021C2312yes—
83C4×D20—22no—
84C4×D20D412yes—
85#4018—22no—
86#4018—22no—
87C42×D5—22no—
88#4016C2312yes—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10D412yes—
91C5×#102—24no—
92C5×#102—24no—
93C5×#97C2312yes—
94C4×C5×C8—21no—
95#3964—24no—
96#3964—24no—
97C22⋊#168—22no—
98C4⋊#168—22no—
99#3935C2314yes—
100#3531—51no—
101#3217—52no—
102#3138D511yescharacteristic, complemented
103#1658—52no—
104#1657—54no—
105#1656—52no—
106#1537—51no—
107#1529—52no—
108C24×C5—41no—
109C2×C5×Q8—22no—
110C2×C5×D4—24no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—44no—
113C2×C5×D4—42no—
114C2×C5×D4—41no—
115C2×C5×D4—84no—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20C2×D412yes—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10C2×D412yes—
126C5×M16—42no—
127C2×C5×C8—22no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4C2×D412yes—
132C5×C4⋊C4C2×D412yes—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C42×C5—22no—
135C42×C5C2×D412yes—
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C42×C5C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic5—22no—
139#687—84no—
140#686—84no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144#685—22no—
145#685—22no—
146#685—22no—
147#685—22no—
148#685—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5C2×D412yes—
152C4⋊Dic5C2×D412yes—
153#683—22no—
154#683—22no—
155#683—22no—
156#683—22no—
157#683—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161C4×Dic5—22no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—22no—
164C2×#168—24no—
165#564—51no—
166#563—52no—
167#563—102no—
168#563—102no—
169#562—51no—
170#562—102no—
171#533—102no—
172#533C2×D511yescharacteristic
173C2×#127C2×D511yescharacteristic
174#529—52no—
175#529—102no—
176#529—102no—
177#496—54no—
178#490—54no—
179#490C2×D512yes—
180#490C2×D512yes—
181#486—22no—
182#460—102no—
183#459—102no—
184#450—102no—
185#447—102no—
186#432—52no—
187#418—22no—
188C4×M16C2×D511yescharacteristic
189#330—52no—
190#330—52no—
191#330—54no—
192#329—54no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—82no—
195C23×C5—84no—
196C23×C5#12011yescharacteristic
197C22×D5—22no—
198C5×Q8—82no—
199C5×D4—44no—
200C5×D4—44no—
201C5×D4—44no—
202C5×D4—84no—
203C5×D4—82no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5#12012yes—
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5C22×D412yes—
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D5—82no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—22no—
216D20—42no—
217D20—82no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—82no—
220C4×D5—82no—
221Dic10—42no—
222Dic10—82no—
223C5×C8—42no—
224#168—44no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C2×SD16—104no—
228C2×D8—104no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—102no—
231C4⋊Q8—102no—
232C4⋊Q8C22⋊D512yes—
233#127—22no—
234#127—21no—
235#127C22×D512yes—
236#126—102no—
237#126—102no—
238#126—102no—
239#126—102no—
240#126—102no—
241#125—52no—
242#125—102no—
243#125—102no—
244#125—102no—
245#125—102no—
246#125C22×D511yescharacteristic
247#125C22×D511yescharacteristic
248#124—52no—
249#124—102no—
250#124—102no—
251#123—102no—
252#123—102no—
253#123—102no—
254#123—102no—
255#123—102no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—52no—
258C22⋊Q8—102no—
259C22⋊Q8—102no—
260C22⋊Q8—102no—
261C22⋊Q8—102no—
262C22⋊Q8—102no—
263C22⋊Q8—102no—
264#121—52no—
265#121—102no—
266#121—102no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—52no—
269C4×Q8—102no—
270C4×D4—52no—
271C4×D4—102no—
272C4×D4—102no—
273#117—102no—
274#117—102no—
275#117C22⋊D512yes—
276C2×C42—102no—
277C2×C42C22×D511yescharacteristic
278C4⋊C8—102no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#102—104no—
282#102—104no—
283C22⋊C8—102no—
284#97—54no—
285#97C22×D512yes—
286C4×C8—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—82no—
290C22×C5—84no—
291C22×C5—164no—
292C22×C5C2×#12011yescharacteristic
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—22no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—42no—
300C4×C5—42no—
301C4×C5#45412yes—
302Dic5—42no—
303Dic5—42no—
304Dic5—42no—
305C24—41no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—52no—
308C2×Q8—102no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—52no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—102no—
317C2×D4—102no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4D4×D512yes—
322C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
323SD16—404no—
324D8—404no—
325M16—42no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—104no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—52no—
332C4⋊C4—52no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—102no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—102no—
338C4⋊C4—102no—
339C4⋊C4—102no—
340C4⋊C4—102no—
341C4⋊C4—102no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
344C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—102no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—102no—
351C22⋊C4—102no—
352C22⋊C4—102no—
353C22⋊C4—102no—
354C22⋊C4—102no—
355C42—22no—
356C42—102no—
357C42—102no—
358C42—102no—
359C42D4×D512yes—
360C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
361C42C23×D511yescharacteristic
362C2×C5—41no—
363C2×C5—162no—
364C2×C5C2×#45411yescharacteristic
365C2×C5#302112yes—
366D5—82no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—102no—
371C23#408311yescharacteristic
372Q8—82no—
373Q8—202no—
374Q8—402no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—202no—
381D4—402no—
382D4—402no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—204no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4#408312yes—
394C2×C4#408311yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D512yes—
396C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—204no—
399C5#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—164no—
405C22—202no—
406C22—202no—
407C22—202no—
408C22C2×#408311yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—202no—
415C4—202no—
416C4—202no—
417C4#6535112yes—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—402no—
421C2C2×#6535111yescharacteristic
422C2#1061568812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3138C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3138D5
hypocenterC5#19004
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618187C2semidirect
2. C5×#3138C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. #10602616C2semidirect
5. #10602043C2semidirect
6. #10602042C2semidirect
7. #10602041C2semidirect
8. #10600654C2semidirect
12. #66034C22semidirect
13. #66033C22semidirect
14. C5⋊#564C22semidirect
33. #64763C22semidirect
34. #64763C22semidirect
35. #64685C22semidirect
36. #64684C22semidirect
102. #3138D5semidirect
399. C5#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181872
C5×#31382
#106148982
#106026162
#106020432
#106020422
#106020412
#106006542
#190045